文档内容
第 2 课时 实数的简单运算
教学目标
课题 第2课时 实数的简单运算 授课人
1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.
素养目标 2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数
进行简单的四则运算.
教学重点 实数的运算.
了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进
教学难点
行简单的四则运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
【回顾导入】
旧 知 回
顾，问题 请同学们复习回顾下面两个问题：
引入 1.对于有理数a,它的相反数和绝对值分别是什么？ 【教学建议】
在 复 习
设计意图
过程中根据
学生对知识
通过回顾
的掌握情况，
有理数的
2.有理数的运算顺序是怎样的？
适当纠正与
相关概念
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
补充.
和运算引
（2）同级运算，从左到右进行；
导学生进
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括
入实数的
号依次进行.
学习.
活动二：
探究点1 实数的相反数、绝对值 【教学建议】
问 题 引 思考（教材P55思考） 教 师 可
入，探究 引导学生通
(1)2的相反数是 ，-π的相反数是 π ，0的相反数是
新知 过复习有理
0 ；
数的相反数、
设计意图 (2) = ，|-π|= π ，|0|= 0 . 绝对值，类比
得出实数的
通过具体 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ 相反数、绝对
练习使学 相反数的意义：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实 值.教师只需
生体会到 数. 引导，以学生
有理数关 绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实 为主体，讨论
于相反数 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 交流，发展学
和绝对值 生认知的类
的意义同 比迁移能力.
样适用于 应使学生明
实数. 确，在数的范
教学步骤 师生活动由上可知，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于 围扩充至实
实数. 数后，数的绝
例1 （教材P55例1）(1)分别写出 ，π-3.14的相反 对值的最小
值依然是0，
数；
因为绝对值
（2）指出 ， 分别是什么数的相反数； 都是非负实
数.
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数.
解：(1)因为 ，-(π-3.14)=3.14-π，
所以 ，π-3.14的相反数分别为 ，3.14-π.
(2)因为 ， ，
所以 ， 分别是 ， 的相反数.
(3)因为 = =-4，所以 =|-4|=4.
(4)因为 = ， = ，所以绝对值为3的数是3
或-3.
【对应训练】
1.教材P56练习第1题.
2.填表：
设计意图 探究点2 实数的运算与近似计算 【教学建议】
1.实数的运算性质 学 生 以
使学生体
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进 练为主，从做
会有理数
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进 题中感受实
的运算法
数的运算，从
则及运算
行开平方运算 ，任意一个实数可 而更深刻地
性质在实
以进行开立方运算. 体会到有理
数范围内
数的运算法
(2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质
同 样 适
则及运算性
等同样适用.
用.
质仍然成立.
①交换律：加法a+b=b+a
对于实数的
乘法a×b=b×a
混合运算，整
②结合律：加法(a+b)+c=a+(b+c)
式的加减运
乘法(a×b)×c=a×(b×c) 算中的去括
③分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 号、合并同类
例2 （教材P56例2）计算： 项等都可以
类比运用到
(1) ；(2) . 实数的运算
教学步骤 师生活动
解： 中.2.求实数的近似值
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近
似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确
度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍
五入.
注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”,
即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下
一位数字，最后对计算结果四舍五入.如 ≈2.236-
2.645≈-0.41.
例3 （教材P56例3）计算(结果保留小数点后两位)：
（1） ;（2） .
解：（1） ≈2.236-2.646=-0.41；
（2） ≈3.142×1.442≈4.53.
【对应训练】
教材P56练习第2，3题.
活动三： 例4 计算： 【教学建议】
重 点 突
（1） ； 学 生 独
破，提升
立思考作答，
探究
教师对学生
（2） .
的计算进行
设计意图 归总，分析出
解： 错的原因，指
对实数的 出高频出错
(1)原式= = ;
混合运算 的位置集中
进行巩固 讲解. 注意
强化. 提醒学生，除
了相反数和
绝对值，倒数
的意义在实
数范围内也
是一样适用
的.
教学步骤 师生活动
【对应训练】【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课
时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.实数的相反数和绝对值的意义是什么？
2.实数的运算法则及运算性质是什么？你会进行实数的运算吗？近似计算
呢？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P57习题8.3第3,4,5,7，8题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第2课时实数的简单运算
1.实数a的相反数是-a,｜a｜=a,当a＞0时；0，当a=0时；-a，当a＜0时.
板书设计
2.实数的运算：有理数的运算法则及运算性质等在实数运算中同样适用.
3.实数的近似计算.
本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借
助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生
体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运
教学反思
算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生
严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目
中的精确度.
解题大招一 根据数轴上点的位置进行绝对值的化简
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，据此可以判断两个实数的差
是正数还是负数，再去绝对值符号进行化简.
例1 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a-c|-|a-b|+|b+c|
的结果是（ A ）A.2a-2b-2c B.a+b-c
C.a-b-c D.-2a-2b+2c
解析：由数轴可得c0，a-b<0，b+c＜0，那么|a-c|-|a-b|+|
b+c|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故选A.
解题大招二 实数的运算
运算顺序同有理数，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先
做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.有理数的运算律也同样适用于实数运
算.
对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减，计算方
法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它们前面的数进行加减.
例2 计算：
(1) ；(2) .
分析：（1）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可.
（2）先去括号，然后化简绝对值与立方根，最后进行加减计算.
解：（1）原式=4+(-3)×3-|-4|=4-9-4=-9;（2）原式= -1+2- +3=4.
培优点一 实数整数部分与小数部分的相关求值
例1 已知 的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为 .
分析：只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分
b即可解决问题.
解析：因为4＜5＜9，所以2＜ ＜3.所以a=2，b= -2，故ab=2×（ -2）= -4.
故答案为 -4.
培优点二 与实数相关的新定义问题
培优点三 利用数轴进行实数的化简求值
例3 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为
，设点B表示的数为m.
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m-1|的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 互为相反数，
求2c-3d的平方根.
解：（2）因为m= ，则m+1>0，m-1<0，
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.
（3）因为|2c+d|与 互为相反数，
所以|2c+d|+ =0，所以|2c+d|=0， =0，所以2c+d=0,d2-16=0.所以c=-2，d=4，或c=2，d=-4.
①当c=-2，d=4时，2c-3d=-16，无平方根；②当c=2，d=-4时，2c-3d=16，所以2c-3d的平
方根为±4.
综上所述，2c-3d的平方根为±4.
