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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题06 角的平分线性质问题
一、选择题
1. （2023湖南张家界）如图，已知直线 ， 平分 ， ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
2.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
3.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是
（ ）
A.59° B.60° C.56° D.22°
4. （2023福建） 阅读以下作图步骤：
①在 和 上分别截取 ，使 ；②分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
③作射线 ，连接 ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
5. （2023湖南永州）如图，在 中， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 的定长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线
交 于点 ，作 ，垂足为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D. 一定经过 的内心
6. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝
（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
二、填空题1.（2023湖南湘潭） 如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于
长为半径作弧，分别交 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径
作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的
长为__________．
2. （2023湖南岳阳）如图，①在 上分别截取线段 ，使 ；②分别以 为圆
心，以大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ．若 ，则
_________ ．
3. （2023吉林省）如图，在 中， ，分别以点B和点C为圆心，大于 的长为半径作
弧，两孤交于点D，作直线 交 于点E．若 ，则 的大小为__________度．4. 如图， 是 的角平分线．若 ，则点D到 的距离是 ．
5.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是 度．
6.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．
三、解答题
1. （2023河南）如图， 中，点D在边 上，且 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边 交于点E，连接 ．求证： ．2.（2023甘肃兰州） 综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知
角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在
和 上分别取点C和D，使得 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，则 就是
的平分线．
请写出 平分 的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现： 不一定必须是等边三角形，只需 即可．他查阅资料：
我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 的边 ， 上分别取 ，移
动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 是 的平分线，请说
明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园 的两条小路 和 ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校
要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A
的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在
对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）3. （2023内蒙古赤峰）已知：如图，点M在 的边 上．
求作：射线 ，使 ．且点N在 的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于 长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P．
③画射线 ．
④以点M为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点N．
⑤画射线 ．
射线 即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵ 平分 ．
∴ ① ，
∵ ，∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴ ．
∴ ．( ④ )．(填写推理依据)
4.如图，已知 是 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线 ，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
5.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直
角三角形．
6.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结 AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作
EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
