文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.2.3 平行线判定方法的综合运用 导学案
一、学习目标：
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
二、教学重、难点：
重点：灵活选用平行线的判定方法进行证明.
难点：掌握平行线的判定在实际生活中的应用.
二、学习过程：
课前自测
忆一忆：
两直线平行的判定方法有哪些？
(1) ________________________________________________________；
(2) ________________________________________________________；
(3) ________________________________________________________；
(4) ________________________________________________________；
(5) ________________________________________________________.
试一试：
1.如图，如果∠1=∠2，则___∥___；如果∠1=∠3，则___∥___；如果∠C+______=180°，
则AB∥CD.
2.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：______________.
典例解析
例1.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
(画图解答)【总结提升】判定方法：___________________________________________.
几何语言：
∵ ___________________ ∴ ___________________
例2.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，
你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
【针对练习】
1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图
中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少
种判别方法？
例3.如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【针对练习】如右上图,给出下面的推理:
① 因为∠B=∠BEF,所以AB//EF;
② 因为∠B=∠CDE,所以AB//CD;
③ 因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB//EF ;
④ 因为∠A+∠AEF=180°,所以AB//EF.
其中正确的推理是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
例4.完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（ ）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （ ）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（ ）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）
【针对练习】如图，∠BAM=75°， ∠BGE=75°， ∠CHG=105°.可推出AM// EF，AB//CD，
完成下列空白:
解:∵∠BAM=75°，∠BGE=75° (已知)∴∠BAM=∠BGE (__________)
∴____ //_____ (_______________________)
∵∠AGH=∠BGE=75°(__________)
∴∠AGH+∠CHG=180° (等式的性质)
∴____ //_____ (________________________)
例5.如图,∠ABC=∠ACB ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.试说明:
EC//DF.
【针对练习】如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
达标检测
1.如图(1)，由∠1=∠2,可以得出的结论是( )
A. AD//CE B. AD//BC C. FG//CE D. FG//BC2.如图(2)，下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( )
A.∠A+∠2=180° B.∠3=∠A C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
3.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( )
A.第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐50°
4.看图，完成下列填空.
(1)∵∠1=∠2，∴ //______.(_______________________)
(2)∵∠1=∠M， ∴ //______.(_______________________ )
(3)∵__________,∴AC//DM.(同位角相等，两直线平行)
(4)∵∠2+_____=180°，∴AC//DM .(同旁内角互补，两直线平行)
(5)∵∠C+∠A=180°，∴ //_____.(__________________________)
5.工人师傅把一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成一个 45°的锐角，然后准备在A处
进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，拐弯处的角度应是___________.6.在同一平面内有2019条线a 、a 、…、a 如，如果a ⊥a 、a ∥a 、a ⊥a 、a ∥a …，那
1 2 2002 1 2 2 3 3 4 4 5
么a 与a 置关系是_________．
1 2019
7.如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经
过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，
你是如何思考的？
8.如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．
(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥EF．
