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专题09 一元一次方程得应用（知识大串讲）
【知识点梳理】
考点1：和、差、倍、分问题
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等
等词语体 现等量关系。 审题时要抓住关键词， 确定标准量与比校量， 并注
意每个词的 细微差别。
考点2：调配/配套问题
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注
意调 配 对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有：
①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③
只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
考点3：行程中相遇、追及问题
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类
问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或 同时 走时两人所走的时间相
等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类
问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路 程或以追及时间为等量关
系。
①同时不同地： 甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相
距的路程
②同地不同时； 甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程
③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和
等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路
程。
考点4：流水行程问题
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无
风）中速度＋水（风） 流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水
（风） 流速度。 ⑤车上（离） 桥问题： a 车上桥指车头接触桥到车尾接触
桥的一段过程，所走路程为一个车长。 b 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的
一段路程。所走的路程为一个成长 c 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 d 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一
段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助
理解题意，并注意两者运动时出 发的时间和地点。
考点5：工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间； 合做的效率＝各单独做的效率的和。 当工
作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图
来帮助理解题意。
考点6：利润率问题
（1）商品的利润＝商品售价－商品的进价；
（2）商品利润率＝商品利润／商品进价×100％ 注意打几折销售就是按原价的
百分之几出售。
（3） 商品售价=商品标价×折扣率
考点7：数字问题
考点8：分段计费问题
考点9：方案问题
【典例分析】
【考点1：和差倍分问题】
【典例1】（2022春•晋江市期末）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人
出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合
伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡
的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x﹣16
【答案】A
【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：A．
【变式1-1】（2022春•余杭区期末）某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21
棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24【答案】D
【解答】解：设该社团有x名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，
故2x+21＝3x﹣24，
故选：D．
【变式1-2】（2022春•临汾期末）某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 4
人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位．问该校有多少
学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程（ ）
A． +5＝ B． +5＝
C． ﹣5＝ D． ﹣5＝
【答案】B
【解答】解：设该校有x人住宿，
根据题意得： ．
故选：B．
【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古
算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其
大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多14
竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x
【答案】A
【解答】解：设有牧童x人，
若设牧童有x人，根据题意可列方程为：6x+14＝8x．
故选：A
【考点2：调配/配套问题】
【典例2】（2021秋•老河口市期末）有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑
布料每米50元．
（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？
（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共 162米做上衣和裤子，布料
全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？
【解答】解：（1）设蓝布料买了x 米，则黑布料买了（136﹣x）米．
根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．
解这个方程，得x＝70．
∴136﹣x＝66．
答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；
（2）设蓝布料买了y 米，则黑布料买了（162﹣y）米．
根据题意，得 ＝ ．
解这个方程，得y＝90．
∴30×90+50（162﹣90）＝6300．
答：购买这162米布料花了6300元．
【变式2-1】（2021秋•定州市期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸
制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且
每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小
时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使
每小时剪出的筒身与筒底配套．
【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【变式2-2】（2021秋•官渡区期末）如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形．
如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪．
方法一：一张纸板剪4个侧面；
方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面．
现有50张长方形硬纸板，其中x张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪．
（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和
底面刚好配套？
【解答】解：（1）侧面：4x+2（50﹣x）＝（2x+100）（个），
底面：4（50﹣x）＝（﹣4x+200）（个）；
（2）2（2x+100）＝4（﹣4x+200）（个），
解得x＝30，
50﹣x＝50﹣30＝20（张），
答：应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪．
【考点3：行程中相遇、追及问题】
【典例3】（2021秋•沙坡头区校级期末）列方程解应用题
电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距240千米．
（1）如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电
瓶车？
（2）如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距80千米？
【解答】解：（1）经过x小时摩托车能追上电瓶车，
由题意得，50x﹣30x＝240，
解得x＝12，
答：经过12小时摩托车能追上电瓶车；
（2）经过y小时两车相距80千米，
由题意得，相遇前，30y+50y+80＝240，解得y＝2；相遇后，30y+50y﹣80＝240，解得y＝4．
答：经过2或4小时两车相距80千米．
【变式3-1】（2022•苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如
果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那
么可列方程为（ ）
A． ﹣2 B． ＝
C． ﹣2＝ +2 D． ＝
【答案】B
【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，
根据题意得 ﹣ ＝ + ，
故选：B．
【变式3-2】（2022春•仁寿县期中）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的
速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（
）
A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时
【答案】C
【解答】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x﹣5x＝12，
解得x＝6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【变式3-3】（2021秋•潍坊期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别
去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇
后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度
继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶
的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
【解答】解：（1）设乙车速度为x千米/时，依题意得：1.8x＝2x﹣20，
解得x＝100．
答：乙车速度为100千米/小时；
（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时行驶的路程为
（2×100﹣m）千米，
则依题意得： ，
解得m＝80．
∴200﹣m＝120（千米）．
答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程
为120千米．
【考点4：流水行船问题】
【典例4】（2021秋•瓦房店市期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，
从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，
求水流速度．
【解答】解：设水流速度为x千米/小时，则船顺水速度为（30+x）千米/小时，船逆水
速度为（30﹣x）千米/小时．
所以有：4（30+x）＝6（30﹣x）．
解得：x＝6．
答：水流速度为6千米/小时．
【变式4-1】（2020秋•湘潭期末）盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的
航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共
乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．
（1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为 千米/时，设BC两地的距离为x千米，
则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为 小时．
（2）求AB两地间的距离．
【解答】解：（1）∵水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时，
∴A地沿江而下至B地时船航行的速度为2.5+7.5＝10（千米/时）；
设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间为 ＝
（小时）．故答案为：10； ．
（2）依题意得： + ＝4，
解得：x＝10，
∴10+x＝20．
答：AB两地间的距离为20千米．
【变式4-2】（2021秋•硚口区期中）飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机
先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【解答】解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，
第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y
（千米）；
∵y＝20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+390（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+390）千米．
【考点5：工程问题】
【典例5】（2021秋•庄河市期末）修理一批零件，如果由一个人单独做要用20h，现先安
排1人用2h整理，随后又增加一批人和他一起又做了3h，恰好完成修理工作．假设每
个人的工作效率相同，那么增加修理的人数是多少？
【解答】解：设增加修理的人数为x人，
由题意，得 +（x+1）× ×3＝1．
解得x＝5．
答：增加修理的人数是5人．
【变式5-1】（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程
队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别
参加了几天？
【解答】解：设甲工程队整修绿化带参加了x天，则乙工程队整修绿化带参加了（18﹣
x）天，依题意有：
8x+6（18﹣x）＝120，
解得x＝6，
则18﹣x＝18﹣6＝12．
故甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天．
【变式5-2】（2021秋•上思县期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些
宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同
样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺 3m2
瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工
和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3
天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二
级技工才能按时完成任务？
【解答】解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：
﹣ ＝3，
解方程得：x＝18．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．
（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺砖面积： ＝15m2，
每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12m2，
∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．
解得：y＝1．
答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．【考点6：销售问题】
【典例6】（2021秋•开福区校级期末）2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次
出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的 6折出售，可盈利80
元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．
（1）每件服装的标价为多少元？
（2）若这种服装一共库存80件．按标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的 5
折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？
【解答】解：（1）设每件服装的标价为x元，
依题意得：60%x﹣80＝50%x+80，
解得：x＝1600．
答：每件服装的标价为1600元．
（2）由（1）可知：每件服装的成本价为60%×1600﹣80＝880（元）．
设按7.5折出售的服装有y件，则按5折出售的服装有（80﹣y）件，
依题意得：1600×75%y+1600×50%（80﹣y）﹣880×80＝5600，
解得：y＝30．
答：按7.5折出售的服装有30件．
【变式6-1】（2021秋•开福区校级期末）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价
50元，利润率为60%．
（1）A种商品每件利润为 元，每件B种商品售价为 元．
（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多
少件？
【解答】解：（1）60﹣40＝20（元），
50×（1+60%）
＝50×1.6
＝80（元）．
答：A种商品每件利润为20元，每件B种商品售价为80元．
故答案为：20，80；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（80﹣m）件，依题意有：
40m+50（80﹣m）＝3400，
解得m＝60．故购进A种商品60件．
【变式6-2】（2021秋•秀屿区校级期末）今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许
多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、
乙两种商品．该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商
品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣
进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，
乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两
种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按
原价打几折销售？
【解答】解：（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品（0.5x+15）件，
由题意可得：22x+30（0.5x+15）＝6000，
解得x＝150，
∴0.5x+15＝90，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品90件；
（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，
由题意可得：（29﹣22）×150+（40× ﹣30）×（90×3）＝（29﹣22）×150+（40﹣
30）×90+180，
解得a＝8.5，
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【考点7：数字问题】
【典例7】（2021秋•西宁期末）一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位
上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数个位上的数字为x．
根据题意，得（30+x）﹣（10x+3）＝18，
解方程，得x＝1，答：这个两位数是31．
【变式7-1】（2021秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数
对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是
x，根据题意可列方程为（ ）
A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99
C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99
【答案】D
【解答】解：设原两位数的个位数字是 x，则其十位数字为 2x，原两位数可表示为
10×2x+x；
将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，
新两位数可表示为10x+2x，
根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，
故选：D．
【变式7-2】（2020秋•广安期末）如图1是2021年1月的日历，请据图回答下列问题：
（1）如图1，如果本周六对应日期用x（2≤x≤23，且x为整数）表示，那么本周五对
应日期可以表示为 ，下周六对应日期可以表示为 ；
（2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日
期之和，求S与a之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵周五是周六的前一天，
∴本周五对应日期可以表示为x﹣1，
∵因为一星期有7天，
∴下周六对应日期可以表示为x+7；
故答案为x﹣1，x+7；
（2）因为一星期有7天，则a上面的数为a﹣7，a下面的数为a+7，a左边的数为a﹣1，a右边的数为a+1，
所以这五天的日期之和为S＝（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝5a．
【考点8：分段收费问题】
【典例8】（2022春•江都区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用
阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
（1）若某户居民1月份用水8m3，则水费 元；
（2）若某户居民某月用水xm3，则用含x的代数式表示水费；
（3）若某户居民3、4月份共用水15m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，
则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
【解答】解：（1）2×6+4×（8﹣6）
＝2×6+4×2
＝12+8
＝20（元）．
故答案为：20．
（2）当0＜x≤6时，水费为2x元；
当6＜x≤10时，水费为2×6+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；
当x＞10时，水费为2×6+4×（10﹣6）+8（x﹣10）＝（8x﹣52）元．
综上所述，水费为 （元）．
（3）设3月份的用水量为am3，则4月份的用水量为（15﹣a）m3．
当0＜a＜5时，2a+8（15﹣a）﹣52＝44，
解得：a＝4，
∴15﹣a＝15﹣4＝11；当5≤a≤6时，2a+4（15﹣a）﹣12＝44，
解得：a＝2（不合题意，舍去）；
当6＜a＜ 时，4a﹣12+4（15﹣a）﹣12＝36≠44，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民3月份的用水量为4m3，4月份的用水量为11m3．
【考点9：方案问题】
【典例9】（2021秋•开封期末）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每
瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：
①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶
酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）若小明按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若小明按方
案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）方案①需付费为：30×12+6（x﹣30）＝（6x+180）元；
方案②需付费为：（30×12+6x）×0.8＝（4.8x+288）元；
故答案为：（6x+180），（4.8x+288）；
（2）由题意得，6x+180＝4.8x+288，
解得x＝90，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②费用相同；
（3）先按方案①买30瓶酒精，送30个口罩，剩下20个口罩按方案②购买．
理由如下：
当x＝50时，
方案①需付款为：6x+180＝6×50+180＝480（元），
方案②需付款为：4.8x+288＝4.8×50+288＝528（元），
先按方案①买30瓶酒精，送30个口罩，剩下20个口罩按方案②购买．需付款为：
30×12+20×6×0.8＝456（元），
∵456＜480＜528，
∴此种方案购买更为省钱．答：先按方案①买30瓶酒精，送30个口罩，剩下20个口罩按方案②购买更为省钱．
【变式9-1】（2021秋•重庆期末）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、
乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球
每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9
折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（x＞6）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：30×6+5（x﹣6）＝（150+5x）元；
在乙店购买需付款：0.9×（30×6+5x）＝（162+4.5x）元．
（2）当x＝15时，150+5x＝150+5×15＝225，162+4.5x＝162+4.5×15＝229.5＞225，
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算．
（3）由150+5x＝162+4.5x，解得：x＝24．
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多．
【变式9-2】（2021秋•沙坡头区校级期末）列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票
时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也
来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．【解答】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（12﹣x）人，
30x+0.5×30×（12﹣x）＝300，
解得，x＝8．
∴12﹣x＝12﹣8＝4，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：30×0.6×16＝288（元），
∵288＜300，
∴买团体票更省钱；
（3）七（2）班共有8名学生，12名家长，
12名家长成人买团体票，8名学生买学生票更省钱，
若按照团体票，费用为：20×0.6×30＝360（元），
若分开买票，费用为：12×30+8×30×0.2＝360+48＝408（元），
∵360＜408，
∴按照团体票最优惠，总费用为360元．
