文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 01 机械运动计算问题
速度公式的应用
1. 速度公式及其变形公式
s s
1) 变形公式：v= → s=vt、t=
t v
2) 如果知道速度、路程、时间三个量中的任意两个，利用速度公式及其变形公式可
计算出第三个量
2. 注意事项
1) 公式中速度、路程、时间三个量必须对应于同一物体
2) 公式中速度、路程、时间三个量的单位必须统一到国际单位制下
3) 先进行字母运算，再代入数值进行计算
4) 1m/s=3.6km/h 1h=60min,1min=60s,1h=3600s
1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm
5) 匀速直线运动的图像
1．（2023•济南）如图所示，济南至石家庄铁路客运专线济南黄河公铁两用特大桥，全长约
14km，其中主桥长1792m。上层为设计时速100km/h的双向六车道高速公路，下层为四线铁路。
汽车以设计时速通过该特大桥主桥，大约需要多少秒？
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解：主桥长s＝1792m＝1.792km，
s
由速度公式v= 得，汽车通过该特大桥主桥需要的时间：
t
s 1.792km
t= = =1.792×10−2h≈64.5s，
v 100km/h
答：汽车以设计时速通过该特大桥主桥，大约需要64.5s。
2．（2022•常州）2021年12月22日，常州发生4.2级地震，震源处同时产生并向各个方向发出P
波和S波，P波的传播速度是7×103m/s，S波的传播速度是3.5×103m/s，常州市地震局于当日
21h46min07s探测到P波，于当日21h46min09s探测到S波，问：
（1）地震局距离震源有多远？
（2）震源发生地震的时刻？
【解答】解：（1）由题意可得，两列波到达的时间差：t＝21：46：09﹣21：46：07＝2s，
s s s s s
设地震局距震源的距离为 s，由 v= 可得， − = 2s，即 − =
t v v 3.5×103m/s 7×103m/s
S P
2s，
解得：s＝14000m；
s s 14000m
（2）由v= 知，t′= = = 2s，21h46min07s﹣2s＝21h46min05s，
t v 7×103m/s
P
震源发生地震的时刻为：当日21h46min05s。
3．（2021•怀化）张吉怀高速铁路预计2021年底通车，让怀化人们去往张家界又多了一种出行方
式。张吉怀高速铁路总长246km，设计最高速度为350km/h。假设通车后，小君和她家人从怀化
坐高速列车去张家界旅游，若该次高速列车的平均速度为307.5km/h。求：
站名 到达时间 开车时间
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
怀化 始发站 09：08
吉首 10：38 10：44
张家界 12：29 12：40
…… …… ……
（1）小君和她家人经过多少分钟到达张家界；
（2）如表中为目前怀化站到北京西站的K268次列车运行时刻表（部分），请比较，小君和她
家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省多少分钟？
s s 246km
【解答】解：（1）由v= 得，小君和她家人到达张家界的时间：t= = =0.8h＝
t v 307.5km/h
48min；
（2）从K268次列车运行时刻表中可以看出，K268次列车从怀化到张家界的运动时间为：
t′＝12：29﹣9：08＝3：21＝201min，
节省的时间为：Δt＝t﹣t′＝201min﹣48min＝153min。
4．（2021•常州）常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶
山站到常州火车站的运行时刻表，问：
站名 茶山 清凉寺 同济桥 文化宫 博爱路 常州火车站
到站时刻/（时：分） —— 6：01 6：03 6：05 6：07 6：09
发车时间/（时：分） 6：00 6：02 6：04 6：06 6：08 ——
路程/km 0 1.2 2.3 3.3 4.4 5.4
（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？
（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？
【解答】解：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时t＝6：09﹣6：00＝9min＝
0.15h；
（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，路程s＝5.4km，
s 5.4km
平均速度v= = =36km/h＝10m/s。
t 0.15h
5．（2023•丰城市校级一模）如图所示，有两条南北方向笔直的机动车道，一辆轿车 A在1min内
沿左侧车道正中间匀速行驶了900m。某时刻小明骑一辆长1.8m的自行车违规从图中C点横穿
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
机动车道到B点，如果自行车与轿车此时在南北方向的距离 s＝25.2m，每条机动车道宽3.6m，
轿车长4.8m、宽1.8m，自行车与轿车都做匀速直线运动。问：
（1）轿车的速度是多少？
（2）若小明骑自行车以5m/s的速度匀速横穿机动车道，则骑自行车完全通过两条机动车道的时
间是多少？
（3）若自行车的车头与这辆轿车的车尾D点刚好相撞，则自行车的速度为多少？
【解答】解：
（1）轿车的速度：v轿车= s
1=
900m
=
15m/s；
t 60s
1
（2）小明骑自行车完全通过两条机动车道运动的路程：s
2
＝2×s道+L车 ＝2×3.6m+1.8m＝9m，
骑自行车完全通过两条机动车道的时间：t s 9m 1.8s；
2= 2 = =
v 5m/s
自行车
（3）自行车的车头刚好和轿车的车尾D点接触时，轿车行驶的距离s ＝25.2m+4.8m＝30m，
3
由v s可得轿车行驶的时间：t s 30m 2s，
= 3= 3 = =
t v 15m/s
轿车
1
自行车通过的路程：s ＝3.6m+ （3.6m﹣1.8m）＝4.5m，
4
2
自行车的行驶速度：v自行车 ′
=
s
4=
4.5m
=
2.25m/s。
t 2s
3
6．（2023•赤坎区校级模拟）小娜同学从家中出发去昌大昌超市，前25min步行，后改为骑自行车
5min到达超市。全程运动可近似为图的路程与时间图像，求：
（1）小娜同学到昌大昌超市全程的平均速度；
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）小娜同学骑行的速度；
（3）如果小娜同学骑车的速度保持不变，请计算她全程骑车返回需要多长时间。
s 3600m
【解答】解：（1）全程平均速度为v= = =2m/s；
t 30×60s
（2）AB段的路程为s ＝3600m﹣1800m＝1800m，
AB
时间是t ＝30min﹣25min＝5min＝300s，
AB
两段的路程相等，AB段所用的时间少，AB段为骑行，速度为 s 1800m ；
v = AB= =6m/s
骑 t 300s
AB
s 3600m
（3）全程骑车返回需要时间t = = =600s=10min。
全 v 6m/s
骑
7．（2023•天宁区校级模拟）小刚驾车行驶一段时间后，看到了如图甲所示的标志，请问：
（1）在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要多长时间？
（2）若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程是多少？
（3）小明家到庆阳的路程是340km，汽车行驶了4h到达庆阳，则汽车行驶的平均速度是多少？
（4）小刚经过一座如图乙所示的大桥，全长540m，公轨两用，上层通汽车，下层通轻轨；一
轻轨列车以20m/s的速度完全通过下层桥面用时32s，求该列车的长度。
【解答】解：（1）由图甲两种，汽车从标志牌处到庆阳的路程：s＝120km，汽车的最大行驶速
度v＝100km/h，
s
由 v= 可知，在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要的时间：t
t
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
s 120km
= = =1.2h；
v 100km/h
s
（2）由v= 可知，若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程：s ＝v t ＝90km/
1 11
t
h×0.4h＝36km；
（3）汽车行驶的平均速度：v s 340km 85km/h；
2= 2= =
t 4h
2
s
（4）由v= 可知，此列车完全通过桥所行驶的路程：s ＝v t ＝20m/s×32s＝640m，
3 33
t
列车的长度：L车 ＝s
3
﹣L桥 ＝640m﹣540m＝100m。
8．（2023•宛城区三模）在如图所示的十字路口处，有一辆长 10m、宽2.2m的客车以10m/s速度
正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距60m时，马路边上的小王同学正好在斑
马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为8m。求：
（1）小王同学安全过马路，他的速度范围？
（2）该客车完全通过一座长50m的大桥需要的时间是多少？
【解答】解：
（1）若车刚穿过时人再穿过，由v s可得，客车穿过B点所用时间：t s 60m+10m
= = 1 = =
t v 10m/s
车
7s；
s 8m
小王运动的速度：v人 = 2= ≈1.14m/s；
t 7s
（2）若人刚穿过时车再过线，客车到达B点所用时间：t′ s ' 60m 6s；
= 1 = =
v 10m/s
车
s ' 8m+2.2m
小王运动的速度：v人 ′= 2 = =1.7m/s；
t' 6s
当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路。
（2）客车过桥时行驶的路程：s＝50m+10m＝60m，
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
s s 60m
由v= 得，客车完全过桥时间：t= = =6s。
t v 10m/s
9．（2023•蒲城县模拟）某次列车的运行时刻表如下：
站次 站名 到达时间 开车时间 距始发站里程/km
1 萍乡 始发站 07：02 0
2 宜春 07：49 07：53 71
3 分宜 08：11 08：14 95
4 新余 08：33 08：49 125
5 樟树 09：36 09：42 200
6 丰城 09：57 10：02 225
7 南昌 10：52 终点站 299
请回答下列问题：
（1）旅途中，小馨同学观察到窗外的电线杆飞速的向列车后方“跑去”，请用所学物理知识解
释该现象。
（2）小馨同学面对车窗可以看到自己的像，请用所学物理知识解释该现象。
（3）列车全程的平均速度为多少km/h？
（4）如果列车长150m，以20m/s的速度匀速驶过一条长450m的桥梁，列车刚好完全通过桥梁
的时间是多少？
【解答】解：（1）小馨同学坐在列车里，以列车或小馨自己为参照物，小馨与窗外的电线杆有
位置的变化，所以以列车或小馨自己为参照物会到窗外的电线杆飞速的向列车后方“跑去”；
（2）小馨同学面对车窗可以看到自己的像，属于平面镜成像，是由于光的反射形成的；
23
（3）由表格数据知列车从萍乡和南昌的时间为：t ＝10：52﹣07：02＝3h50min= h，
1
6
列车从萍乡和南昌的路程为：s＝299km，
s 299km
= = =
列车全程的平均速度为：v t 23 78km/h；
h
6
（4）列车刚好完全通过桥梁所通过的路程为：s′＝s桥+s车 ＝450m+150m＝600m，
s s' 600m
由v= 得，列车刚好完全通过桥梁的时间为：t′= = =30s。
t v' 20m/s
10．（2023•唐河县模拟）深圳北站到厦门北站的D2316次高速列车运行时刻表（2013年12月试
运行）如下表所示。
站次 站名 到达时间 开车时间 运行时间 里程
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1 深圳北 始发站 10：20 0分 0
2 潮汕 12：50 12：52 2小时30分
3 厦门北 14：20 终点站 4小时 502千米
根据列车运行的时刻表回答下列问题：
（1）列车由深圳北站驶往厦门北站全程的平均速度是多少？
（2）按全程平均车速估算，列车由深圳北站驶往潮汕站的里程是多少千米（只保留整数）？
【解答】解：（1）列车由深圳北站驶往厦门北站所用的时间t＝4h，里程s＝502km，
s 502km
全程的平均速度：v= = =125.5km/h；
t 4h
（2）由列车时刻表可得列车由深圳北站驶往潮汕站的时间t′＝2h30min＝2.5h，
列车由深圳北站驶往潮汕站的里程：s′＝vt′＝125.5km/h×2.5h≈314km。
11．（2023•荆州一模）甲、乙两物体分别从P、Q两点同时往相同的方向做匀速直线运动，它们的
s﹣t图象分别如图（a）、（b）所示，经过6s乙物体刚好追上甲物体。求：
（1）乙物体通过的路程是8m时，所需的时间是 s；乙物体的速度是 m/s。
（2）甲物体匀速运动15s通过的路程s是多少？
（3）P、Q间的距离为多少？
【解答】解：
（1）由图象b可知：乙物体通过的路程是8m时所需的时间t乙 ＝4s，
则乙物体的速度v乙= s
乙=
8m
=
2m/s。
t 4s
乙
（2）由图象a可知：t甲 ＝12s时，s＝8m；甲车的速度v甲= s
甲=
8m
=
2m/s，
t 12s 3
甲
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
s 2
根据v= 可得，甲物体匀速运动15s通过的路程s′＝v甲t′= m/s×15s＝10m。
t 3
（3）由图象知：经过6秒，s甲 ′＝4m，s乙 ′＝12m，
P、Q两点的距离为两者相距Δs＝s乙 ′﹣s甲 ′＝12m﹣4m＝8m。
12．（2023•姑苏区校级模拟）一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光
信号，射到车顶。在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为Δt ，如图（a）所示。另外一
0
个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为Δt，如图（b）所示。研究表明不论观察
者是站在车厢里还是在地面上，车厢的高度乙都是不变的，光在车厢里和地面上传播的速度都
是 c ， 试 判 断 Δt 和 Δt 哪 一 个 更 大 一 些 ， 从 中 可 以 得 出 什 么 结 论 。
0
【解答】解：如下图，
L
在车厢内观察Δt = 0，在地面上观察（vΔt）2+L2=（cΔt）2
0 c 0
L L
Δt = 0 ＞ 0= Δt 0 ，
√c2−v2 c
结论：运动的参照系里时钟变慢。
13．（2023•丰城市校级一模）近年来我国铁路事业迅猛发展，动车具有动力集中、提速快、效率
高等优点。
车站 到站时间 发车时间 里程/km
上海 始发站 09：50 0
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
南京 12：02 12：11 301
合肥 13：19 13：21 457
武昌 16：11 终点站 841
（1）以动车车次D3018为例，此趟列车具体行程见下方时刻表，该动车从南京到武昌间行驶的
平均速度是多少km/h？
（2）途中动车以72km/h的速度匀速行驶，用了2min完全通过长2000m的隧道，求这列动车的
长度多少米？
【解答】解：
（1）由动车时刻表可知，南京到武昌的路程为s＝841km﹣301km＝540km，
所用时间t＝16：11﹣12：11＝4h，
s 540km
动车在南京到武昌间行驶的平均速度：ν= = =135km/h；
t 4h
（2）完全通过长2000m的隧道时，动车行驶时间t′＝2min＝120s，
动车的速度：v′＝72km/h＝20m/s，
动车完全通过隧道所行驶的路程：s＝vt＝20m/s×120s＝2400m，
因动车完全通过隧道，则有s＝s隧道+s车 ，
所以动车的长度：
s车 ＝s﹣s隧道 ＝2400m﹣2000m＝400m。
14．（2023•宁津县校级一模）汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在
反应过程做匀速直线运动。一辆汽车在平直公路上匀速行驶的过程中，若驾驶员发现前方70m
处有障碍物，采取制动后，汽车继续行驶50m刚好停在障碍物前10米处，已知该驾驶员的反应
时间为0.5s。
求：（1）制动前汽车行驶速度。
（2）若驾驶员酒后驾驶，反应时间变为2s。计算说明上述情况下，汽车能否安全停下来？
【解答】解：（1）由题知，汽车的反应距离s＝70m﹣（50m+10m）＝10m，反应时间是t＝
0.5s，
s 10m
制动前汽车行驶速度v= = =20m/s，
t 0.5s
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
s
（2）由v= 可得，反应时间变为2s时的反应距离s′＝vt′＝20m/s×2s＝40m，
t
从发现情况到停下来的总路程s＝40m+50m＝90m＞70m，因此汽车不能安全停下来。
15．（2022•曲阜市校级模拟）如图所示的“港珠澳大桥”全长55km，是世界上最长的跨海大桥。
桥面为双向六车道高速公路。大桥全线设计的通行速度最大为 100km/h。大桥上还设有“区间测
速”，就是在两个监测点安装监控探头，测出车辆通过两个监测点的时间，再根据两点间的距
离算出该车在这一区间路段的平均速度来判断是否超速。
求：
（1）一辆汽车正常行驶通过港珠澳大桥，至少需要多少小时？
（2）若监测点A、B相距16km，一辆轿车通过两个监测点的时间如图乙所示，则轿车在监测点
A、B间行驶时有超速吗？
（3）一辆行驶在珠港澳大桥上小车的司机在9：00看到桥上如图丙所示的标志牌，小车匀速行
驶速度如图丁所示，他能否在9：10前到达东人工岛？
s
【解答】解：（1）由v= 得，汽车以桥梁设计速度匀速通过港珠澳大桥需要的时间：
t
s 55km
t= = =0.55h；
v 100km/h
（2）由图可知，轿车通过两个监测点用的时间：t′＝10：43﹣10：31＝12min。
s' 16km
= = =
轿车在这一区间路段的平均速度：v′ t' 12 80km/h＜100km/h。
h
60
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
所以，轿车没有超速；
（3）标志牌上“东人工岛7km”是指标志牌处到东人工岛的距离s ＝7km，小车的行驶速度v″
2
＝60km/h，
s 7km 7 7
所需时间：t = 2 = = h= ×60min＝7min，
2 v″ 60km/h 60 60
小车在9：07到达东人工岛，能在9：10到达东人工岛。
16．（2022•揭阳模拟）周末小明和同学约好一起去沈阳故宫拍摄雪后的美景。小明选择打车前往，
如图甲所示是小明乘坐的出租车发票。求：
（1）在小明乘车的全过程中，出租车的平均速度是多少？
（2）出租车行驶过程中，如果按如图乙所示的速度行驶了1.8min，求这段时间所通过的路程。
（3）出租车以速度v驶出某直线路段时，有一处测速仪，测速仪内有能发射和接收超声波的传
感器，如图丙。在出租车行驶距离测速仪为66m时，测速仪发出超声波，经过0.2s后超声波会
被汽车反射，反射后接收到超声波信号，则该出租车在此路段是否超速？（此路段限速为
40km/h，超声波的速度为340m/s）
【解答】解：（1）由车票数据可知：s ＝4.2km，小明从上车到下车，出租车行驶的时间：t ＝
1 1
07：28﹣07：10＝18min＝0.3h，
出租车全过程的平均速度：v s 4.2km 14km/h；
1= 1= =
t 0.3h
1
（2）由速度盘可知：v ＝60km/h，且t ＝1.8min＝0.03h，
2 2
这段时间所通过的路程：s ＝v t ＝60km/h×0.03h＝1.8km；
2 22
（3）超声波在0.2s内通过的距离：s＝vt＝340m/s×0.2s＝68m，
汽车0.2s通过的距离：s汽车 ＝68m﹣66m＝2m，
s 2m
汽车行驶的速度为v汽车 = 车= =10m/s＝36km/h，
t 0.2s
因为36km/h＜40km/h，故该汽车没有超速；。
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
17．（2022•贵阳模拟）近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给
自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交通部门规定，
上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车交卡而直接减速通过，已知物体做匀变速
1
直线运动时路程和时间的关系式为s＝v t+ at2，其中v 表示物体的初始速度，a称为加速度，
0 0
2
v −v
表示物体单位时间内速度的变化量，即a= 1 0，若某车减速前进的速度为v ＝72km/h，通过
0
t
2.4s到达收费站，到达收费站口的速度为v ＝28.8km/h，然后立即以a＝4m/s2的加速度加速至原
1
来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：
（1）小车减速前的行驶速度72km/h＝ m/s；
（2）若驾驶员在到达收费站之前，均匀减速，则在此过程中的加速度为多少？
（3）该车从收费站口开始加速，经过多长时间速度能达到减速之前的速度？
（4）交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度 500g（g取10m/s2）这一数值以警世人，
意思是如果行车加速度达到此值，将有生命危险。若两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生
碰撞，碰撞时间为2×10﹣3s，试判断一下驾驶员是否有生命危险？
1000m
【解答】解：（1）72km/h＝72× =20m/s；
3600m/s
1000m
（2）初速度v ＝20 m/s，末速度v ＝28.8 km/h＝28.8× =8 m/s，
0 1
3600s
v −v 8m/s−20m/s
所以到达收费站之前的这段路程中，加速度为：a = 1 0= =−5m/s2；
1
t 2.4s
（3）小车通过收费站时的速度为v ＝8 m/s，以a＝4m/s2的加速度开始加速，则速度到达20m/s
1
所需要的时间：t′ v '−v 20m/s−8m/s 3s；
= 0 1= =
a 4m/s2
1000m
（4）摩托车发生碰撞后做减速运动，初速度 v ″＝36 km/h＝36× =10m/s，末速度为
0
3600s
v ″＝0 m/s，时间t″＝2×10﹣3s，则加速度为：
1
a″ v ″−v ″ 0m/s−10m/s 5000m/s2＝﹣500g，可见摩托车的加速度数值达到了
= 1 0 = =−
t″ 2×10−3s
500g，因此驾驶员有生命危险。
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
14
