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七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》
专题 阅读理解填理由题
（基础题＆提升题＆压轴题）
基 础 题
1．（2022秋•东方期末）如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行
吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
解：直线AD与BE平行，直线AB与CD平行．理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴ ∥BE，（ ）
∴∠D＝∠DCE，（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠B＝ ，（等量代换）
∴ ∥DC，（ ）．
2．在下列括号中填写推理理由：如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，
求证：∠A＝∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（ ）
∴DE∥AB（ ）
∴∠2＝ （ ）
∠1＝ （ ）
又∠1＝∠2（已知），
∴∠A＝∠3（等量代换）3．（2022春•太和县期末）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分
∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°
∴AD∥EG （ ）．
∴∠1＝∠2 （ ）．
＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）．
∴AD平分∠BAC （ ）．
4．（2021春•吉安期中）如图，直线AD∥BC，E，F分别在线段AB，CD上，∠ADE＝∠FBC，判断直
线DE与BF的位置关系，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据．
解：DE∥BF．
理由如下：延长DE交CB延长线于H
因为AD∥BC（ ）
所以∠ADE＝∠H（ ）．
又因为∠ADE＝∠FBC（已知），所以 ＝ （ ）．
所以DE∥BF（ ）．
5．（2022秋•晋江市期末）在下列解答中，填上适当的数式或理由：
如图，AB∥CD∥EF，BC平分∠ABE，试说明：∠E＝2∠C．
解：∵AB∥CD（ ），
∴∠ABC＝∠ （ ），
∵BC平分∠ABE（已知），
1
∴∠ABC= ∠ （ ），
2
∵AB∥EF（已知），
∴∠ABE＝∠ （ ）．
1
∴∠C= ∠ （等量代换）
2
即∠E＝2∠C．
6．（2022秋•海口期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠ .
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ .
∴ ∥ ．
（2）∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠ ＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝ °．（等式的性质）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠1＝ °．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝ °．（垂直的定义）
∴∠EDC＝∠ ﹣∠ ＝ °﹣ °＝ °．
7．（2021秋•海口期末）如图，∠1＝85°，∠2＝134°，∠ACD＝95°．
（1）直线AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）求∠ECD的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
解：（1）∵∠CAE＝∠1＝85°，
∴∠CAE+∠ACD＝ °，
∴AB∥CD．
（2）∵∠2＝134°，
∴∠AEC＝180°﹣∠2＝ °
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ECD＝∠AEC＝46°． ．8．（2022秋•宛城区校级期末）如图，点 E、F分别在 AB、CD上，AF⊥CE于点 O，∠1＝∠B，
∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ ）
又，∵∠1＝∠B（已知）
∴ （ ）
∴∠AFB＝∠AOE（ ）
∴∠AFB＝90°（ ）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ ）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
9．（2021春•宜春期末）完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（ ），且∠1＝∠CGD（ ），
∴∠2＝∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（ ），
∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
10．（2021秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大
小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ ），
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）．
∵∠B＝ （已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝ （垂直的定义）．
∴∠2＝ ．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝ （ ）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝ （角平分线的定义）．
∵AB∥DC（已知），
∴ +∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．11．（2021春•宜春期末）完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（ ），且∠1＝∠CGD（ ），
∴∠2＝∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（ ），
∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
12．（2022•南京模拟）将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．
如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2．
求证：∠A＝∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
1 1
∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC（ ）
2 2
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠1＝∠3 （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠A+ ＝180°，∠C+ ＝180° （ ）
∴∠A＝∠C（ ）提 升 题
1．（2021春•麻城市校级月考）阅读下面的推理过程，在括号里填写结论或理由．
如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．
证明：AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3 ，
又∵CD∥GH（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+ ＝180°（直线平行，同旁内角互补）．
∵EG平分∠BEF（已知），
1
∴∠1= ∠BEF ．
2
又∵FG平分∠EFD ，
1
∴∠1+∠2= （ +∠EFD）．
2
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90° ，即∠EGF＝90°．
2．如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2．注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过
程．
（1）试说明：DB∥FE；
∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴DB∥FE （ ）．
（2）HF与BC的位置关系如何？为什么？
HF与BC的位置关系是 ．
理由如下：
∵DB∥FE，
∴∠1＝∠ （ ）．
∵∠1＝∠2 （ ），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴ ∥ （ ）．
3．如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空
格内填空或在括号内填写理由）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（ ）
∴EC∥（ ）
∴∠EBA＝ （两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠4，（已知）
∴∠EBA＝∠4．（等量代换）
∴AB∥ ．（ ）
∴∠2+∠ADC＝180°．（ ）∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．
∵∠1＝∠3．（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）
∴ +∠ADF＝180°．
∴AE∥DF．（ ）
4．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交
于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依
据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（ ）
∴∠1＝∠ ．（ ）
∴DF∥CE．（ ）
∴∠C＝∠ ．（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠ ．（等量代换）
∴AC∥BF．（ ）
∴∠A＝∠B．（ ）
∵AB⊥AC，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．（ ）5．（2022秋•鼓楼区期末）如图，BC与AF相交于点 E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：
AD∥BE．
证明：∵AB∥CD，（ ），
∴∠BAE＝∠4（ ）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝ ，（等式的性质1）
即∠BAE＝∠CAD，
∴∠4＝∠CAD，（等量代换）
∵∠3＝∠4，
∴∠CAD＝∠3，（等量代换）
∴AD∥BE．（ ）．
6．完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE∥BC，DE∥AF，BE平分∠ABC，∠FAD＝40°，求∠BEC的度数．
解：（将下面的解答过程补充完整）
∵DE∥BC，DE∥AF（已知），
∴BC∥AF（ ）．
∴∠ABC＝∠FAD（ ）
∵∠FAD＝40°，∴∠ABC＝40°．
∵BE平分∠ABC（已知），
1
∴∠CBE= ∠ （ ）＝ °．
2
在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°（已知），
∴∠BEC＝90°﹣∠CBE（直角三角形的两个锐角互余）＝ °．
7．（2021秋•仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F．
求证：∠CED+∠EDF＝180°．
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
1 1
∴∠DBC= ∠ABC，∠BCE= ∠ACB（ ）
2 2
∵∠ABC＝∠ACB（已知）
∴∠DBC＝ （等式的性质）
∵∠DBC＝∠F（已知）
∴∠F＝ （等量代换）
∴EC∥DF（ ）
∴∠CED+∠EDF＝180°（ ）8．（2022秋•封丘县校级期末）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：
EF∥AD．
证明：∵AD∥BC（ ），
∴∠DAC+ ＝180°（ ）．
∵∠DAC＝120°（ ），
∴∠ACB＝180°﹣ ＝60°（等式的性质）．
又∵∠ACF＝20°（ ），
∴∠BCF＝ ﹣∠ACF＝40°．
∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，
∴EF∥BC（ ）．
∵AD∥BC（ ），
∴EF∥AD（ ）．
9．（2022秋•卧龙区校级期末）如图，AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1＝47°，求
∠2的度数．
完成下列推理过程：
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝ （ ）．
因为∠1＝47°，
所以 ＝47°（ ）．
因为BD⊥CD48．（2022春•西安期中）填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
（1）∠1＝∠2吗？请说明理由
（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式：第（2）小题要写出解题过程）
解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵AB∥CD（ ），∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
1
∴∠1= ∠ （角平分线的定义），
2
1
∠2= ∠ （角平分线的定义）．
2
∴∠1＝∠2（ ）．
（2）
，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（ ），
所以∠2＝∠3（ ），
所以∠2＝47°（ ）．
10．（2022•宛城区校级开学）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：
DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1＝∠3（ ）
故∠2＝∠3（ ）
∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（ ）
∠3＝∠4（ ）
∴∠4＝∠5（ ）
∴DF平分∠BDE（ ）
（2）若AE⊥BC，请直接写出图中所有与∠1互余的角．
11．（2022秋•沙坪坝区校级期末）完成下面推理填空：
如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CED＝71°，求∠ACB的度数．
解：（1）DE与AB的位置关系为① ．
理由如下：∵AB∥CF（已知）
∴∠ACF＝∠BAC＝② °，（③ ）
∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④ °，
∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝⑤ °，
∴DE∥AB（⑥ ）
（2）∵AB∥CF，DE∥AB
∴DE∥CF，（⑦ ）
∴∠CED+∠ECF＝180°
∵∠CED＝71°，∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°，
∵∠ACF＝80°，∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF，
∴∠ACB＝⑧ °．12．（2022秋•秀英区校级期末）如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明：EB∥DC；
（2）AC与ED的位置关系如何？为什么？
（3）∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过
程．
解：
（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠B＝∠ （ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠1＝∠ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
（2）AC与ED的位置关系是： 理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠3＝∠ （ ）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∴ ∥ ．（ ）压 轴 题
1．（2022秋•卧龙区校级期末）（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、
CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完
整．
证明：如图2，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ ）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），
∴EF∥CD，（ ）
∴∠2＝∠DCE，（ ）
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ ）
（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数
（请直接写出答案）．2．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于
180°）
①填空或填写理由：
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（ ）．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ ∥ ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+ ＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°，
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．
②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明
理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
图（3）： ；
图（4）： ．
3．（2022秋•二道区校级期末）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连结BE，CE，可以发现
∠BEC＝∠B+∠C．请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C＝∠CEF．
∵（ ）＝∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC＝∠B+∠C．（等量代换）．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，
∠5之间的数量关系．
4．（2022秋•小店区校级期末）（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结
PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔
细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点P作PE∥AB
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ ），
∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（ ），∴∠A+∠C＝ + （等式的性质）．
即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是 ．
（2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC＝41°，
∠ADC＝78°，则∠AEC＝ ．
（3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的
数量关系 ．
5．（1）阅读下列证明过程，并在括号内填写理由；
如图①，AB∥CD，E 为平行线内任意一点，连接 AE，CE，得到∠AEC，说明为什么∠AEC＝
∠A+∠C．
小亮是这样做的：
过点 E作EF∥AB，
则有∠AEF＝∠A（ ）．
∵AB∥CD，
所以EF∥CD（ ），
所以∠FEC＝∠C（ ）．
所以∠AEF+∠FEC＝∠A+∠C（等式的性质）．
即∠AEC＝∠A+∠C．
（2）如图②，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并说明理由．
（3）如图③，EG 和EG 为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线段，分别与∠EFD的平分线交于点G 和
1 2 1
G ，请说明∠FG E+∠FG E＝180°的理由．
2 1 26．（2022秋•朝阳区校级期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线
MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ ∥CD
∵MN∥AB，
∴∠ ＝∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D＝ （ ）
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关
系，并说明理由．
（3）【应用拓展】如图3，AH平分∠GAE，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDF，∠HDF＝22°，∠H
＝32°，直接写出∠DGA的度数为°．
7．（2022秋•内乡县期末）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解
答，今天老师介绍了一个“美味”的模型﹣﹣﹣“猪蹄模型”．即
已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC＝∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1＝∠A．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C．
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝ ．
（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，E、B、H共线，F、C、H共
线，则∠H＝ ．
8．（2022春•市南区校级期中）【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平
行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之
间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
证明：如图1，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；说明理由．
（2）如图3，设∠PAB＝ 、∠CDP＝ 、直接写出∠ 、∠ 、∠P之间的数量关系为 ．
【联系拓展】如图4，直α线AB∥CD，βP为平面内一α点，连β 接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若
1
∠PAN+ ∠PAB＝∠P，运用（2）中的结论，求∠N的度数．说明理由．
2
