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期末真题必刷基础 60 题（考题猜想，14 种必考题型）
一、整式的乘法（共6题）
1．（2023秋•隆昌市校级期末）已知 ，则 的值为 ．
2．（2023秋•隆昌市校级期末）计算： ．
3．（2023秋•汉阴县期末）若长方形 的面积是 ，边 的长为 ，则边 的长为
．
4．（2023秋•靖宇县期末） ．5．（2023秋•商州区期末）（1）已知 ， ， ， 为正整数，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
6．（2023秋•沂南县期末）如图某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划
将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为 米的道路 ．
（1）试用含 ， 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若 ， ，请求出绿化面积．
二．乘法公式（共5题）
7．（2023秋•商南县校级期末）若 ，则 的值为
A ． 4 B ． 1 C ． D ．
8．（2024春•大渡口区期末）如图，从边长为 的正方形中去掉一个边长为 的小正方形，然后将剩余部
分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是A． B．
C． D．
9．（2023秋•温岭市期末）已知 ， ．则 ．
10．（2023秋•赵县期末）已知 是一个完全平方式，则 的值为
11．（2024春•醴陵市校级期末）计算： ．
三．因式分解（共4题）
12．（2023秋•兴县期末）对于多项式 （其中 ，且 为整数）能够利用平方差公式进行因式
分解，则 的值可能有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13．（2023秋•襄汾县期末）下列各式中不是多项式 的因式的是
A． B． C． D．
14．（2023秋•颍泉区校级期末）分解因式： ．
15．（2023秋•甘井子区校级期末）因式分解：
（1） （2）
四．分式（共2题）
16．（2023秋•玉州区期末）若分式 有意义，则 满足的条件是
A． B． C． D．
17．（2023秋•东莞市校级期末）要使分式 值为0，则 的取值应该满足
A． B． C． D．五．分式的运算（共3题）
18．（2023秋•顺义区期末）计算： ．
19．（2023秋•自贡期末）计算： ．
20．（2023秋•伊犁州期末）先化简，再求值：
，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数作为 的值代入求值．
六．分式方程（共4题）
21．（2023秋•汉阴县期末）若关于 的方程 无解，则
A． B． 或 C．5 D．
22．（2023秋•莒南县期末）某方舱医院采购 ， 两种型号的机器人进行院内物资配送，已知 型机器
人比 型每小时多配送200件物资，且 型机器人配送1000件物资所用的时间与 型机器人配送750件物
资所用的时间相同，若设 型机器人每小时配送 件物资，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
23．（2023秋•安宁区校级期末）【教材 复习题 变式】解方程：
（1） ； （2） ．24．（2023秋•齐齐哈尔期末）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些
悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞
尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的
片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
七．与三角形有关的线段（共6题）
25．（2023秋•永定区期末）如图中，三角形的个数为
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
26．（2023秋•琼海校级期末）试用学过的知识判断，下列说法正确的是
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等边三角形一定是等腰三角形
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
27．（2023秋•婺源县期末）如图，△ 的边 上的高是A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
28．（2023秋•伊犁州期末）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一
组是
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
29．（2023秋•琼海校级期末）已知三角形的两边的长分别为 和 ，设第三边的长为 ，则 的
取值范围是
A． B． C． D．
30．（2023秋•乌鲁木齐期末）如图，用三角板作△ 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确
的是
A． B．
C． D．
八．与三角形有关的角（共5题）
31．（2023秋•宁河区期末）在 中， ，则 是
A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形
C ． 锐角三角形 D ． 等腰直角三角形
32．（2023秋•海曙区校级期末）已知，在△ 中， ，则△ 是 三角形．
33．（2024秋•武威期末）在图中，A． B． C． D．
34．（2023秋•宣汉县期末）如图， 是△ 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如
果 ， ，则 ．
35．（2024春•淮阳区期末）在△ 中， ， 是△ 的高， 是 的角
平分线，求 的度数．
九．全等三角形的判定（共10题）
36．（2023秋•科尔沁区期末）如图， ，且点 恰好落在线段 上， ， ，
则 的度数为
A． B． C． D．
37．（2023秋•琼海校级期末）边长都为整数的 ， 与 是对应边， ， ，
若 的周长为偶数，则 的取值为
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
38．（2023秋•望城区期末）如图， 与 相交于点 ， ， ，不添加辅助线，判定△△ 的依据是
A． B． C． D．
39．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，在△ 和△ 中，如果 ， ，在下列条件
中不能保证△ △ 的是
A． B． C． D．
40．（2023秋•硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出
一个与书上完全一样的三角形．他的依据是
A． B． C． D．
41．（2023秋•平桥区校级期末）如图所示，在 中， ， 于 ， ．如果
，那么
A． B． C． D．
42．（2023秋•科尔沁区期末）如图，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ，， ，求证： ．
43．（2023秋•洛阳期末）已知：如图， 、 是 上的两点，且 ， ， ．求
证：
（1） ；
（2） ．
44．（2023秋•商南县校级期末）如图，在 中， ， 的角平分线 、 相交
于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ，求证：
（1） ；
（2） ．45．（2023秋•奇台县期末）如图， ， ，垂足分别为 ， ， 和 相交于点 ，
，连 ，求证：
（1） ；
（2） ．
十．角平分线的性质（共2题）
46．（2023秋•琼海校级期末）如图，若 平分 ， ， ，垂足分别是 、 ，则
下列结论中错误的是A． B． C． D．
47．（2023秋•二道区校级期末）如图， 是 的平分线上一点， ， ，垂足分别为
点 和点 ．
求证： ．
十一．轴对称（共3题）
48．（2023秋•扶余市期末）如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ， 平分 ，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
49．（2023秋•凉州区期末）如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，边 的垂直平分线 交 于点 ．已知 的周长为 ，则 的长为
A． B． C． D．
50．（2023秋•安宁区校级期末）如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点
，交 于点 ．已知 ，求 的度数．
十二．等腰三角形（共2题）
51．（2023秋•濮阳期末）如图，直线 、 相交于点 ，点 是直线外一点，在直线 、 上找一点 ，
使 为一个等腰三角形．满足条件的点 有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
52．（2023秋•徐州期末）已知：如图，在 中， ， ，点 在 的延长线上，
．求证： ．十三．多边形内角与外角（共3题）
53．（2023秋•邹城市期末）若正多边形的一个内角是 ，则该正多边形的边数为
A．7 B．8 C．9 D．10
54．（2023秋•五华区期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 ，那么这个多边形的一
个外角等于
A． B． C． D．
55．（2023秋•韩城市期末）一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为 ，求这个正多边形的边数．
十四．轴对称图形（共5题）
56．（2023秋•东莞市校级期末）2023年 月，杭州成功举办19届亚运会．下列图案表示的运动项目
标志中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
57．（2023秋•田家庵区校级期末）已知点 与点 关于 轴对称，则 的值为
A． B．1 C．4043 D．
58．（2023秋•桐城市校级期末）如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是
A．9.6 B．8 C．6 D．4.8
59．（2023秋•东昌府区期末）在直角坐标系中，直线 是经过点 ，且平行于 轴的直线，点
与点 ，关于直线 成轴对称，则 ．
60．（2023秋•梅县区期末）在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，已知点 的坐标是 ．
（1）点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ．
（2） 的面积是 ．
（3）作点 关于 轴的对称点 ，那么 、 两点之间的距离是 ．
