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七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》
5.4 平 移
平移的概念
知识点一
◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，
简称平移．
◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.
平移的性质
知识点二
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线
段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】
1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；
2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只
要
是按直线方向即可.
平移作图
知识点三
◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.
◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连
（1）定：确定平移的方向和距离．
（2）找：找到图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一 平移的识别
【例题1】（2022春•南昌期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可
以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．解题技巧提炼
利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，
这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.
【变式1-1】（2022春•西工区期中）下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A．时钟摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．体温计中水银柱的上升
D．汽车玻璃窗上雨刷的运动
【变式1-2】（2022•南京模拟）如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一
个图案可以通过平移图案①得到？（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022春•重庆期中）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-4】（2022春•岳池县期中）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（
）A． B．
C． D．
【变式1-5】（2022春•靖江市期末）下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（
）
A． B．
C． D．
【变式1-6】（2022春•南京期中）下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车
移动 ④地球的自转，其中属于平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【变式1-7】能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A． B． C． D．
题型二 平移的特征及其应用【例题2】（2021春•濠江区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC
＝5，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解题技巧提炼
1、平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条
直线上.
2、对应点所连的线段与对应线段是不同的.
3、特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.
【变式2-1】（2022春•运城月考）如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，
则OE＝ cm．
【变式2-2】如图，将直线l 沿着AB的方向平移得到直线l ，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
1 2
A．40° B．50° C．90° D．130°【变式2-3】填空：如图，通过 运动能与△DEF重合，它的平移方向是 ，其中∠B＝
，BC＝ ，BE＝
【变式2-4】（2022春•庆云县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm
得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝
∠BHD，以上结论正确的有 （填序号）．
【变式2-5】（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，
∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
【变式2-6】（2022春•商水县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．
（1）写出图中所有平行的直线；
（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；
（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．【变式2-7】（2021春•丛台区校级期中）下列选项中的图形，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
题型三 确定平移的方向和距离
【例题3】（2022春•栾城区期末）如图，△DEF是由△ABC先向右平移 格，再向 平
移 得到的．解题技巧提炼
本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质
是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平
移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点
的平移方法也可知.
【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了 格．
【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移 格得到的．
【变式3-3】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（ ）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位
B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位
C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位
D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位
【变式3-4】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，
图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
题型四 平移的作图
【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．
作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足 ：连接CD．则CD为所作的图形．
作法2：过C作线段CD，使CD满足 且 ，则CD为所作的图形．解题技巧提炼
平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方
向和距离.
【变式4-1】（2021春•单县校级期末）下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说
法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
【变式4-3】（2022春•上城区校级期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到
的△DEF．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．
【变式4-5】（2022春•阜宁县期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，
再向右平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点
为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；
【变式4-7】（2022秋•南岗区校级期中）如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，
△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；
（2）直接写出△DEF的面积为 平方单位．
题型五 利用平移的性质进行计算
【例题5】如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C
平移后的对应点，并求EF的长．解题技巧提炼
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图
形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关
线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.
【变式5-1】（2021秋•雁峰区期末）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接
AA′．已知△ABC 的周长为 22cm，四边形 ABC′A′的周长为 34cm．则这次平移的平移距离为
（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【变式5-2】（2022春•永年区校级期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在
同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是 ，△DEF的周长是
．
【变式5-3】（2022春•青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角
三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个
小直角三角形的直角边之和为（ ）
A．6 B．15 C．21 D．36【变式5-4】（2022春•商南县校级期末）如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度
后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．
【变式5-5】（2022春•潮南区期末）如图，△ABC的周长为45，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
若平移的距离为6，则四边形ACED的周长为 ．
【变式 5-6】（2022•台州）如图，△ABC 的边 BC 长为 4cm．将△ABC 平移 2cm 得到△A'B'C'，且
BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．
【变式5-7】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向
下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．【变式5-8】（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平
移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
题型六 利用平移解决实际问题
【例题6】（2021春•饶平县校级期末）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知
这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？解题技巧提炼
利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周
长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形
求周长和面积的计算公式来求解即可.
【变式6-1】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，
BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期
沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（ ）
A．98米 B．100米 C．123米 D．75米
【变式6-2】（2022•桥西区校级模拟）如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是
直角，则这块主板的周长是（ ）
A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm
【变式6-3】（2022春•江汉区期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，
其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
【变式6-4】（2021秋•黔东南州期末）一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花
圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-5】邻居李大叔在自家后院种了一块长30m，宽26m的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条
横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽2m，请你帮助计算一下种植蔬菜的面积．
【变式6-6】（2021春•宾阳县期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的
小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：
（1）用含a，b的式子表示绿地面积；
（2）当a＝30米，b＝20米时，绿地面积是多少平方米？【变式6-7】学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，
现要在中间修同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
