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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】
六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）
06 比的认识
一、生活中的比
1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比
的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得
的商叫作比值。
4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系:
(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母
不能为0，所以比的后项也不能为0。
(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为
a
a∶b=a÷b= (b≠0)。
b
6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个
长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称
为连比。
7.比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比
关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，
要加单位名称。
注意：
1.比表示两个数之间的倍比关系。
2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。
3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。
4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数
是一个数。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育
比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作
2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表
示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
二、比的化简
1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数
是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
(1)因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。(2)因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作
比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。
5.化简比的方法。
(1)整数比的化简方法:
方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后
改写成最简整数比;
方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除
数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比;
方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成
最简整数比。
(2)分数比的化简方法:
方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，
商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照
整数比的化简方法化成最简整数比。
(3)小数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的
规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外)，从
而化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动
相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化
成最简整数比。
注意：
1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数
的比。
2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。
3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前
项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是同时加上或减去
相同的数。
错例:
选择:把10g盐放入90g水中，盐和盐水的质量比是(A)。
A.1∶9 B.9∶10C.1∶10 D.10∶1
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9
是盐和水的质量比，答案B中的9∶10是水和盐水的质量比，答案D
中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是
10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解
“盐水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整数比。
正解:C
6.化简比和求比值的区别。
(1)在计算依据上，化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的
基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。
(2)在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写
成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不
为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。
(3)在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比;求
比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
三、比的应用1.按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进
行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共被平均分成了几
份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具
体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
(2)先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部
分量，最后用分数乘法来解答;
(3)列方程解答，先设每份的量为x，再用每份的量乘分成的份数，
表示各部分量，最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。
3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
注意：
1.根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。
2.解决按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，
已知量÷已知量对应的份数=一份量。
3.解决按比分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配
的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。
4.解决按比分配的问题时，一定要找准单位“1”的份数，以便准确
确定分数的分母。
5.在实际生活中，要使分配方法更合理，按比分配，这样才能使结
果公平合理。
一、选择题（满分16分）
1．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝2∶1，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙
2．淘气所在班级的学生人数比40多，比50少，这个班男、女生人数之比不可能是
（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶7
3．如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积与圆的
面积的比是（ ）。A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶3
4．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
5．太阳小学六年级的男生人数是女生人数的80%，女生与全年级人数的比是（ ）。
A．4∶9 B．5∶9 C．7∶9 D．9∶5
6．把500克盐溶解在5千克的水中，盐和盐水的质量比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1
7．参加某次周练的男生和女生的比是3∶2，这次周练的平均成绩是82分，其中男生的平
均成绩是84分，女生的平均成绩是（ ）。
A．82分 B．80分 C．79分 D．88分
8．如果把3：5的前项加上9，要使比值不变，后项（ ）
A．加上9 B．乘以4 C．乘以9 D．加上4
二、填空题（满分16分）
9．两个正方体的棱长比是5∶3，棱长总和比是（ ），表面积比是（ ），体积比
是（ ）。
10．两个圆的半径比是2∶3，面积比是（ ），大圆的面积比小圆多20cm²，大圆的面
积是（ ）平方厘米。
11．a∶b＝3∶5，若a＝2.4，则b＝（ ）；若a＋b＝32，则a＝（ ），b＝
（ ）；若b－a＝10，则b＝（ ）。
12．一个直角三角形，两个锐角的度数比是2∶3，最大的锐角是（ ）度。
13．一辆货车每小时行64千米，一辆客车每小时行80千米，货车与客车每小时行的路程
比是（ ），比值是（ ）。
14．6支钢笔的总价是21元，钢笔的总价与数量的比是（ ），这个比的比值表示的是
（ ）。
15．圆的周长与直径的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。正方形
的边长与周长的比是（ ），比值是（ ）。
16．磊磊和洋洋收集的邮票张数的比是3∶5，磊磊收集了51张邮票，洋洋收集的邮票有
（ ）张。三、判断题（满分8分）
17．3∶5可以写成3÷5，比值是0.6。（ ）
18．今年小欣和妈妈的年龄比是2∶7，明年小欣和妈妈的年龄比还是2∶7。（ ）
19．在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比．（ ）
20．用稻谷碾大米，碾出大米与稻谷的质量比是3 ∶ 4，稻谷的出米率是75%。（ ）
四、计算题（满分6分）
21．(6分)化简下面各比。
1.5∶ 20%∶（18× ） 10分钟∶ 小时
五、连线题（满分6分）
22．(6分)连一连。
六、作图题（满分6分）
23．(6分)在方格图中画一个周长是24厘米，长与宽的比是3:1的长方形．（每个小方格
的边长是1厘米）七、解答题（满分42分）
24．(6分)学校购进360本图书，把其中的 分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级
和高年级，高年级分得多少本书？
25．(6分)AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别
同时从AB两地相对行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比
甲到达B地要晚多少分钟？
26．(6分)一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说
明它是什么三角形。
27．(6分)红药水是红汞与蒸馏水按1∶50配制而成的，要配制3.06千克的红药水，需要
红汞与蒸馏水各多少千克？
28．(6分)实验小学一年级与二年级的人数比是7∶6，二年级与三年级的人数比是5∶4，
写出三个年级人数的最简整数比。
29．(6分)一套衣服300元，上衣和裤子价格的比是3∶2，上衣和裤子的价格分别是多少
钱？30．(6分)某公司举办最美朗读者比赛，打算拿出3600元给前三名颁发奖金，第一、二、
三名的比赛奖金按5∶3∶1分配，第一名的奖金比第二名奖金多多少元？
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．5∶3 25∶9 125∶27
10．4∶9 3611．4 12 20 25
12．54
13．4∶5
14．7∶2 钢笔的单价
15．π∶1 π 圆周率 1∶4
16．85
17．√
18．×
19．×
20．√
21．15∶2；1∶10；1∶2
1.5∶
＝（1.5×10）∶（ ×10）
＝15∶2
20%∶（18× ）
＝0.2∶2
＝（0.2×5）∶（2×5）
＝1∶10
10分钟∶ 小时
＝10分钟∶20分钟
＝（10÷10）∶（20÷10）
＝1∶222．
23．
长方形长与宽的和为：24÷2＝12（厘米），
长方形的长为：12× ＝9（厘米），
长方形的宽为：12－9＝3（厘米），
作图如下：
24．200本
360×（1－ ）×
＝360× ×＝200（本）
答：高年级分得200本书。
25．18分钟
5＋4＝9
40÷ －40÷
＝40÷ －40÷
＝90－72
＝18（分钟）
答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。
26．20°；60°；100°；钝角三角形
180°×
＝180°×
＝20°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°
三角形是钝角三角形。
答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。
27．红汞：0.06千克；蒸馏水：3千克
3.06÷（1＋50）
＝3.06÷51
＝0.06（千克）0.06×1＝0.06（千克）
0.06×50＝3（千克）
答：需要红汞0.06千克，蒸馏水3千克。
28．35∶30∶24
7∶6
＝（7×5）∶（6×5）
＝35∶30
5∶4
＝（5×6）∶（4×6）
＝30∶24
一年级∶二年级∶三年级＝35∶30∶24
答：三个年级的最简整数比是35∶30∶24。
29．上衣180元；裤子120元
3＋2＝5（份）
上衣价格：300× ＝180（元）
裤子价格：300× ＝120（元）
答：上衣的价格是180元，裤子的价格是120元。
30．800元
3600÷（5＋3＋1）×（5－3）
＝3600÷9×2
＝400×2
＝800（元）
答：第一名的奖金比第二名奖金多800元。
