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专题 18 数轴上的动点专题（原卷版）
第一部分 教学案
类型一 数轴上的和差倍分问题
例1 （2020秋•京山市期中）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+
（b﹣9）2＝0；
（1）求a、b的值；
（2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数；
（3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运
动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为 t秒，若
AP+BQ＝2PQ，求时间t的值．
变式训练
1．（2020秋•包河区）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+
（b﹣3）2＝0．
（1）求点A，B所表示的数；
（2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP＝bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的
长．
类型二 数轴上的两点间的距离问题
例2已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为
x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的
值．若不存在，请说明理由？
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位
长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P
点到点A、点B的距离相等？变式训练
1．（2022秋•上杭县期中）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，
且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数： ；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，
先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q
对应的数各是多少？
类型三 数轴上的行程问题
例3（2020秋•香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、
乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A以3个单
位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的
距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．针对训练
1．（2014秋•拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对
应的数是400．
（1）若AB＝600，求点C到原点的距离；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向
左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R
的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速
度．
类型四 数轴上的动点定值问题
例4（2020秋•双流区校级期中）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝120，点A对
应的数是80．
1
（1）若AB= AC，求点C在数轴上对应的数；
2
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点
R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2
倍少10个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求
动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向
左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为10个单位长度/秒、
2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N
PR+OT
为线段OR的中点，请问 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；
MN
若变化，请说明理由．若其它条件不变，将 R的速度改为5个单位长度/秒，求10秒后
PR+OT
的值．
MN类型五 数轴上的动点规律问题
例5（2020秋•洞头区期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如
下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至
C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位
长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移
动到的点到原为2020．
11．（2021秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点 A、B、C为数轴上三点，如果点C在
A、B之间且到A的距离是点C到B的距离4倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是
4，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣3的点D到点A的距
离是1，到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为
6．
（1）数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现
有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰
有一个点为其余两点的奇点？第二部分 配套作业
1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分
别为A、B、C．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）点 P 为动点，其对应的数为 x，当点 P 在原点到 2 对应的点之间运动时（即
0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|；（写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单
位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的
速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为
AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，
请说明理由；若不变，请求其值．
2．（2022秋•渝北区期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是﹣10、10、2．
（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数
轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过 秒，P、Q两点到原点的距离
相等，此时，P、Q两点表示的数分别是 ；
（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在
数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？
并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？
（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋
转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动
的速度．3．（2022秋•鲤城区校级期中）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|a﹣
20|+（b+10）2＝0，数轴上动点P对应的数用x表示．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；
（2）写出|x﹣a|+|x﹣b|的最小值；
（3）已知点C在点B的右侧且|BC|＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，
①求P点对应的数x的值；
②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单
位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q能移动到
与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移
动可以重合．
4．（2021秋•延庆区期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．
给出规定：
如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形 M﹣N的亲和距离；记
作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0．
举例说明：
如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线
段BC）＝1．
根据以上定义完成下列问题：
数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x+1，点O为原点．
（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ；（2）如果d（原点O，线段DE）＝
3，那么x＝ ；
（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y+4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，
直接写出x﹣y的值．5．（2018秋•江阴市期末）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别
从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个
单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞
0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到
达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
6．（2016秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数
是40．
（1）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点
R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2
倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求
动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向
左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、
1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N
为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；
若变化，请说明理由．7．（2020秋•公安县期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 3km到达小彬家，
继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了6km到达学校，最后又向东跑回到自
己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用 1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，
分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）如果小明跑步的速度是150米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
8．（2021秋•海陵区校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3
步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，
x 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有 （只需
n
填入正确的序号）①x ＝3；②x ＝1；③x ＜x ；④x ＜x ．
3 5 101 102 2019 2020
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
求A、B两点表示的数是多少？
10．（2022秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12
和8．A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则以每秒4个单
位的速度向右运动．
（1）A点在多少秒后追上B点；
（2）A点追上B点时所对应的数是多少？11．（2022秋•香洲区校级月考）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，﹣1.5，
0，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点．
（2）B，C两点间距离是多少？A，D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，C，D分别表示什么数？
12．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段
MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向 MN的另一端点运动，与端点重合之前
动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒．
（1）已知MN＝100米，若B先从点M出发，当MB＝10米时A从点M出发，A出发后
经过 秒与B第一次重合；
（2）已知MN＝200米，若A、B同时从点M出发，经过 秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点
F，且EF＝30米，设MN＝s米，列方程（组）求s．
