文档内容
2022-2023 学年九年级数学上学期期末模拟预测卷 01
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度
后和原图形重合．
2．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，
③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事
件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机
事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， ，BC＝44cm，则高
AD约为（ ）（参考数据： ， ， ）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得 cm，根据等腰三角形的性质及
，可得 ，在 中，由 ，求得AD的长度．
【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴ ，
∵BC＝44cm，
∴ cm．
∵等腰三角形ABC，AB＝AC， ，
∴ ．
∵AD为BC边上的高， ，
∴在 中，
，
∵ ， cm，
∴ cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
4．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ， ，AB＝8，点A对应直尺的刻度为
12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 ，点 对应直尺的刻度为0，则四边形
的面积是（ ）A．96 B． C．192 D．
【答案】B
【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形 的面积为 ，
即可求解．
【详解】解：依题意 为平行四边形，
∵ ， ，AB＝8， ．
∴平行四边形 的面积=
故选B
【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
5．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．
【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．6．如图，在 中， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作弧交 于点 ，连
接 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，
连接 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． 垂直平分线段
C． D．
【答案】C
【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，
， 得到 是等边三角形，由“三线合一”得AP平分 ，则
， ,且 角所对的直角边等于斜边的一半，故 ，所以DE垂直
平分线段 ，证明 可得 即可得到结论．
【详解】由题意可得： ，点P在线段BD的垂直平分线上
， 点A在线段BD的垂直平分线上
AP为线段BD的垂直平分线
点E在AP上， BE=DE，故A正确；
， ，
且
为等边三角形且
，
平分，
，
垂直平分 ，故B正确；
， ，
，
，
，故C错误；
，
，
，故D正确
故选C．
【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，
掌握这些基础知识为解题关键．
7．若二次函数 的图像如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一
坐标系内的大致图像为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据二次函数的图像确定a，b，c的正负，即可确定一次函数 所经过的象限和反比例函
数 所在的象限．
【详解】解：∵二次函数 的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴
负半轴，
∴a>0， ，c<0，
∴b>0，-c>0，
∴一次函数 的图像经过第一、二、三象限，反比例函数 的图像在第一，三象限，选项C
符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关
系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．
8．如图， ， 是 上直径 两侧的两点．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相
等即可求出∠BDC．
【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解
决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， ABC与 DEF位似，原点O是位似中
心，则E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据位似图形的概念得到AB DE，求出 ，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵A（1，0），D（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与 DEF位似，
△
∴AB DE，
∴ ＝ ＝ ，
∴△ABC与 DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐△标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），
即E点的坐标为（6，3），
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出 ABC与 DEF
的位似比是解题的关键． △ △
10．如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点在 和
两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（ ）①不等式 的解集为 或 ；
② ；
③一元二次方程 的两个根分别为 ， ；
④ ．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】利用对称轴及点A的坐标可以求出抛物线与x轴的另一交点，结合图象即可求出不等式的解集；
利用对称轴 ，可知 ，进一步可求出 ；利用韦达定理求出方程
根与系数的关系，可知 ， ，进一步可以求出方程 的两根；利用
，可以推出 ，其中 ，再利用 可知 ，利用c的范围可
以求出 的范围；
【详解】解：∵对称轴 ， ，
∴抛物线交于x轴的另一点坐标为 ，
∴结合图象可知 的解集为 或 ，故①正确；
∵对称轴 ，
∴ ，即 ，故②错误；
∵ 中根与系数的关系： ，假设方程 的根为 和 ，
∴ ，
∴ ，
因式分解得：
∴ ，
∴ 的两个根分别为 ， ，故③正确；
∵
∴
∴
∴
∵
∴ ，即 ，故④正确；
综上所述：正确的有①③④，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图像问题，韦达定理，要能够结合图象求出不等式解集，找出系数a、b、c
之间的关系，求出二元一次方程 的根，做该类题的关键是结合图象进行求解．
二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）
11．已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个
符合条件的实数）
【答案】-5（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．
【详解】解：由反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，
∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．
12．一元二次方程 的根是_________．
【答案】 ，
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】解：由题意可知： 或 ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
13．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平
均每次降价的百分率是______．
【答案】10%
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的
一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000（1-x）2=8100，
解得：x=0.1=10%，x=1.9（不合题意，舍去）．
1 2
故答案为：10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．关于 的方程 的两根分别为 、 ，则 的值为________．
【答案】2
【分析】根据根与系数的关系可得出x＋x＝1，xx＝−1，将其代入 中即可求出结论．
1 2 1 2
【详解】∵方程 的两根分别为x 和x，
1 2
∴x＋x＝1，xx＝−1，
1 2 1 2
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在
E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． ， ，当点H为
GN三等分点时，MD的长为______．
【答案】 或4
【分析】由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，证明 得
，再分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，
∴∠DMN=∠GNM，
由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，
∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，
∴GM=GN，
又∠GHE=∠NHE，
∴ ，
∴ ，
∵点H是GN的三等分点，则有两种情况：
①若 时，则有：
∴EH= ，GF=2NE=4，
由勾股定理得， ,
∴GH=2NH=
∴GM=GN=GH+NH= ，∴MD=MF=GM-GF= ；
②若 时，则有：
∴EH= ，GF= NE=1，
由勾股定理得， ,
∴GH= NH=
∴GM=GN=GH+NH=5；
∴MD=MF=GM-GF=
综上，MD的值为 或4．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性
质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．
16．如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的
延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为一边，在
的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到 ，记
的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则 _____．
【答案】
【分析】由题意易得 ，则有 为等边三角形，同理可得 …….都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得 ， ，……由此规律可
得 ，然后问题可求解．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
同理可得 ……. 都为等边三角形，
过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∴ ，
∴ ，
同理可得： ， ，……；
∴由此规律可得： ，∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三
角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
17．如图，校园内有一株枯死的大树 ，距树12米处有一栋教学楼 ，为了安全，学校决定砍伐该树，
站在楼顶 处，测得点 的仰角为45°，点 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：① 米；
② 米；③若直接从点 处砍伐，树干倒向教学楼 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点
的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：
， ）
【答案】①③④
【分析】过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12米，①利用三角函数求出
AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°，②利用CD=AE=DEtan30°=4 米， ③利用AB=18.8米＞12米，④
点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，判断即可．
【详解】解：过点D的水平线交AB于E，
∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，
∴四边形EACD为矩形，
∴ED=AC=12米，
①AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°=12+4 故①正确；
②∵CD=AE=DEtan30°=4 米，故②不正确；
③∵AD=2CD,故AD≈13.6米AB=18.8米＞13.8米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼 方向会对教学
楼有影响；故③正确；④∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，
∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜13.8，
∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 造成危害.故④正确
∴其中正确的是①③④．
故答案为①③④．
【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题
关键．
18．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x
轴于点C，则线段AC长为______________．
【答案】 ##
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到 OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作
，垂足为D，证明 ACD为等腰直角三角形，设△CD= AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表
示出BD，得到关于x的方程△，解之即可．
【详解】解： 一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B
令 ，则 ；令 ，则
则A（ ，0），B（0， ）则 OAB为等腰直角三角形，
△
过点C作 ，垂足为D
ACD为等腰直角三角形，设CD= AD=x
△
由旋转的性质可知
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，
勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算： ．
【答案】3【分析】先利用特殊的三角函数值、二次根式化简、绝对值、零指数幂、负指数幂对式子进行变形，再利
用有理数混合运算法则运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了特殊的三角函数值、二次根式化简、绝对值、零指数幂、负指数幂等知识，正确
的化简各数是解本题的关键．
20．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△ABC
1 1
【答案】(1)A（2，0），B（﹣1，﹣4）
(2)见解析
【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△ABC 即可；
1 1
（1）
由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
（2）
如图所示：【点睛】本题主要考查点在坐标系中的位置，图形的旋转，解题的关键在于掌握点坐标的表示方法．
21．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，
且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的
水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2
所示的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
【答案】(1)y＝﹣ x2＋x（0≤x≤40）
(2)能飞越，理由见解析
(3)8.1米
【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
（2）把x＝30代入y＝﹣ x2+x，求得y的值，与6作比较即可；
（3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝ x，设抛物线上一点P（t，﹣ t2+t），过点P作PQ⊥x轴，
交OA于点Q，则Q（t， t），用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10．
把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣ ．
∴y＝﹣ （x﹣20）2＋10．即y＝﹣ x2＋x（0≤x≤40）．
（2）解：把x＝30代入y＝﹣ x2＋x，得y＝﹣ ×900＋30＝7.5．
∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB．
（3）解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）．
把（30，3）代入，得3＝30k，
∴k＝ ．
故直线OA的解析式为y＝ x．
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣ t2＋t）．
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t， t）．
∴PQ＝﹣ t2＋t﹣ t＝﹣ t2＋ t＝﹣ （t﹣18）2＋8.1．
∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解
题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点．
（1）求 对应的函数表达式；
（2）过点 作 轴交 轴于点 ，求 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于 的不等式 的解集．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或
【分析】（1）由题意先求出 ，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得 以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，
进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）把点 代入反比例函数解析式得： ，
∴ ，
∵点B在反比例函数图象上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
把点A、B作代入直线解析式得： ，解得： ，
∴ ；
（2）由（1）可得： ， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴点A到PB的距离为 ，
∴ ；
（3）由（1）及图象可得：当 时，x的取值范围为 或 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解
题的关键．
23．2022年北京﹣张家口冬季奥运会第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”于2022年
02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，以下是2022年北京张家口冬奥运会会徽、冬残奥会会徽、冬奥会吉祥物及冬残奥会吉祥物
的卡片，四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示，这4张卡片背面完全相同．现将这四张卡片背面朝上，
洗匀放好．
(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为______；
(2)将冬梦和冰墩墩的组合或飞跃和雪容融的组合称为“配套”，小彩和小云分别从中随机抽取一张卡片，
请你用列表或画树状图的方法求她们抽到的两张卡片恰好配套的概率．（这四张卡片分别用它们的编号
A、B、C、D表示）
【答案】(1)
(2)她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小彩和小云她们抽到的两张卡片恰好配套的结果有4种，再由
概率公式求解即可．
（1）
从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为 ，
故答案为： ；
（2）
画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4种，
分别是： 、 、 、 ，
所以她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为 ．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点
为：概率 所求情况数与总情况数之比．
24．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 与
手臂 始终在同一直线上，枪身 与额头保持垂直量得胳膊 ， ，肘关节 与枪
身端点 之间的水平宽度为 （即 的长度），枪身 ．
图1
（1）求 的度数；
（2）测温时规定枪身端点 与额头距离范围为 ．在图2中，若测得 ，小红与测温员
之间距离为 问此时枪身端点 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数
点后一位）
（参考数据： ， ， ， ）
【答案】（1）∠ABC的度数为113.6 ；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析
【分析】（1）过B作BK⊥MP于点K，在Rt BMK中，利用三角形函数的定义求得∠BMK ，即可
求解； △（2）延长PM交FG于点H，∠NMH ，在Rt NMH中，利用三角形函数的定义即可求得 的长，
比较即可判断． △
【详解】解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，
∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，
在Rt BMK中，
△
，
∴∠BMK ，
∴∠MBK=90 - =23.6 ，
∴∠ABC=23.6 +90 =113.6 ，
答：∠ABC的度数为113.6 ；
（2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90 ，
∴∠BMN ，∠BMK ，
∴∠NMH ，
在Rt NMH中，
△
，
∴ (cm)，
∴枪身端点A与小红额头的距离为 (cm)，
∵ ，
∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
25．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有
关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以
说明． （参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
【答案】不穿过，理由见解析
【分析】先作AD⊥BC，再根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，可表示AD和BD，然后根据
特殊角三角函数值列出方程，求出AD，与800米比较得出答案即可．
【详解】不穿过，理由如下：
过点A作AD⊥BC，交BC于点D，根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中， ，
即 ，
解得x=0.88，
可知AD=0.88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
26．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处
安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰
角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长．（结果精确到1米；
参考数据： ）
【答案】8米
【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设
MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tan∠MBF= ，解得 米，可求
MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米．
【详解】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，
∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，
∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，
∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，
∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，
∴MF=EF=x,
∴FB=FE+EB=x+3.5，
∴tan∠MBF= ，
∴解得 米，
经检验 米符合题意，
∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简
单方程是解题关键．
