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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】
六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）
06 比的认识
一、生活中的比
1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比
的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得
的商叫作比值。
4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系:
(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母
不能为0，所以比的后项也不能为0。
(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为
a
a∶b=a÷b= (b≠0)。
b
6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个
长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称
为连比。
7.比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比
关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，
要加单位名称。
注意：
1.比表示两个数之间的倍比关系。
2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。
3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。
4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数
是一个数。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育
比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作
2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表
示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
二、比的化简
1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数
是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
(1)因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。(2)因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作
比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。
5.化简比的方法。
(1)整数比的化简方法:
方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后
改写成最简整数比;
方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除
数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比;
方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成
最简整数比。
(2)分数比的化简方法:
方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，
商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照
整数比的化简方法化成最简整数比。
(3)小数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的
规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外)，从
而化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动
相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化
成最简整数比。
注意：
1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数
的比。
2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。
3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前
项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是同时加上或减去
相同的数。
错例:
选择:把10g盐放入90g水中，盐和盐水的质量比是(A)。
A.1∶9 B.9∶10C.1∶10 D.10∶1
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9
是盐和水的质量比，答案B中的9∶10是水和盐水的质量比，答案D
中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是
10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解
“盐水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整数比。
正解:C
6.化简比和求比值的区别。
(1)在计算依据上，化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的
基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。
(2)在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写
成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不
为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。
(3)在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比;求
比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
三、比的应用1.按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进
行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共被平均分成了几
份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具
体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
(2)先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部
分量，最后用分数乘法来解答;
(3)列方程解答，先设每份的量为x，再用每份的量乘分成的份数，
表示各部分量，最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。
3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
注意：
1.根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。
2.解决按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，
已知量÷已知量对应的份数=一份量。
3.解决按比分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配
的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。
4.解决按比分配的问题时，一定要找准单位“1”的份数，以便准确
确定分数的分母。
5.在实际生活中，要使分配方法更合理，按比分配，这样才能使结
果公平合理。
一、选择题（满分16分）
1．学校图书馆新进了540本图书，如果按4∶5分给四年级和五年级两个班，四年级分（
）本。
A．540 B．300 C．240
2．笑笑和6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要
进行（ ）场比赛。
A．6 B．12 C．15 D．21
3．两个正方形，边长的比是2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．8∶27
4．两个半径分别为3厘米、5厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（ ）。A． B． C．1
5．甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的 放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重
量比是7∶6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
6．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用6小时，小张和小李的工作效率的最简单的
整数比是（ ）。
A． B．2∶3 C．3∶2 D．
7．同修一条路，甲队2小时修7千米，乙队3小时修10千米，甲、乙两队的工作效率的
比是（ ）。
A．21∶20 B．20∶21 C．7∶10 D．10∶7
8．比的前项不变，后项缩小3倍，比值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变
二、填空题（满分16分）
9．每个大花篮里放有玫瑰花40朵，百合花30朵。大花篮中玫瑰花和百合花朵数的比是（
），比值是（ ）。
10．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，王叔叔身高是1.83米，他的脚长大约是（
）米。（结果保留两位小数）
11．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（ ），这是一
个（ ）三角形。
12．从学校到浦城大酒店，笑笑要15分钟，淘气要走10分钟，笑笑和淘气每分钟走的路
程比是（ ）。
13．调制320克牛奶，如果奶粉和水按照1∶7调配，需要（ ）克奶粉和（ ）克水。
14．甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，则甲仓库与乙
仓库的存粮吨数比是1∶3，原来甲仓库存粮（ ）吨，乙仓库存粮（ ）吨。
15．龙老师有一份早餐的配方：50克燕麦，30克葡萄干，40克坚果。如果她用了125克燕
麦，那么她需要用，（ ）克葡萄干，（ ）克坚果。
16．有一份文件，甲打字员20分打完，乙打字员30分打完，甲、乙打字员的工作时间比
是（ ），工作效率比是（ ）。
三、判断题（满分8分）17．把10克盐放入90克水中，盐和水的质量比是1∶10。（ ）
18．从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车与客车的速度比是6∶5。（
）
19．一个长方形的长和宽的比是5：3，也就是说这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
（ ）
20．40米：20米的比值是2米。（ ）
四、计算题（满分12分）
21．(6分)化简比。
63∶27 ∶ 0.07∶4.2
22．(6分)求比值。
0.7∶6.3 20分∶2时
五、作图题（满分6分）
23．(6分)请你在下面边长为1cm的方格图中画一个周长为12cm，长和宽之比为2∶1的长
方形。
六、解答题（满分42分）
24．(6分)六（1）班男、女生人数的比是7∶5，已知男生比女生多8人。求男、女生各有
多少人？25．(6分)甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，相遇时，甲、乙两人行的路程比是
1∶2，甲行的路程比全程的25%还多500米。A、B两地全长多少千米？
26．(6分)调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9 ，笑笑有巧克力240克，都用来调
巧克力奶。她要准备多少克奶？
27．(6分)在寒冷的天气，为预防伤寒感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的
质量配比煮成“姜汤”服用，如果要煮一碗410克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多
少克？
28．(6分)在学校阅览室里，女生占全室人数的 ，后来又进来8名女生，这时女生和全
室人数的比是3∶8，阅览室原来有多少人？
29．(6分)在学校校本课中，参加摄影小组的有54人，参加绘画小组的有66人，从摄影小
组中调几人到绘画小组，才能使摄影小组的人数和绘画小组的人数比是3∶5？
30．(6分)碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5：3，
这块花坛占地多少平方米？参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．A
9．4∶3
10．0.26
11．90° 直角
12．2∶3
13．40 280
14．65 115
15．75 100
16．2∶3 3∶2
17．×
18．√
19．×
20．×
21．7∶3；21∶20；1∶60
63∶27
＝（63÷9）∶（27÷9）
＝7∶3
∶
＝（ ×35）∶（ ×35）
＝21∶20
0.07∶4.2
＝（0.07÷0.07）∶（4.2÷0.07）＝1∶60
22． ；2π；
0.7∶6.3
＝0.7÷6.3
＝ ；
＝ ×6
＝2π；
20分∶2时
＝20∶（2×60）
＝
23．长：（12÷2）× ＝4（厘米）
宽：（12÷2）× ＝2（厘米）
画图如下：
24．28人；20人
8÷（7－5）
＝8÷2
＝4（人）
男：7×4＝28（人）
女：5×4＝20（人）
答：男生有28人，女生有20人。25．6千米
500÷（ －25%）
＝500÷
＝6000（米）
＝6（千米）
答：A、B两地全长6千米。
26．1080克
240× ＝1080（克）
答：她要准备1080克奶。
27．生姜10克；红糖25克
2＋5＋75
＝7＋75
＝82（份）
生姜占姜汤的2÷82＝
红糖占姜汤的5÷82＝
生姜的克数：410× ＝10（克）
红糖占的克数：410× ＝25（克）
答：生姜准备10克，红糖准备25克。
28．40人
解：设阅览室原来有x人。
（ x＋8）∶（x＋8）＝3∶8
x＝40
答：阅览室原来有40人。
29．9人
54＋66＝120（人）
120× ＝45（人）54－45＝9（人）
答：从摄影小组中调9人到绘画小组，才能使摄影小组的人数和绘画小组的人数比是
3∶5。
30．240平方米
解：5+3=8，
64÷2=32（米），
（32× ）×（32× ），
=20×12，
=240（平方米）；
答：这块花坛占地240平方米．
