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专题12 几何初步（一）（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，如图中不可能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
故选：A．
2.下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：第一、三、五个几何体是棱柱共3个，
3.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照
线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】D
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直
的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：D．
4．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
【答案】D
【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，说法错误；
B、射线OA是没有长度的，说法错误；
C、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
6.如图所示，该几何体的名称是（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】C
【解答】解：根据图可知该几何体的名称是三棱柱．故选：C．
7.甲、乙两人要从学校回家，他们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是
（ ）
A．①条长 B．②条长 C．一样长 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：设设两个小半圆的直径分别是d，则大半圆的直径是2d，
所以路线①的长度是： d÷2×2＝ d，
路线②的长度是： ×2dπ÷2＝ d，π
所以两路线一样长．π π
故选：C．
8.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，
这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜
织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有
（ ）
①AP＝BP；②BP＝ AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
10.观察下列图形，并阅读相关文字
那么20条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．190 B．210 C．380 D．420
【答案】A
【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：
直线n条 交点m个
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m＝1+2+3+…+（n﹣1）＝ ，
20条直线相交有 ＝190个．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的
课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
【答案】两点确定一条直线
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12.铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边
旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是 ．【答案】面动成体
【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它
的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体
13.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双
减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“面”与“实”是对面，
故填：实
14．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一
样），需准备 种车票．
【答案】20
【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1＝10；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2＝20．
15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝ ．
【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，
∴AD＝1×2＝2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB＝2×2＝4．
故答案为4
三．解答题（共55分）
16．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
【解答】解：
17．（8分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝ AC＝ ×5＝ ，即线段AM的长度是 ．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝ BC＝ ×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝ AC＝ ，
∴MN＝MC+NC＝ ，即MN的长度是 ．
18.（8分)随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休
闲广场，规划设计如图所示．（ 取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；π
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
【解答】解：（1）S塑胶地面 ＝S长方形+S半圆 ＝10×20+ ×（ ）2＝200+50 ≈350（平
方米）， π π
答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；
（2）S种花卉 ＝S长方形 ﹣S半圆 ＝200﹣150＝50（平方米），
S种草坪 ＝S半圆 ＝50 ≈150（平方米），
π
所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为 ＝ ．
19．(10分）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条
线段；
②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条
线段；
③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条
线段；
④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循
环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．
【解答】解：②射线有：A A 、A A 、A A 、A A 共4条，
1 2 2 3 2 1 3 1
线段有：A A 、A A 、A A 共3条；
1 2 1 3 2 3③2n﹣2， ；
④ ＝15．
20．（10分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝ AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之
间的距离是16cm，求AD的长．
【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝ AC，且AC＝12cm，
∴BC＝ ×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝ x，CN＝DN＝ x，
又∵MN＝16，∴ x+4x+ x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm）．
21.（11分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长
度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，
你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN＝ a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝ a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝ AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝ BC，
∴MN＝CM﹣CN＝ （AC﹣BC）＝ b．
