文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.3.3 命题、定理与证明 导学案
一、学习目标：
1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
重点：1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”
的形式；2.证明的步骤和格式.
难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.
二、学习过程：
问题引入
描述与判断
我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：
(1)中华人民共和国的首都是北京.……( )
(2)我们班的同学多么聪明!……………( )
(3)浪费是可耻的.………………………( )
(4)春天到了，花儿开了.………………( )
在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：
(1)画线段AB=3厘米.……………………( )
(2)两条直线相交，只有一个交点.……( )
自主学习
观察下列语句，它们有什么共同点？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.
命题的组成
一般地，命题由______和_______两部分组成.
题设：是___________；结论：是_______________.
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，
“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，
“这两条直线也互相平行”是_____.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，
那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这
两个角相等”.
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
___________________________________________________________________
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
___________________________________________________________________
真假命题
真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设______时，______保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_____)，它符合命题的题设，但不满足
结论就可以了.
典例解析
例1.指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
(2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；
(3)两直线平行，同位角相等.
例2.判断下列命题是真命题还是假命题.(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；
(3)相等的角是对顶角.
【针对练习】命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
自主学习
定理、证明
如何证实一个命题是真命题呢？
我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是________(_____)，如“两点确定
一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对
顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过__________的，这样得到
的真命题叫做_______.定理也可以作为继续推理的_____.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_______.
典例解析
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
例3.如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.例4.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截. 在下面四个式子中,请你
选择其中三个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC;
②CD⊥BC; ③BE//CF; ④∠1=∠2.
题设(已知):________________.
结论(求证):________________.
达标检测
1.下列句子中哪些是命题?
(1)猴子是动物的一种;…………………( )
(2)玫瑰花是动物;………………………( )
(3)美丽的天空;…………………………( )
(4)同位角相等，两直线平行;…………( )
(5)负数都小于零;………………………( )
(6)你的作业做完了吗?…………………( )
(7)所有的质数都是奇数;………………( )
(8)过直线l外一点作l的平行线;……… ( )
(9)如果a>b, a>c,那么b=c.……………( )
2.下列叙述错误的是( )A.所有命题都有题设和结论 B.所有命题都是定理
C.所有定理都是真命题 D.所有定理都是命题
3.有下列语句:①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④两点确定一条直线.
其中命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.对于同一平面内的三条直线 a, b, c,给出下列 5 个论断:① a//b; ② b//c; ③ a⊥b;
④a//c; ⑤a⊥c.以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的
命题是( )
A.已知①②,则④ B.已知③⑤,则②
C.已知②④,则① D.已知①②，则⑤
5.指出下列命题的题设和结论.
(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;
(2)内错角相等，两直线平行.
(3)两点之间，线段最短.
6.将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
(1)同旁内角互补,两直线平行;
(2)同角的补角相等;
(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.
7.已知，如图AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：AD//BE.
证明:∵AB//CD (已知)
∴∠4=∠_______(_____________________)
∵∠3=∠4 (已知)
∴∠3=∠_______(_________)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF (___________)
即_________=__________
∴∠3=∠_______(_________)
∴AD//BE(_______________________)8.已知，如图，M，N,T和P,Q,R分别在同一直线上,且∠1=∠2，∠P=∠T，
求证:∠M=∠R.
