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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】
六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）
07 百分数的应用
一、百分数的应用(一)
1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:
(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的
量，即两数差量÷单位“1”的量;
(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。
1.解决百分数问题时，把单位“1”看作100%。
2.求甲比乙增加百分之几:(甲-乙)÷乙
求乙比甲减少百分之几:(甲-乙)÷甲
3.线段图是解决百分数问题的好帮手。二、百分数的应用(二)
1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:
方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对
应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后
用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2.成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业
的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数
问题的解法进行解答。
甲比乙增加(或减少)百分之几，就是甲比乙多(或少)的部分相当于
乙的百分之几。
成数问题的解题思路和解题方法与百分数的问题相同，只是要注意
成数与百分数之间的转化。三、百分数的应用(三)
1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，
这类问题用方程解有两种方法:
(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);
(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x 代表总量;A%代表较大的部
分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)
2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”
的问题有两种解答方法:
(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;
(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知
量。
3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，
求总量”的问题有两种解答方法:
(1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量;
(2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。
1.根据乘除法的互逆关系，可以用算术法解决求整体的百分数问题。
2.百分数的应用题与分数应用题的问题类型和解题方法完全相同，百分之几与几分之几的意义相同。
四、百分数的应用(四)
1.本金、利息、利率的含义。
(1)存入银行的钱叫作本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫作利息。
(3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。
利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。
2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，
可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时
间，也可以把本金用 x 表示，以利息的公式为“等量关系”，列方
程解答。
4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，
可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利
率，也可以把时间用 x 表示，以利息的公式为“等量关系”，列方
程解答。5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，
可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时
间，也可以把利率用 x 表示，以利息的公式为“等量关系”，列方
程解答。
1.存款利率以“年利率”为主，但存款时间有按月计算的。
“年利率”对应的时间单位为“年”。
2.根据乘除法的互逆关系，可以推导出本金、利率和时间的计算公
式。
计算利息时可以把利率改写成分母是100的分数，再约分计算。
在本金、利率相同的情况下，存款时间越长，所获得的利息越多。
到期取回的总钱数=本金+利息
在计算利息时，一要注意存款的时间，二要注意对应的利率。
知识巧记
银行储蓄好处多，
安全增收援建设。
利息计算莫马虎，
公式牢记在心里。本金利率和时间，
三量连乘利息得。
一、选择题（满分16分）
1．文具店卖出两套书，最后售价都是60元。已知其中一套赚了25%，另一套亏了25%，在
这次交易中，文具店老板（ ）。
A．不盈也不亏 B．亏了8元 C．亏了27元 D．赚了8元
2．六年级二班人数的40%是女生，六年级三班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那
么六年级二班的总人数（ ）六年级三班的总人数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
3．某加工厂十月生产总值比九月增长20%，下列结论正确的是（ ）。
A．九月的生产总值占十月份的20% B．九月的生产总值比十月少20%
C．十月的生产总值比九月份多120% D．十月的生产总值占九月份的120%
4．陕西省野生动物保护工作取得了明显成效全省野生动物种群不断扩大，种类由2000年
的604种增加到现在的791种，现在全省野生动物种类比2000年增加了百分之几？正确列
式为（ ）。
A． B．
C． D．
5．学校食堂4月份用水45吨，比3月份节省了10%，3月份用水（ ）吨。
A．32 B．41.5 C．50 D．52
6．居民用水价格提高 后，每立方米是3.6元，求提价前每立方米的价格，列式是（
）。
A． B． C．
7．含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（ ）千
克的水。
A．10 B．6 C．34 D．308．一个圆的周长增加30%，这个圆的面积增加（ ）%。
A．69 B．90 C．60 D．30
二、填空题（满分16分）
9．3年定期存款的年利率是2.70%，到期后还要扣除20%的利息税，小明家有20000元钱，
如果存3年定期，到期后可以取出（ ）元。
10．小黄叔叔买了5000元五年的国债，年利率是4.27%，到期他一共可以取回（ ）元。
11．建模小组男生与女生人数的比是5：3，男生人数占总人数的（ ），女生人数是男
生人数的（ ），女生人数比男生少（ ）%。
12．水结成冰以后体积会增加10%，冰化成水以后体积减少百分之几？列式为（ ），
结果保留小数点后一位是（ ）。
13．某超市将一种商品按进价的60%加价后定价，在“黄金周”优惠活动中，按定价的70%
出售，结果每件商品仍获利24元，这种商品的进价是（ ）元。
14．一根铁丝，用去它的62.5%，还剩12米，这根铁丝长（ ）米。
15．筑路队修筑一条公路，共用了1.2亿元，比计划节省0.3亿元，节省了（ ）%。
16．一个电饭煲，原价是360元，现在以八五折出售，买这个电饭煲比原价便宜（ ）
元。
三、判断题（满分8分）
17．走一段同样长的路，甲用了4小时，乙用了5小时，则甲的速度比乙的速度快20%。（
）
18．一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。（
）
19．参加60米赛跑，甲要15秒，乙要12秒，甲跑步的速度比乙慢30%。（ ）
20．利息＝本金×利率。（ ）
四、计算题（满分12分）
21．(6分)看图列式计算。22．(6分)列综合算式或方程计算。
五、连线题（满分6分）
23．(6分)连一连(把算式和相应的条件连起来)。
果园里有苹果树60棵, ,梨树多少棵?
梨树是苹果树的80% 60×(1+80%)
苹果树是梨树的80% 60÷(1-80%)
梨树比苹果树多80% 60×80%
苹果树比梨树少80% 60÷80%
苹果树比梨树多80% 60÷(1+80%)
梨树比苹果树少80% 60×(1-80%)
六、解答题（满分42分）
24．(6分)妈妈买了一件衣服，花了80元，比原价便宜了20元，便宜了百分之几？
25．(6分)有两个花店，甲花店的面积是120平方米，乙花店的面积比甲花店大24平方米。
乙花店的面积是甲花店的百分之几？
26．(6分)现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？27．(6分)某银行存款利率为：一年年利率为2.75%，二年年利率为3.25%，三年年利率为
3.75%，小明把4万元存入银行三年，有两种存法，一种是整存三年；另一种是先存二年，
到期后将所有钱取出再存一年，哪种存法得的利息多？多多少元？
28．(6分)国家税法规定，个人工资超过3500元部分，要缴纳个人所得税，超出部分，不
超过1500元部分按3%缴税，超过1500元不超过4500元部分按10%缴税，超过4500元不超
过9000元部分按20%缴税。李叔叔上个月税后工资是8455元，他缴所得税是多少元？
29．(6分)小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25
元。问：小明存入银行多少元钱？
30．(6分)某六年级体能测试成绩达标的学生有221名，不达标的学生正好是全年级的
15%，六年级共有多少名学生？参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．21296
10．6067.5
11． 40
12．10%÷（1＋10%）×100% 9.1%
13．200
14．32
15．20
16．54
17．×
18．√
19．×
20．×21．2700米
600÷（55%－35%）
＝600÷20%
＝3000（米）
3000×（35%＋55%）
＝3000×90%
＝2700（米）
22．96米
120×（1－20%）
＝120×0.8
＝96（米）
23．
24．20%
20÷（20＋80）×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：便宜了20%。
25．120%
（120＋24）÷120
＝144÷120
＝120%
答：乙花店的面积是甲花店的120%。
26．6.25千克
50×（1－10%）÷（1－20%）－50
＝50×0.9÷0.8－50
＝56.25－50
＝6.25（千克）
答：需要加糖6.25千克。27．第一种存法；728.5元
第一种存法：
40000×3.75%×3
＝1500×3
＝4500（元）；
第二种存法：
40000×3.25%×2
＝1300×2
＝2600（元）
（40000＋2600）×2.75%
＝42600×2.75%
＝1171.5（元）
2600＋1171.5＝3771.5（元）
4500元＞3771.5元
4500－3771.5＝728.5（元）
答：第一种存法得的利息多，多728.5元。
28．545元
1500×3%＝45（元）
3500＋4500＝8000（元）
8000＜8455
（4500－1500）×10%
＝3000×10%
＝300（元）
x－45－300－（x－3500－4500）×20%＝8455
x－345－20%x＋1600＝8455
80%x＝8455＋345－1600
80%x＝7200
x＝7200÷80%
x＝9000
（9000－3500－4500）×20%
＝1000×20%
＝200（元）45＋300＋200
＝345＋200
＝545（元）
答：他缴所得税是545元。
29．500元
1年3个月＝15个月
38.25÷0.51%÷15
＝7500÷15
＝500（元）
答：小明存入银行500元钱。
30．260名
221÷（1－15%）
＝221÷0.85
＝260（名）
答：六年级共有260名学生。
