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5.3.2命题、定理、证明 教案
课题 5.3.2命题、定理、证明 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1.了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
学习
2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
目标
3.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点 区分命题的题设和结论.
难点 命题的概念和区分命题的题设与结论。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 经历判断命题真
自议 假的过程，对命
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他
题的真假有一个
与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 了解命题的概
初步的了解.
古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪 念，并能区分
明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！” 命题的题设和
面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在 结论.
一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”
结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌
德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道
理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个
概念.
请同学们读出下列语句．
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
注意：
1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错.
如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）
2.常见的不能作出判断的情况.
表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结
构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三
角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相
等；
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形
式.1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
思考：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成
的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题由题设和结论构成．
练一练：指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
(3) 两直线平行,同位角相等.
（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
（3）题设：两直线平行,结论：同位角相等.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫
做真命题.
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的
命题叫做假命题.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总
结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始
依据，这样的名题叫做基本事实.
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，
也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理
才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反
例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”
是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB
的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.讲授新课 二、提炼概念
区分命题的题设
命题的概念和
区分命题的题 和结论，会把一
设与结论。 些简单命题改写
“如果…….那
么….”的形式.
三、典例精讲
例 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明：∵ a⊥b （已知）
∴∠1=90°（垂直定义）又b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠1=90°（等量代换）
∴ a⊥c（垂直定义）
课堂检测 四、巩固训练
1.下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.
在直线AB上取一点C
C. 用 圆 规 画 圆
D.直角都相等吗?
A
2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝1/3
C．a＝1 D．a＝2
A
3、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的
命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或
不一定 成立 ，这样的命题叫 命
命题(填“真”、“假”).
真，假
4、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成
“如果…，那么…”的形式
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行
5.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是
对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
6.把下列命题改写成“如果……，那么……的形
式。
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角
相等；
（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是
等式；
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得
0 ；
（4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 ．课堂小结
