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专题 02 数轴上的动点问题
点的往返运动
1．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P，第2次
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向右移动2个单位长度到达点P，第3次向左移动3个单位长度到达点P，第4次向左移动4个单
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位长度到达点P，第5次向右移动5个单位长度到达点P…，点P按此规律移动，则移动第158次
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后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人
每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上的位置
所对应的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确结论的
序号是 ．
运动时间问题
3．已知多项式 的常数项是a，次数是 在数轴上分别表示的点是（如图），点A与点B之间的距离记作 ．
(1)求 的值；
(2)求 的长；
(3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，
点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，
点B向左运动， ，求t的值．
4．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数 ，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；
(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以
每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．
①当 时， 的长为__________个单位长度， 的长为__________个单位长度， 的长为
____________个单位长度；
②在点P的运动过程中，若 个单位长度，则请直接写出t的值为___________
5．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时
出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时
间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM
＝17时，求运动时间t．点表示的数
6．已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，
B两点之间的距离 ．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点．
(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．
(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．
(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的
运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？
7．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
①把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位
置表示的数是______；
②一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B点，
则B点表示的数是______；
③数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数为______；
(2)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
①若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8，点A在点B的左侧，A、B两点经折叠后重合，折痕与数轴
相交于表示﹣2的点，则A点表示的数为______；
③在数轴上，点P表示的数为4，点Q表示的数为x，将点P、Q两点重合后折叠，折痕与数轴交
于M点；将点P与点M重合后折叠，新的折痕与数轴交于N点，若此时点P与点N的距离为3，
数x的值为______．定值问题
8．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为 ， （单位长度）， （单位长度），在
数轴上，点A在数轴上表示的数是 ，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．
(2)若线段 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2个单位长度/秒的速度向左
匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 以2个单位长度/秒的速度也向
左匀速运动，设运动时间为t秒，当 时，M为 中点，N为 中点．
①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为 ．则点M表示的数为_____，点N表示的
数为______．（用代数式表示）
②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．
9．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 到达A点，再向右移动 到达B点，然
后再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示 ．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为 ，则 _______ ．
（3）若点A沿数轴以每秒 匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为 ？
（4）若点A以每秒 的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒 、 的速度匀速
向右移动。设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说
明理由，若无变化，请直接写出 的值．10．已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原点.
(1) 试求 a 和 b 的值
(2) 点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，
求点 C 的运动速 度？
(3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的
速度向左运动， 点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N
分别为 PD、OQ 的中点，问 的值是否发生变化，请说明理由.
