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培优专题 10 线段和角的计算
◎类型一 线段的和与差
1．（2020·山东淄博·期中）如图所示，点C在线段 的延长线上，且 ，D是
的中点．若 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且
AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（
）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
3．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11
cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（ ）
A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
4．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段
BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．6cm D．8cm或4cm
◎类型二 线段中点的有关计算
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD
6．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得 ， ．
如果点O是线段 的中点，那么线段 的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）已知线段 ，延长线段 至点C，使得
．若D是 的中点，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，
M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
◎类型三 线段n等分点的有关计算
9．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）如图，将数轴上 与6两点间的线
段六等分，这五个等分点所对应数依次为 ， ， ， ， ，则下列结论不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，长为 的线段 的中点为M，C将线
段 分为 和 ，且 ，则线段 的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
11．（2022·河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线
段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
12．（2022·全国·七年级课时练习）把根绳子对折成一条线段 ，在线段 取一点 ，
使 ，从 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 ，则绳子的
原长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或◎类型四 与线段有关的动点问题
13．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，数轴上的点 和点 分别表示
0和10，点 是线段 上一动点.点 沿 以每秒2个单位的速度往返运动1次，
是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过10秒）.若点 在运动过程中，当
时，则运动时间 的值为（ ）
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 或 秒
C．3秒或7秒 D．3秒或 或7秒或 秒
14．（2020·河北·平山县外国语中学七年级期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，
AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的
速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以
下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段
AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动
的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
16．（2016·江苏扬州·九年级阶段练习）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，
AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P 处，BP＝2．跳蚤第一步从P 跳到AC边的
0 0 0
P（第1次落点）处，且CP＝CP；第二步从P 跳到AB边的P（第2次落点）处，且
1 1 0 1 2
AP ＝AP ；第三步从P 跳到BC边的P（第3次落点）处，且BP＝BP；……；跳蚤按上
2 1 2 3 3 2
述规则一直跳下去，第n次落点为P（n为正整数），则点P 与P 之间的距离为（ ）
n 2013 2016A．1 B．2 C．3 D．4
◎类型五 与方向角有关的计算题
17．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北
偏西 的一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
18．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰 和 ，由 测得 的方向是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东
19．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
20．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，OB是北偏西50°方向的一条
射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°
◎类型六 三角板中角度的有关计算问题
21．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠
放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
22．（2022·山东烟台·期中）如图，将一副三角板 与 的直角顶点O重合在一起，
若 ， 为 的平分线，则 的度数为（ ）
A．72° B．73° C．75° D．76°
23．（2022·山东青岛·期中）如图，将两个三角尺的直角 与 顶点O重合在一
起，若 ，OE为 的平分线，则 的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
24．（2022·河南三门峡·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
◎类型七 几何图形中的有关角度的计算问题
25．（2022·广东·丰顺县东海中学八年级开学考试）已知 ，若
，则 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
26．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，
∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
27．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重
合于O点，下列说法错误的是( )
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD
28．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若 ，且
，求 的度数为（ ）
A． B． C． D．
◎类型八 实际问题中的角度计算
29．（2022·陕西咸阳·七年级期末）钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·湖南娄底·九年级期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变
31．（2022·四川绵阳·七年级期末）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A．45 B．30 C．60 D．75
32．（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 条短线
刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显
示时间是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
◎类型九 角度的四则运算
33．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2022·河北邯郸·七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2022·山东菏泽·七年级期末）下列度、分、秒运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．（2021·河北邢台·七年级期中）计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（ ）
A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″
◎类型十 角n分线的有关计算
37．（2014·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，
ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
38．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，
∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（ ）
A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定
39．（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的
平分线， 是∠AOC的平分线， 是 的平分线， 是 的平分线，
则 与 大小关系是（ ）
A．= B．＜ C．＞ D．无法确定
40．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）如图， ， ，
，则 （ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
