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5.2.2 平行线的判定（2) 教案
课题 5.2.2 平行线的判定（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
学习 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
目标
重点 探索并掌握直线平行的条件。
难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 经历分析题意,
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ 自议 说理过程,能灵
活地选用直线平
经历观察、操
(1)定义法. 行的规定方法进
作、想像、推
行说理.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则
理、交流等活
a//c.
动,进一步发
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
展空间观念,
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
推理能力和有
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
条理表达能
力.
讲授新课 二、提炼概念
探索并掌握直
进一步培养学生
线平行的条 研 究 问 题 的 方
法。
件。
三、典例精讲
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC
延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平
行？为什么？解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安
街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？（有几种方
法？）课堂检测 四、巩固训练
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯
后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能
是（ ）
A.第一次向右拐150º，第二次向左拐30º
B.第一次向左拐30º，第二次向右拐30º
C.第一次向右拐130º，第二次向右拐50º
D.第一次向左拐150º，第二次向左拐30º
B
2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一
部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
解：其中的横格线互相平行．有4种判别方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直
线，那么这两条直线平行．
3. 如 图 ， 当 ∠ BED 与 ∠ B ， ∠ D 满 足 条 件
_________________时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
(2)说明你填写的条件的正确性.
A B
E
C D
解：（1）∠BED＝∠B＋∠D
(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，
∴AB∥EF.
又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠FED＝∠D.
∴EF∥CD.
∴AB∥CD.
A B
E F
C D
4．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝
140°，请问∠2满足什么条件时，能使AB∥CD，为
什么？
解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．
∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.
∵EF⊥MN，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵∠3＝∠4＝40°，
∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.
∴∠2＝50°时，AB∥CD．
5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位
置关系，并说明理由．
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结 判定两条直线平行的方法：
1.两直线平行定义 .
2.同位角相等，两直线平行 .
3.内错角相等，两直线平行.
4.同旁内角互补，两直线平行.
5.平行于同一直线的两直线平行.
6.垂直于同一直线的两直线平行.
