文档内容
第2课时 平行线的判定的综合运用
教学目标
课题 第2课时 平行线的判定的综合运用 授课人
1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.
素养目标
2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
教学重点 掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理.
教学难点 运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境导入】
活动一：
创 设 情 如图，装修工人正在往墙上钉木条，如
【教学建议】
境，新课 果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与
导入 教 师 引
墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使
导学生得出
木条a与木条b平行？
结论即可，同
设计意图 当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°
时应对“垂
（即木条a与墙壁边缘垂直）时，木条a与
直于同一直
结合实际 木条b平行.
线的两条直
问题，引 木条a,b和墙壁边缘可以简化为一个
线 互 相 平
入本课时
“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可 行”这一重
对平行线
以得到相关角的度数，再由相关角的数量 要结论进行
判定方法
关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在 强调.
的强化训
的直线平行.
练.
活动二：
探究点1 平行线的判定方法的灵活运用
【教学建议】
问 题 引
例1 （教材P14例1）在同一平面内，如果两条直线都垂
入，自主 学 生 分
直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
探究 组讨论完成，
问题1 由两条直线互相垂直，你能想到什么？ 教师鼓励学
两条直线形成的夹角均为90°. 生多角度分
设计意图
问题2 两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条 析问题.
直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？ 要 判 定
分别可以找到4个和8个直角. 两条直线是
问题3 如图，∠1和∠2，∠1和 否平行，首先
强化学生 ∠4，∠1和∠3，分别是什么位置关系 要将题目给
对“三线 出的角转化
的角？
八角”的 为这两条直
分别是同位角、内错角、同旁内
识别和平 线被第三条
角.
行线判定 直线所截得
问题4 你认为这道题有几种解
方法的灵 的同位角、内
法？请选择一种方法解答这道题.
活选用. 错角或同旁
此处符号“∵”表示“因
内角，再看这
为”，符号“∴”表示“所
些角的关系
以”.
教学步骤 师生活动有三种方法. 是否满足平
方法1：这两条直线平行.理由如下： 行线的判定
如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 方法.
同理∠2=90°.∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
方法2：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.
同理∠4=90°.∴∠1=∠4.
又∠1和∠4是内错角，
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
方法3：这两条直线平行.理由如下：
如图∵b⊥a，∴∠1=90°.
同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.
又∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平
行).
【对应训练】
1.如图，有以下四个条件：
①∠B＋∠BCD=180°；
②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.
其中能判定AB∥CD的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.教材P15练习第3,4题.
设计意图 探究点 2 平行线的判定方法结合平行线基本事实Ⅰ
的推论进行推理
综合平行 【教学建议】
例2 如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，
线的判定
学 生 独
方法与平
∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.
立思考完成，
行线基本 分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内
教师统一答
事实Ⅰ的 错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已
案.平行线基
推论解决 知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3.
本事实Ⅰ的
问题. （2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论 推论也是判
EF∥AB，由平行线基本事实Ⅰ的推论即可得到CD∥AB. 定平行线的
解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)， 常用方法之
∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°. 一，平行线的
判定方法多
又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换).
种多样，应根
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
据条件灵活
（2）∵∠2+∠3=180°，
选用，如例题
∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平 中也可直接
行). 由∠2的对顶
又EF∥AB， 角和∠1互补
∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条 判 定
直线平行，那么这两条直线也互相平行). CD∥AB.
方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判
定方法外，有时需要结合平行线基本事实Ⅰ的推论.
教学步骤 师生活动
【对应训练】
如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与
EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°.
∴∠B+∠D=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平
行）.
∵∠1=∠2，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）.
∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）.
活动三： 例3 如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，试找出图中
重 点 突 有哪些平行线？并说明理由.
破，提升 分析：由对顶角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC与
探究 ∠2 的数量关系可得 AB∥CD.由邻补角的定义可得
∠BCD=180°-∠2=60°，则∠BCD=∠D，从而可判定
设计意图 BC∥DE.
解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：
探究多组
∵∠1=60°（已知），
交错的直
∴∠ABC=∠1=60°（对顶角相等）.
线中的平
行 线 问 又∠2=120°（已知），教学建议
题. ∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义），
【教学建议】
∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.
∵∠D=60°（已知）， 学生分组讨
论完成，通过
∴∠BCD=∠D（等量代换）.
对顶角、邻补
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
角中角度关
【对应训练】 系的转化，找
出能够说明
如图，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，图中有哪些直线平
两条直线平
行？请说明理由.
行的条件.
解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：
∵∠1=72°，∠2=72°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3+∠BGD=180°（邻补角的定义），∠3=108°（已知），
∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.
∴∠BGD=∠2（等量代换）.
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）.
教学步骤 师生活动
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
活动四：
随堂训练.
随 堂 训
练，课堂 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
总结
1.平行线的判定方法有哪些？2.对于结论开放性问题，应如何寻找条件判定两直线平行？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P19习题7.2第4，7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第2课时平行线的判定的综合运用
判定两条直线平行的常用方法：
1.同位角相等，两直线平行.
板书设计
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
本节课学生刚刚接触到用演绎推理的方法解决问题，应该积极培养学生思
教学反思 维的严密性和表达的规范性.因此，教学中应强化对学生几何语言的训练，提醒
学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.
解题大招 平行线的判定的运用
1.灵活选用判定方法判定两条直线平行.
例1 结合图形填空（不添加辅助线和其他角）：
（1）如果∠1=∠B，那么 AB ∥ CD ，依据是 同位角相等，两直线
平行 ；
（2）如果∠3=∠D，那么 BE ∥ DF ，依据是 内错角相等，两直线
平行 ；
（3）如果用“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB∥CD，需要补
充的条件是 ∠ B + ∠ 2 = 180 ° ；
（4）如果用“同位角相等，两直线平行”来判定BE∥DF，需要补充的条件是 ∠ 1 = ∠ D
.
2.添加辅助线说明平行：在解决与平行线相关的问题时，有时需作出适当的辅助线.
例2 如图，MF⊥NF 于点 F，MF 交AB于点 E，NF 交CD于点 G，∠1=140°，
∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
如图，过点F向左作FQ，使∠MFQ=∠2=50°，∴AB∥FQ.
∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°.∴∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90°-
50°=40°.∵∠1=140°，∴∠1＋∠NFQ=140°+40°=180°.∴CD∥FQ.
又AB∥FQ，∴AB∥CD.
3.平行线的判定的实际应用：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转
化为数学问题，如画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.
例3 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角
度可能为（ D ）
A.第一次右拐60°，第二次右拐120°
B.第一次右拐60°，第二次右拐60°
C.第一次右拐60°，第二次左拐120°
D.第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：如图，通过画草图验证，可知D项中∠1=∠2，则AB∥CD，且AB与CD前进方向
相同，符合题意.其他选项可画图验证，均不符合题意.故选D.
培优点 运用平行线的判定方法进行推理
例1 如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.请说明AB
和DC平行.（补全横线上的内容及括号内推理的依据）
解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ADC（ 角平分线的定义 ）.
又∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠1=∠ 2 （ 等量代换 ）.
又∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠ 3 （ 等量代换 ）.
∴AB∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）.
例2 如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，
AB∥CD？请说明理由.
解：当∠1与∠2互余（即∠1+∠2=90°）时，AB∥CD.理由如下：
∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2. ∴∠BGE+∠DHF=2（∠1+∠2）.
又∠1+∠2=90°，
∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.
∵∠BGE+∠BGF=180°，
∴∠BGF=∠DHF（同角的补角相等）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
