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5.2.2 平行线的判定（2) 学案
课题 5.2.2 平行线的判 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
定（2)
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；
学习
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
目标
重点 探索并掌握直线平行的条件。
难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理。
教学过程
导入新课 【引入思考】
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
新知讲解 提炼概念
典例精讲
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得
∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？（有几种方法？）
课堂练习 巩固训练
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐
弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150º，第二次向左拐30º
B.第一次向左拐30º，第二次向右拐30º
C.第一次向右拐130º，第二次向右拐50º
D.第一次向左拐150º，第二次向左拐30º
2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？
你有多少种判别方法？
3.如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_________________时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
(2)说明你填写的条件的正确性.
A B
E
C D
4．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，请问∠2满足什么条件时，能使
AB∥CD，为什么？
5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断
AB和CD的位置关系，并说明理由．答案
引入思考
(1)定义法.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
提炼概念
典例精讲
例1 解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行
例2解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
思考：巩固训练
1.B
2.解：其中的横格线互相平行．有4种判别方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
3.解：（1）∠BED＝∠B＋∠D
(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，
∴AB∥EF.
又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠FED＝∠D.
∴EF∥CD.∴AB∥CD.
A B
E F
C D
4.解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．
∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.
∵EF⊥MN，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵∠3＝∠4＝40°，
∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.
∴∠2＝50°时，AB∥CD．
5.解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结 小
判定两条直线平行的方法：
1.两直线平行定义 .
2.同位角相等，两直线平行 .
3.内错角相等，两直线平行.
4.同旁内角互补，两直线平行.
5.平行于同一直线的两直线平行.
6.垂直于同一直线的两直线平行.
