文档内容
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
教学目标
第2课时 平行线的判定与性质的
课题 授课人
综合运用
1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.
素养目标
2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.
教学重点 利用平行线的性质进行简单的计算和推理.
教学难点 区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运用.
教学活动
教学步骤 师生活动
【回顾导入】
活动一：
旧 知 回 请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格.
顾，新课
类别 文字语言 符号语言 图形
导入
同位角相等， ∵ ∠ 1 = ∠ 3， 【教学建议】
①
两直线平行 ∴ a ∥ b
设计意图 由 学 生
内错角相等， ∵ ∠ 2 = ∠ 4， 将表格补充
判 ②
回顾平行 两直线平行 ∴ a ∥ b 完整，教师总
定
线的判定 结，平行线的
同 旁 内 角 互 ∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 1
与性质的 判定和性质
③ 补，两直线平 80°，
相 关 知 是因果互换
行 ∴ a ∥ b
识，引入 的两类不同
本 课 难 两直线平行， ∵ a ∥ b ， 的定理，判定
①
点. 同位角相等 ∴ ∠ 1 = ∠ 3 是由数量关
两直线平行， ∵ a ∥ b ， 系得出位置
性 ② 关系，性质是
内错角相等 ∴ ∠ 2 = ∠ 4
质 由位置关系
∵ a ∥ b ，
两直线平行， 得出数量关
③ ∴ ∠ 2 + ∠ 3 = 1 系.
同旁内角互补
80°
思考：平行线的判定和性质有什么区别与联系？
今天我们将深入研究综合运用平行线的判定与性质解决相
关问题.
探究点 平行线的判定与性质的
活动二： 【教学建议】
问 题 引 综合运用
学 生 独
入，自主
1.先性质再判定 立思考完成，
探究
例1 （教材P17例3）如图，已知 教师统一答
直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平 案.对于解题
设计意图
行吗？为什么？ 思路，直接由
问题1 如果要让直线c与d平行，需要找到哪两个具有特 已知条件逐
在一组或
殊位置关系的角？它们是一组什么角？ 步推导出问
多组平行
线中综合 ∠2和∠3.它们是同位角. 题中的结论，
教学步骤 师生活动运用平行 问题2 问题1中得到的这组角需具备怎样的数量关系？ 或运用逆向
线的判定 ∠2=∠3. 思维由问题
与性质解 问题3 问题2中的数量关系可以由题中的直线a∥b直接 中的结论反
决数学问 得到吗？ 向推导出所
题. 不可以. 需条件并最
问题4 如何利用题中的条件转化出问题2中的结论？ 终与已知条
件联系，都是
可以由a∥b得到∠1=∠2，再由题中的∠1=∠3即可进一
可行的，可根
步推得.
据题目和自
问题5 请写出具体的推导过程.
身情况灵活
直线c与d平行.理由如下：
选择；解题过
如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
程中运用的
又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d（同位角相等，两直线平 定理与括号
行）. 中填写的依
问题6 你能用其他方法判定直线 据要一致，不
c与d平行吗？ 要张冠李戴.
如图，∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同
旁内角互补）.
又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平
行）.
2.先判定再性质
例2 （教材P18例4）如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等
于多少度？
分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC
与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而
可以得到∠ABC=∠3.
解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，∴∠ABC=50°.
问题 在例1和例2中，哪些属于平行线的判定？哪些又
属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？
从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条
直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.
【对应训练】
1.如图，直线EF分别与直线AB，
CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，
GM平分∠HGB交直线CD于点M，则
∠3=（ B ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2.教材P18练习第1,2题.
教学步骤 师生活动
活动三： 例3 补全下列推理过程：
【教学建议】
重 点 突 已知：如图，∠1+∠B=∠C.试
破，提升 学 生 独探究 说明：BD∥CE.
解：如图，作射线AP，使AP∥BD，
设计意图 ∴∠PAB=∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）.
又∠1+∠B=∠C（ 已知 ），
通过添加
∴∠1+∠PAB=∠C（ 等量代换 ），
辅助线构
即∠ PAC =∠C.
造平行线
解决数学 ∴ AP ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ）. 立思考完成，
问题. 又AP∥BD， 教师统一答
案.当一组平
∴BD∥CE（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
行线之间（或
两条直线也互相平行 ）.
外部）出现一
【对应训练】 点分别与平
行线上某两
1. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面
点相连，此时
AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC= 120°
构成平行线
.
的一种常见
模型.解决此
类问题可通
过过拐点作
其中一条直
线的平行线，
结合平行线
2.如图，已知直线AB∥CD，点P位于AB，CD之间，则
基本事实Ⅰ
∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由.
的推论和平
小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程：
行线的性质
得到角的数
解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由
量关系，反之
如下： 也可通过角
如图，过点P作PG∥AB， 的数量关系
则∠AEP=∠ EPG （两直线平 得出直线的
行，内错角相等）. 平行关系.
∵AB∥ CD ，
∴PG∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行）.
∴∠CFP=∠ FPG （ 两直线平行，内错角相等 ）.
又∠EPG+∠FPG=∠ EPF ，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
活动四： 随堂训练.
随 堂 训
【课堂总结】生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
练，课堂
总结 1.平行线的判定和性质的区别是什么？
2.如何综合运用平行线的判定和性质解决相关问题？
教学步骤 师生活动
【知识结构】【作业布置】
《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
板书设计
本节课让学生辨析图形，分析条件，经历由说理到推理的过程，培养学生有
条理地思考和表达的能力，加深学生对平行线判定和性质的理解并强化对其综
教学反思 合运用的能力.对于在多组平行线中多次运用平行线的判定与性质的题目，可
将过程分解成多个小问，让学生逐步推导并培养学生逆向思维的能力，避免产
生畏难情绪.
解题大招 平行线的判定与性质的综合运用
1.先性质再判定：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同
旁内角.
例1 如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，CE与BD有怎样的位置
关系？请说明理由.
解：CE∥BD.理由如下：
∵DF∥AC，∴∠D=∠ABD.
∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C.∴CE∥BD.
2.先判定再性质：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的
关系得到两直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，
二者不要混淆.
例2 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2=180°，DE平
分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数.
解：(1)CE∥DF.理由如下：
∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE= ∠CDF=25°.∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°.
培优点 平行线的判定与性质的探究型问题
例 【问题探究】
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么推出这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED转化成∠BEF与∠DEF的和，然后分别
推出∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.
李思同学：如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G，则∠E=∠EBF，再推出
∠ABF=∠D.
【问题解答】
（1）请按张山同学的思路，写出推理过程；
（2）请按李思同学的思路，写出推理过程；
【问题迁移】
（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写
出∠F的度数.
解：（1）如图②，过点E作EF∥AB，∴∠BEF=∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD,∴∠DEF=∠D.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
（2）如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G.
∵DE∥FG，∴∠EDC=∠G，∠E=∠EBF.
∵AB∥CG，∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.
∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.
（3）∠F=36°.解析：∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，
∠CDF=∠EDF.设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠AEC=2x，∠CDE=2y.由（1）中结
论可知∠F=x+y.∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y.∵AB∥CD，
∴∠BED=∠CDE=2y.∵∠AEC+∠CED+∠BED=180°，
∴2x+3x+3y+2y=180°.∴x+y=36°.∴∠F=36°.
