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5.4 平移
平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
注意：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
题型1：平移的定义
1（2021七下·涿鹿期末）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转
动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①电梯的升降运动属于平移；②飞机在地面上沿直线滑行属于平移；③风车的
转动不属于平移；④冷水加热过程中气泡的上升不属于平移，
∴不属于平移的是③④．
故答案为：D．
【分析】根据平移的特征及生活常识逐项判断即可。
【变式1-1】（2021七下·大名期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友； ②电梯上升过程；
③宇宙中行星的运动； ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．②④ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A【解析】【解答】①在挡秋千的小朋友，不是平移；
②电梯上升过程，是平移；
③宇宙中行星的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故答案为：A．
【分析】根据图形的平移及特征逐项判断即可。
【1-2】下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；
B、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；
C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．
故选：B．
平移的性质
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来
说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
注意：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到
的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
题型2：利用平移的性质求长度
2.（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，
则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得BB′=CC′=1cm，再利用线段的和差可得BC'的长。
【变式2-1】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观
赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中
间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 AB，纵向距离等于（AD﹣
2）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 AB，纵向距离等于
（AD﹣2）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为100+（50﹣2）×2＝196
米，
故选：B．
【变式2-2】如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（ ）
A．8米 B．5米 C．4米 D．3米
【分析】根据六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米求解即可．
【解答】解：∵六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米，
∴要买地毯的长：3+5＝8（米）．
故选：A．
【变式2-3】如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
（3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）．【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即
可．
【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．
∵BC＝6，
∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．
（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝180°﹣45°＝135°．
（3）图中互相平行的线段有AB∥DF，AC∥FE．
题型3：利用平移的性质求周长
3.利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）
【分析】根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为 5，宽为3的矩形的周长，再根据矩形的周
长公式进行计算即可．
【解答】解：如图所示，封闭图形的周长是：
2×（5+3）＝2×8＝16．
故答案为：16．
【变式3-1】（2022七下·五华期末）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．
若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ）A．17个单位长度 B．14个单位长度
C．11个单位长度 D．8个单位长度
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF，
∴AD＝CF＝3个单位长度，
∵四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝
20个单位长度，
∴AB＋BC＋AC＝20－3－3＝14个单位长度，即三角形ABC的周长是14个单位长度，
故答案为：B．
【分析】先求出AD＝CF＝3个单位长度，再求出AB＋BC＋AC＝20－3－3＝14个单位长度，最后计
算求解即可。
【变式3-2】木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型
上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 （写出所有可能的序号）．
【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
【解答】解：①周长＝2（10+6）＝32（m）；
②∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32（m），
∴周长一定大于32m；
③周长＝2（10+6）＝32（m）；
④周长＝2（10+6）＝32（m）；
故答案为：①③④．
【变式3-3】如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角
形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 ．
【分析】小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形
的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
【解答】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2018，故答案为：2018．
【变式3-4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得
到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
【答案】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF= =3cm；
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求
解即可；
（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
题型4：利用平移的性质求面积
4.（2021七下·爱辉期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移
至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，
∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形BGEF的面积，
∵GC＝4cm，
∴BG＝12﹣4＝8cm，
∴阴影部分面积＝ ×（8+12）×5＝50cm2．【解析】【分析】根据平移的性质可得BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF， 然后求出BG，根据阴影
部分面积＝梯形BGEF的面积， 求出梯形BGEF的面积即可。
【变式4-1】如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在
同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．
问题：
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？
【答案】解：（1）由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长
度为AM=x，
y= x2，0≤x≤10，
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是 cm2．
【解析】【分析】（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度
可得出y与x的关系；
（2）将x=1cm代入可得出重叠部分的面积．
【变式4-2】（2021八上·济宁月考）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，
再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为多少 ．
【答案】解：由题意可得，空白部分是矩形，长为 ，宽为 ，
∴阴影部分的面积 ；
【解析】【分析】根据平移的性质可得：空白部分是矩形，长为 ，宽为
，再利用矩形的面积公式求出空白的面积，最后利用两个矩形的面积之和减去2个空白矩形的面积即可。
【变式4-3】某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，
如图所示，则草坪的面积 ．
【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2），即可得出答案．
【解答】解：∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4
块，
∴草坪的面积为：（30﹣2）×（22﹣2）＝560（m2）．
故答案为：560m2．
平移的作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
题型5：平移与作图
5.（2022七下·长兴期中）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点
上)
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后
的△ABC
1 1 1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：画图如图，（2）解：△ABC在平移过程中扫过的面积=3×3+ ×1×3=10.5．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，分别找出各点的对应点A、B、C，即可画出△ABC；
1 1 1 1 1 1
（2）利用△ABC在平移过程中扫过的面积=矩形的面积+三角形的面积，列式进行计算，即可得出答
案.
【变式5-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点
上．
（1）将△ABC向右平移2个单位，得到△A B C ．请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△A B C 再向上平移5个单位得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 2 2 2 2 2 2
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A 、B 、C 即可；
1 1 1
（2）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 、B 、C 即可；
1 1 1 2 2 2
（3）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）如图，△A B C 为所作；
2 2 2（3）△ABC的面积＝ ×3×4＝6．
题型6：平移与应用
6如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下
部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2．
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根
据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH
是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
【变式6-1】如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长
方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形
AEPQ的面积．
【分析】设AD＝BC＝x，利用平移的性质得到DQ＝3x，则AQ＝4x，EP＝2EF＝4x，即EF＝2x，再利
用长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽得到BE＝x，AB＝2x，接着利用矩形的周长得到2（2x+x+4x）
＝56，解得x＝4，然后计算它的面积．
【解答】解：设AD＝BC＝x，∵长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DQ＝3x，
∴AQ＝4x，
∵长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF＝FP，
∴EP＝2EF＝4x，即EF＝2x，
∵长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，
∴BE＝x，AB＝2x，
∵矩形AEPQ的周长为56，
∴2（2x+x+4x）＝56，解得x＝4，
∴AE＝3x＝12，AQ＝4x＝16，
∴长方形AEPQ的面积＝12×16＝192．
【变式6-2】南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50
米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积
为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线
（图中虚线）长为 .
【答案】（1） 平方米
（2）将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为： （平方米）；
（3） 米
【解析】【解答】（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形 是一个矩形，并且 ， ，
则草地的面积为： （平方米）；
（ 3 ）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为： （米）.
【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解.
一、单选题
1．（2022七下·燕山期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌
是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．下面四个图案中，可以通过平移图
1得到的是（）
图1
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角
度），符合条件的只有A，
故答案为：A．
【分析】平移后不改变图形的形状、大小及图形的方向，据此判断即可.
2．（2022七下·西山期末）下列图形中，通过平移左边图形可以得到（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），
符合条件的只有C．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
3．（2022八上·长兴开学考）如图，将直角 沿边 的方向平移到 的位置，连结 ，若
14，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 将直角 沿边 的方向平移到 的位置，
∴AD=CF=BE，
∴AD+CF=AF-CD=14-6=8
∴AD=BE=4.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得AD=CF=BE，再根据AD+CF=AF-CD=2AD，可求出AD的长，即可
得到BE的长.
4．（2022七下·青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角
形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直
角三角形的直角边之和为（ ）A．6 B．15 C．21 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，
∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，
故答案为：C．
【分析】利用平移将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，可得四个小直角三
角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和，继而得解.
5．（2022·莱芜模拟）如图，在 中， ，把 沿直线
BC向右平移6个单位长度得到 ，则四边形 的面积是（ ）
A．40 B．56 C．60 D．64
【答案】C
【解析】【解答】解：∵把RtΔABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△ A'B'C'，
∴A'A = CC'=3， AA'//BC'，
在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=6， BC =B'C'= =8，∵AA'//BC'，
∴四边形ABC'A'是梯形，
∴四边形AB C'A'的面积
= (AA'+ BC')× AC= (6+8+6) ×6=60．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得A'A = CC'=3， AA'//BC ，再利用梯形的面积公式求出四边形AB C'A'的
面积即可。
6．（2022七下·大同期中）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小
路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，道路的面积为 平方米
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质，此小路相当于横向长为50米，宽为1米，纵向长为40米，宽为1米的两
条小路，根据道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处正方形的面积，即可求解.
二、填空题
7．（2022七下·营口期末）如图， ， ， ，将 沿BC方向平移
，得到 ，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．【答案】9
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，
∴AD=BE，AB=DE
∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=3+2+4=9（cm）．
故答案为：9．
【分析】利用平移的性质可得AD=BE，AB=DE，再利用周长公式及等量代换可得答案。
8．（2022·薛城模拟）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为 ．
【答案】14
【解析】【解答】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14．
故答案为：14．
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，再利用四边形的周长公式和等量代换可得答案。
9．（2021八下·铁西期末）已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△ABC，点
1 1 1
P、Q分别是AB、AB 的中点，则PQ＝ cm．
1 1
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示：由平移的性质可得 ， ，
∵点P、Q分别是AB、AB 的中点，
1 1
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
故答案为3．
【分析】根据平移的性质得到PQ=3即可。
10．（2022八下·广饶期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分
(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AB∥EG，故△ABC∽△GEC，又∵ △ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，
∴ ，故BC∶EC= ，
∵BC=2，
∴EC= ，
∴△ABC平移的距离为BE=BC－EC=2－ ，
故答案为2－ ．
【分析】先求出△ABC∽△GEC，再求出EC= ，最后求解即可。
11．（2022七下·嵊州期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC
沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，
∴AD=BE=2cm，∠DAB=90°，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分的面积=长方形ABED的面积=AD·AB=2×4=8cm2，
故答案为：8．
【分析】根据平移的性质可证四边形ABCD是长方形，且 ，那么阴影部分的面积=长方
形ABCD的面积；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线
段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等.
12．（2022七下·海陵月考）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，
小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为 m2.【答案】63
【解析】【解答】解：（10﹣1）×7
＝9×7
＝63（m2）.
故这块草地的绿地面积为63m2.
故答案为：63.
【分析】草地的绿地面积可以看作长为(10-1)m，宽为7m的矩形的面积，然后根据矩形的面积=长×宽
进行计算.
三、作图题
13．（2020七上·江都期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格
点，请利用格点画图.
（1）在图①中过点 画 的平行线，并标出经过的格点M；在图①中过点 画 的
垂线，交 于点 ，并标出经过的格点N；
（2）三角形 的面积是 ；
（3）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移1格
称为“1步”，要通过平移,使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动
步.
【答案】（1）解：如图所示（2）7
（3）5
【解析】【解答】解：（1）如图所示
，
（ 2 ） = ×4×6- ×4×1- ×6×1=7；
（ 3）将线段CD向上平移2步，将AB乡下平移1步，将EF向左平移两步，即最少需要移动5步
【分析】（1）画出平行线，标出点M；画出垂线，标出点H；（2）利用补形法求出△OPQ的面积；
（43尽量使得三条线段都平移，产生最少的平移步数.
四、解答题
14．（2020七下·肇庆月考）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都
是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？
【答案】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
【解析】【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积
即可．15．（2021八上·济宁月考）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知
这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地
毯至少需要多少元？
【答案】解：利用平移线段，得地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12（米）
∴地毯的面积是12×3=36（米2）
∴买地毯至少需要36×40=1440（元）
【解析】【分析】先利用平移的性质可得：地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12，再求出地毯的面积，最后
利用36×40计算即可。
五、综合题
16．（2020八下·宁化期中）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至
△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm.
求：
（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长.
【答案】（1）解：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE.
∵AE=8 cm，BD=2 cm，
∴AD=BE= =3cm；
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
（2）解：由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) .∴四边形AEFC的周长是18cm.
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE，从而可得AD=BE= （AE-BD），据此即得结论；
（2）由平移的性质可得CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，利用四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC即可求
出结论.
17．（2020七上·重庆月考）如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 的路线逃跑，
一只猫同时沿梯级 折线 的路线追，结果在距离C点 的D点处，猫捉住了老
鼠，已知老鼠的速度是猫的 ，求梯级 折线 的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言 在表格中写出对应的代数式 ：
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 ts
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 不要求解 ： .
【答案】（1）解：根据图示可以获得下表，如表格所示设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为 x
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 t s
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AB+BC的长度与梯级的长度相等，然后根据CD=0.6m
以及路程、速度与时间的关系进行解答；
（2）利用猫的速度× 表示出老鼠的速度，据此可列出方程.
