文档内容
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
教学内容 5.3.2 命题、定理、证明 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：理解命题、定理、证明的概念，能区分命题
的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神.
2.会用数学的眼光观察现实世界：能把命题写成“如果……那么……”的形
核心素养
式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力.
目标
3.会用数学的眼光观察现实世界：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命
题的真假性，并会对命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的
严谨.
1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那
么……”的形式；
知识目标
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反
例．
理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那
教学重点
么……”的形式.
了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反
教学难点
例．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、回顾旧知 导入新知
导入
比一比 谁能答得又快又准. 设计意图：通过回顾对顶
角的性质及平行线的有关
定理，巩固已学知识、推
动对未知概念的思考，吸
引学生的课堂注意力；加
强新旧知识的联系.
师生活动：学生独立思考回顾，选几名先举手的
学生回答问题.
想一想 请说出这些语句的共同特征？
设计意图：锻炼学生的观
1. 对顶角相等；
察、归纳和读取信息的能
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 力，培养自主学习及合作
条直线也相互平行； 交流的习惯.
3. 同位角相等，两直线平行；
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
师生活动：学生独立思考，小组讨论后，选代表
回答，教师总结——都是在对一件事进行判断.
二、探究新知
二、探究
新知
知识点一：命题的定义与结构
设计意图：学生是首次接
教师叙述：像这样判断一件事的语句，叫做命题.
触命题的概念，这里只做
平铺讲述，并利用反例让
例如：
学生快速理解.1. 相等的角是对顶角.
2. 画线段 AB = CD.
例1就属于判断一件事的语句，所以它是命题，
例2是不是在判断一件事呢？
师生活动：学生独立思考并共同回答——不是，
教师顺势指出，例2不是命题.
设计意图：在做题过程中
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不
加深学生对命题的概念的
是命题，并说明理由：
理解.
(1) 对顶角相等吗？
(2) 画一条线段 AB = 2 cm；
(3) 两直线平行，同位角相等；
(4) 相等的两个角，一定是对顶角.
师生活动：学生独立思考，教师选学生回答问
题，其他同学判断正误，教师总结解题思路——
观察语句是否判断一件事.
设计意图：培养观察和归
探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共
纳总结能力，加深对命题
同的结构特征？与同伴交流.
的认识，发展数学语言的
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这
学习.
两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也
相等；
(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
师生活动：学生独立思考后，可小组交流讨论，
教师选学生回答问题.
预设：这些命题都含有“如果...那么...”的关联
词.
定义总结：
设计意图：进一步帮助学
生理解命题的组成内容和
教师叙述：命题由题设(已知事项)和结论(已知事
书写方式，学会用规范的
项推出的事项)组成，命题语句中要展现“由题设 数学语言进行证明，发展
可以推出结论”. 逻辑思维能力和数学语言
表达能力.
例 如：
设计意图：通过该例题，
进一步学会用规范的数学
语言进行表述，感受数学
语言的逻辑魅力，培养有
例2 请将命题“对顶角相等”改写成“如果...... 条理地思考与表达能力.那么......”形式.
师生活动：教师引导学生分析解题思路——有些
命题题设和结论不明显，需要进行分析找出，改
写前后命题意义不发生改变；学生独立思考，教
师巡视.
预设：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 设计意图：进一步巩固如
何用规范语言表述命题.
练习 1.请将下列命题改写成“如果......那么......”
形式，并指出题设和结论.
(1) 同位角相等.
(2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
(3) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
师生活动：学生独立思考写出命题，教师巡视，
选学生作答.
设计意图：考查学生的分
析能力，用简单例子理解
真假命题的概念.
知识点二：真命题与假命题
观察下列命题，能发现它们有什么不同的特点
吗？
命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被
2 整除.
命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
师生活动：学生独立思考并分析，教师引导学生
判断命题1、2的正误完成表格，顺势完成总结.
定义总结：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
设计意图：在练习中进一
叫做真命题.
步加深对真、假命题的概
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的
念的掌握；同时，巩固和
命题叫做假命题.
检测学生对已学知识的掌
握.
练习2. 判断下列命题的真假.
设计意图：用问题串的方
式，帮助学生梳理命题的
内容和概念，培养学生分
析和运用图表梳理知识的
师生活动：学生独立思考分析，共同作答.习惯.
知识点三：定理与证明
问题1 命题由那几个种类呢？
预设：真命题和假命题.
问题2 我们学习过的公理、定理是真命题还是假
命题呢？
预设：真命题.
设计意图：建立命题与已
师生活动：教师提问引导学生梳理命题的概念和 学知识的关联，让学生感
内容，教师播放课件(或板书)，用流程图展示补 悟命题思想在证明中的作
用，形成有条理的思维.
充.
学生做好笔记，教师巡视.
设计意图：回顾平行线的
判定证明，考查学生对平
行线符号语言的掌握，培
养推理意识与能力.
例3 已知：b∥c，a⊥b．
师生活动：教师引导学生，共同分析证明思路，
学生独立完成证明，选一名学生板书.
证明：∵ a⊥b(已知)，
∴ ∠1 = 90°(垂直的定义).
又 ∵ b∥c(已知)，
设计意图：进一步加强命
∴∠2 =∠1 = 90°
题逻辑和平行线符号语言
(两直线平行，同位角相等). 的联系.
∴ a⊥c(垂直的定义).
练习 3.已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平
面内，下列四个命题：
三、当堂 ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；
练习
②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的
有______（填序号）.
设计意图：考查学生对命
题的概念及内容的掌握.
师生活动：学生独立思考后，共同完成作答练习.
三、当堂练习
1. 下列关于命题的描述中，正确的是 ( )
设计意图：考查学生能否
A. 命题一定是正确的 判断真假命题.
B. 真命题一定是定理C. 定理一定是真命题
D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题
2. 命题“内错角相等”是真命题吗？若是，说出
理由，若不是，请举出反例.
5.3.2 命题、定理、证明
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
通过本节课的教学，期望学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过
程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，学会有条理地、清晰地阐述
自己的观点.几何图形的学习目标，常常体现在对的性质及判定的掌握、发展
教学反思
合情推理和培养有条理地思考与表达能力等方面.而命题是数学教学的基本依
据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的
定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.
