文档内容
第五章 相交线与平行线
5．1．2 垂 线
教学备注
学习目标：1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格
纸画垂线，并会应用解决问题；
2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，
发展空间观念；
3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一
步提高参与意识和合作精神．
【自学指导
重点：垂直的概念和性质．
提示】
学生在课前 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法．
完成自主学
习部分
1.情景引入 自 主 学
（见幻灯片3-
习
4）
一、知识链接
1．两点间的距离如何测量呢？
2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？
二、新知预习
1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直
线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
2．如图，两条直线互相垂直，垂足为O，用字母表示为 ．
图① 图②
3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；
反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= ．
三、自学自测
如图，AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90°
C．∠1=∠2 D．无法确定
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究 2.探究点1新
知讲授
探究点1：垂线的概念
（见幻灯片5-
问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 14）
问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？
典例精析
例1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，
∠BOC的补角为______．
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，
求∠AOM和∠NOC的度数． 3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片15-
19）
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
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配套PPT讲授
探究点3：点到直线的距离
问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．
4.探究点3新
（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？
知讲授
（2）你能用一句话表示这个结论吗？
（见幻灯片20-
22）
知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短．简单说成：垂
线段最短．
（2）垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离．
【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图
来，并说明理由．
5.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
29）
二、课堂小结
垂线
垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足
垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画
垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短
点到直线的 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
距离
第 3 页 共 5 页当 堂 检
教学备注
测 配套PPT讲授
6.当堂检测
1．下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） （见幻灯片23-
28）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．线段AB叫做点B到直线AC的距离
B．线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离
C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
第2题图 第4题图 第5题图
3．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A． 有两个角相等 B．有两对角相等
C． 有三个角相等 D．有四对邻补角
4．如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A． AC B． BC C． CD D． 不能确定
5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为
．
6．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线．若∠AOB=40°，
求∠EOF、∠COE的度数．
当堂检测参考答案
第 4 页 共 5 页1．C 2．D 3．C 4．C 5．32°
6．解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°．
又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
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