文档内容
人教版初中数学七年级下册
10.2.1 直方图（1）分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成组数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于 ，故可以分成9
组．
故选：C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”
来解即可．
2．对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，
那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
【答案】B
【分析】根据频率、频数的关系：频率= 求解即可．
【详解】解：成绩在80.5-90.5分之间的频率为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率= 是解题的关键．
3．八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的
频率为 ，则频数为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．无法计算
【答案】B
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【详解】由题意得：
故选：B．【点睛】本题考查频数的求解方法，解题的关键是掌握频数的计算公式．
4．某校对 名女生的身高进行了测量，身高在 这一小组的频率为 ，则该组共有
（ ）
A． 人 B．300人 C．200人 D．100人
【答案】B
【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为 (人)．
故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
5．学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已
知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（ ）
A．15 B．10 C．25 D．20
【答案】A
【分析】根据题意，从左至右第三个小组的频率为 ，再根据频数=频率 总数进行计算即
可．
【详解】由题意得，
从左至右第三个小组的频数为： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，明确频数分布直方图的意义，掌握频数=频率 总数是解题的关键．
6．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重
（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓
为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【答案】C
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，
必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知
识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图
中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．抽取的样本中分数在 的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
【答案】D
【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
【详解】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在 的有12人，样本容量 ，
每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．故A，B，C正确，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，
属于中考常考题型．
二、填空题：
8．一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组．
【答案】10
【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．
【详解】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是 ，
已知组距为10，那么由于 ，
∴可以分成10组，
故答案为：10．
【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是
18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是_______．
【答案】0.3
【分析】根据频率、频数的关系：频率= 求解即可．
【详解】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为 =0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率= 是解题的关键．
10．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是
___________．
第二
第一组 第三组
组
频
12 16 a
数
频
b c 20％
率
【答案】7
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为 ，
∴该班全体同学的总人数为： （人），
∴第三组的人数为 （人）．
∴ ．
故答案是：7．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据
总和．
11．某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100
分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为______．
【答案】
【分析】利用成绩低于60分的试卷份数除以抽取的试卷总份数即可得．
【详解】解：由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了频率、频数分布直方图，读懂频数分布直方图是解题关键．
12．我校同学参加一项比赛，将他们成绩整理并分成四组，绘 制出频率分布直方图如图：（得分为整
数）第一、第二、第三、第四小组频率分别为0.2；0.4；x；0.1，且第四小组频数是5．那么，x＝
_______________，共有_______________人参赛；并补全直方图．【答案】 0.3 50
【分析】利用总频率为“1”求第三小组的频率，运用第四小组的频数和频率求总人数．
【详解】解：第三小组的频率为： ，
总共有： 人，
故两个空的答案分别为0.3，50．
【点睛】本题主要考查频数直方图的应用，熟知频率总和为1，且知道如何运用频数和频率求总数是解题
关键．
13．在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，
5，则第二组的频数是 __．
【答案】30
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，利用60减去第一、三、四、五组数据的个数就是第二组的频数．
【详解】解：第二组的频数为：60-2-8-15-5=30．
故答案为：30．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．
14．重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学
生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．
【答案】450
【分析】根据该组的人数所占的百分比和总人数即可进行解答．
【详解】2500×18%=450（人），
故答案为：450．
【点睛】本题主要考查了频数与频率之间的关系，掌握“频数=总数×频率”是解题的关键．
三、解答题：
15．体育委员统计了全班学生60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数频数 1 2 25 15 5 2
(1)全班有多少名学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数x在 范围内的学生占全班学生的百分之几？
(4)画出适当的统计图表示上面的信息．
【答案】(1)50名
(2)组距是20，组数是6
(3)80%
(4)见解析
【分析】（1）将各组频数相加进行计算即可；
（2）依据频数分布表的数据解答即可；
（3）用跳绳次数在 范围的学生数除以总人数即可；
（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可．
【详解】（1）解： （名）．
答：全班有50名学生．
（2）解：组距是20，组数是6．
（3）解： ．
答：跳绳次数x在 范围内的学生占全班学生的80%．
（4）解：统计图如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了频数分布表及画频数分布直方图，能够从表格中准确的获取有用信息是解题关键．
16．某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行
安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 ．
分组 频数
15
(1)求这个频数分布直方图的组距；
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握交通安全知识比较好，请估计
该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识比较好．
【答案】(1)
(2) 名
(3)见解析
(4)2400名
【分析】（1）根据组距的定义进行求解即可；
（2）用 这一组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；
（3）分别求出 ， ， 这三组的人数，然后补全统计表即可；
（4）用4000乘以样本中掌握交通安全知识比较好的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，这个频数分布直方图的组距为 ；
（2）解： 名，
∴此次活动共抽取了 名学生进行安全知识测试；
（3）解：根据题意得， 的人数为 （名），的人数为 （名），
的人数为 （名），
补全表格如下：
分组 频数
5
15
20
10
（4）解： （名）．
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好．
【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的理解与运用能力，用样本估计总体．频数分布直
方图可以直观地看出各种量的大小；各组频数之和等于抽样数据总数；频率 频数 数据总和．灵活利用
频数直方图获取信息，明确频数、频率、总数间的关系是解本题的关键．
17．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅
读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（ 表示
分， 表示 分， 表示 分， 表示 分， 表示 分，每组含前一个边
界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____________名学生；
(2)直接写出 的值， __________；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形 的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
【答案】(1)50；
(2)30；
(3)见解析；
(4) ；
(5)400人．
【分析】（1）用 组的人数除以 所占的百分比即可求解；
（2）用 的人数除以总人数即可求解；
（3）用总人数减去 组人数， 组人数， 组人数， 组人数，即可求出 组人数；
（4）用 组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
【详解】（1）样本容量为
（2） ，即
（3） 组人数为 （人）
补全图形如下：
（4）扇形 的圆心角度数为
（5） （人）
答：估计获得优秀的学生有400人
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
能力提升篇
一、单选题:
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）A．得分在 分之间的人数最少
B．该班的总人数为
C．及格（ 分）人数是
D．得分在 分之间的人数最多
【答案】C
【分析】根据直方图的意义判断即可．
【详解】根据题意，得到得分在 分之间的人数为2人，最少，
故A正确，不符合题意；
根据题意，得到该班的总人数为 ，
故B正确，不符合题意；
根据题意，得到及格（ 分）人数是 ，
故C不正确，符合题意；
根据题意，得到得分在 分之间的人数为14人，最多，
故D正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了直方图的意义，熟练掌握直方图的意义是解题的关键．
2．将有 个个体的样本编成组号为 的四个组，如下表所示，则第 组的频率为（ ）
组号
频数
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第 组的频数．根据频率、频
数的关系：频率 频数 数据总和，可以求出第 组的频率．
【详解】解：根据统计表可知第 组的频数 ，则第 组的频率 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了频数 率 分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
3．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确
的是（ ）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【答案】C
【分析】根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
【详解】A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；
B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．
C、这次测试的及格率是： ×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；
D、优秀率（80分以上）是： ×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题:
4．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
【答案】16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量 频率，即可求解．
【详解】解：本班A型血的人数是 （人），故答案为：16．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
5．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
【答案】1360
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】解： ，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的
组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本
估计总体．
6．2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，
并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数
是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于
130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【答案】24%
【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；
【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为： ；
故答案为：24%．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行
求解是解题的关键．
三、解答题:
7．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举
办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了
如下表格和统计图：
等级 次数 频数
不合
格
合格
良好
优秀
请结合上述信息完成下列问题：
(1) ___________， ____________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是_________；
(4)若该校有5000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【答案】(1) ，
(2)见解析(3)
(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为 人
【分析】（1）根据统计图中的数据即可得到答案；
（2）先用参与调查的总人数乘以优秀等级的人数占比求出优秀等级的人数，再求出合格等级的人数，由
此补全统计图即可；
（3）用 乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；
（4）用 乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由统计图可知， ，
故答案为： ， ；
（2）解： 人，
∴优秀等级的人数为 人，
∴合格等级的人数为 人，
补全统计图如下所示：
（3）解： ，
∴“合格”等级对应的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；
（4）解： 人，
∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为 人．
【点睛】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的
关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
