文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.2.2 平行线的判定 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【分析】根据三角板在移动过程中，角度不变，故依据是同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：如图，三角板在移动过程中，角度不变，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
2．如图，两直线 ， 被直线 所截，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵a b，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠2=180°-∠3=118°．故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理
的应用．
3．在下列图形中，已知 ，一定能推导出 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．
【详解】解： .如图，
， ，
，
不能推导出 ，不符合题意；
B.如图，
， ，
，
不能推导出 ，不符合题意；C.如图，
， ，
，
不能推导出 ，不符合题意；
D.如图，
， ，
，
一定能推导出 ，符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行的知识点．
4．如图， ，下列结论正确的是（ ）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由 ，不能判定 ，
故①不符合题意；
， ，
，
，
故②符合题意；
由 ， ，不能判定 ，
故③不符合题意；
， ，
，
，
故④符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
5．如图，已知直线 ， 被直线 所截，下列条件不能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解．
【详解】解：A、 ，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定 ，
选项正确，不符合题意；
B、 不能判定 ，选项错误，符合题意；
C、 ， ，
，
根据“同位角相等，两直线平行”可判定 ，选项正确，不符合题意；D、 ，根据“内错角相等，两直线平行”可判定 ，选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．如图，有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中，能判断直
线 的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线
的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得a b；
②由∠3＋∠4＝180°，可得a b；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a b；
④由∠2＝∠3，不能得到a b；
故能判断直线a b的有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
7．如图，在下列条件中，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】解：由 根据“内错角相等，两直线平行”可判断 ，故A选项符合题意；
由 不可判断 ，故B选项不符合题意；由 不可判断 ，故C选项不符合题意；
由 根据“同旁内角互补，两直线平行”判断 ，不可判断 ，故D
选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”
是解题的关键．
二、填空题：
8．木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如 ，这样画图的依据是：______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
【详解】解：木工用角尺画出 ，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
9．如图，用尺规作图，“过点A作 ”，其作图依据是________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
【详解】解：如图所示：“过点A作 ”，其作图依据是：作出∠DAE＝∠B，则AE∥BC，
故作图依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．
10．如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到
，这是根据____________， 两直线平行．【答案】内错角相等
【分析】根据平行线的判定即可得到答案．
【详解】解：由图可知∠ABC=∠BCD=30°，
∴ （内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等．
【点睛】本题考查两直线平行的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题关键．
11．如图，一个弯形管道 ，若它的两个拐角 ， ，则管道 ．这里
用到的推理依据是_________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°，根据同旁内角互补，
两直线平行即可得到 ．
【详解】解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线
平行．
12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，a b．【答案】40°##40度
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据a
b，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，
又∵要使得a b，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
13．如图，点E在AC的延长线上，若要使 ，则需添加条件_______（写出一种即可）
【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时， （内错角相等，两直线平行）；
∴若要使 ，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
三、解答题：
14．如图，填空：
∵∠ABD=∠BDC（已知），∴_________∥_________（ ）；
∵∠A=∠CBE（已知），
∴_________∥_________（ ）；
∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴_________∥_________（ ）；
∵∠A+∠ADC=180°（已知），
∴_________∥_________（ ）．
【答案】AB，CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同位角相等，两直线平行；CD，BE，内错角相
等，两直线平行；AB，CD，同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：∵∠ABD=∠BDC（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵∠A=∠CBE（已知），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）；
∵∠A+∠ADC=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AB，CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同位角相等，两直线平行；CD，BE，内错角
相等，两直线平行；AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，用到的知识：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
15．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ，且 ，请填写说明DE∥BF的
理由的依据．
解：因为 平分 ， 平分 （已知）所以 ， （______）
因为 （已知）
所以 （______）
因为 （______）
所以 （______）
所以DE BF（______）
【答案】角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线定义和已知求出 ，推出 ，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：因为 平分 ， 平分 （已知），
所以 ， （角平分线的定义），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的定义，掌握同位角相等，两直线平行是关键.
16．如图，直线a，b直线c所截．
(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．
(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．
【答案】(1) ，理由见解析(2) ，理由见解析
【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；
（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；
（1）
解：如图，
当∠1=∠3时，a b,理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴a b；
（2）
当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：
∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴a b；
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．
17．已知： ， ，求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．
【详解】证明： ， ，
， ，
， ，．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
18．如图，在四边形ABCD中， ， ，点E、F分别在DC、AB
上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【分析】先根据角平分线的定义可得 ，从而可得 ，
再结合 可得 ，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】解： ，理由如下：
分别平分 ，
，
，
，
又 ，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
19．如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
【答案】 ， ，理由见解析
【分析】先根据∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠1+∠2+∠3=180°计算出∠1、∠2、∠3的度数，再根据∠AFE=60°=∠2，根据内错角相等，同旁内角互补，可以判断出两直线平行．
【详解】解： ， ．
理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°．
∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠AFE＝∠2，∠BDE＋∠2＝180°．
∴ ， ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平
行．
20．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明AB DC的理
由．
【答案】理由见解析
【分析】根据角平分线性质结合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，进而根据∠1＝∠2等量代换推出
∠CDE＝∠2，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：AB DC．
理由如下：
∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴ ， ，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴AB DC．
【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，结合题意根据内错角相等两直线
平行是解决问题的关键．
能力提升篇
一、单选题：1．如图，将木条 ， 与 钉在一起， ， ，要使木条 与 平行，木条 需顺时针旋转的
最小度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数．
【详解】解：∵当木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴∠1需变为50°，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；
③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准
同位角，内错角和同旁内角．
2．下列图形中，由 能得到AB//CD的图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两
直线平行，据此判断即可．
【详解】解：第一个图形，
由∠1=∠2不能得到AB CD；故不符合题意；第二个图形，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB CD，故符合题意；
第三个图形，
由∠1=∠2不能得到AC BD；故不符合题意；
第四个图形，
∵∠1=∠2，
∴AB CD，故符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
3．如图，直线a，b，c被直线l所截，下列条件中：① 1= 3， 4= 5；② 2+ 3= ， 3= 7；③
1= 2， 5= 6；④ 2= 3， 4= 5，能确定a c的条件的是 （ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
【详解】解：①∵∠1＝∠3，
∴a b，
∵∠4＝∠5，
∴b c，
∴a c，符合题意；
②∵ 2+ 3= ，
∴a b，
∵ 3= 4， 3= 7，
∴ 4= 7，
∴b c，
∴a c，符合题意；③∵ 1= 2， 1＋ 2＝180°，
∴ 1= 2=90°，
∴a⊥l，
∵ 5= 6， 5＋ 6＝180°，
∴ 5= 6=90°，
∴c⊥l，
∴a c，符合题意；
④由 4= 5可得b c，但是由 2= 3，无法推出a b，
故无法得出a c，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
二、填空题：
4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D其中，能推出
AB∥DC的是___________．
【答案】①③④
【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，所以②错误；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以③正确；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．
综上，能推出AB∥DC的条件是①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
5．如图， ，垂足为 ， ，垂足为 ， ＝ ．在下面括号中填上理由．
因为 ， ，
所以 ＝ ＝ ．
又因为 ＝ ( )，
所以 ＝ ( )，
即 ＝ ．
所以 ( )
【答案】 已知 等量减等量，差相等 同位角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义，得出 ＝ ＝ ，再根据角的等量关系，得出 ＝ ，
然后再根据同位角相等，两直线平行，得出 ，最后根据解题过程的理由填写即可．
【详解】因为 ， ，
所以 ＝ ＝ ．
又因为 ＝ （已知），
所以 ＝ （等量减等量，差相等），
即 ＝ ．
所以 （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理．
三、解答题：
6．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
【答案】已知；角平分线的定义；2∠β ；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得
∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直
线平行可得答案．
【详解】解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
7．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点
E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证： ．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴ ______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴ ______（____________）
∴∠EBF＝______
∴ （____________）
【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相
等，两直线平行；
【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（对顶角相等）
∴∠ABF＝∠BFG（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴ ∠ABF（角平分线的定义）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴ ∠BFG（角平分线的定义）∴∠EBF＝∠CFB，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角
相等，两直线平行．
【点睛】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是
解决本题的关键．
