文档内容
培优专题 10 线段和角的计算
◎类型一 线段的和与差
1．（2020·山东淄博·期中）如图所示，点C在线段 的延长线上，且 ，D是
的中点．若 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据条件求得 和 的长度，再利用中点的性质求出 ，即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关
系是解答此题的关键．
2．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且
AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（
）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【答案】C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出 、 的长，然后再根据线段之
间的数量关系进行计算，即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵ cm，
又∵ 的中点为 ，
∴ ，
∵ cm，
∵ 的中点为 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合
思想解决问题．
3．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11
cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（ ）
A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
【答案】B
【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果．
【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，
∴AD＝ AB＝2cm．
∵AC＝11cm，点E是AC的中点，
∴AE＝ AC＝5.5 cm．
∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm
故选：B．
【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键．
4．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段
BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．6cm D．8cm或4cm
【答案】D
【分析】分情况讨论，点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．【详解】解：当点C在线段AB上，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）；
当点C在线段AB的延长线上，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=6+2=8（cm）；
综上，线段AC的长为4cm或8cm．
故选：D．
【点睛】本题考查两点间的距离，注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合
图形进行计算．
◎类型二 线段中点的有关计算
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可；
【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确；
C∵BC=BD+CD， ，∴ ，故错误；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确；
综上，故选C；
【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同
时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
6．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得 ， ．
如果点O是线段 的中点，那么线段 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，∴OC= AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的
关键．
7．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）已知线段 ，延长线段 至点C，使得
．若D是 的中点，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 ，可得 ，则AC=AB+BC=6+3=9cm，又根据D为
AC中点，可得 ，即问题得解．
【详解】∵AB=6cm， ，
∴ ，
∴AC=AB+BC=6+3=9cm，
∵D为AC中点，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系的计算以及线段中点的有关计算，厘清各线
段之间的数量关系是解答本题的关键．
8．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，
M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知BC=AC-AB=2AN-2AM=2MN，PQ=AP-AQ= AN- AM=
（AN-AM）= MN，即可得出答案．
【详解】解：∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴AC=2AN，AB=2AM，
∴BC=AC-AB=2AN-2AM=2MN，
∵P、Q分别为AN，AM的中点，
∴ ，
∴PQ=AP-AQ= AN- AM= （AN-AM）= MN，
∴BC：PQ=4
故选C．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质
转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
◎类型三 线段n等分点的有关计算
9．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）如图，将数轴上 与6两点间的线
段六等分，这五个等分点所对应数依次为 ， ， ， ， ，则下列结论不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长
度为2，从而求出 ， ， ， ， 表示的数，然后判断各选项即可．
【详解】解：∵-6与6两点间的线段的长度=6-（-6）=12，
∴六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2，
∴ ， ， ， ， 表示的数为：-4，-2，0，2，4，
A、 ，故该选项正确，不符合题意；
B、 ，故该选项错误，符合题意；
C、 ，故该选项正确，不符合题意；
D、 ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，求出 ， ， ， ， 表示的数是解题的关键．
10．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，长为 的线段 的中点为M，C将线
段 分为 和 ，且 ，则线段 的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出
MC的长度，最后用AM加上CM即可求出AC的长．
【详解】∵点M为AB中点，
∴AM=BM= =6cm，
∵ ，
∴ =2cm，
∴AC=AM+MC=8cm；
故选：C
【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比
例关系求出需要线段的长度是解题的关键．
11．（2022·河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线
段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝ AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+ AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝ AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+ AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关
键；
12．（2022·全国·七年级课时练习）把根绳子对折成一条线段 ，在线段 取一点 ，
使 ，从 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 ，则绳子的
原长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况
讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．
【详解】解：如图
∵ ，
∴2AP= ＜PB
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，
∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+ ×24=64cm；
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm
∴PB=12 cm
∴AP=12× cm
∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思
维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
◎类型四 与线段有关的动点问题
13．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，数轴上的点 和点 分别表示
0和10，点 是线段 上一动点.点 沿 以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过10秒）.若点 在运动过程中，当
时，则运动时间 的值为（ ）
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 或 秒
C．3秒或7秒 D．3秒或 或7秒或 秒
【答案】B
【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出
结论．
【详解】解：∵数轴上的点 和点 分别表示0和10
∴OA=10
∵ 是线段 的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2= s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2= s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13∴点P运动的时间为13÷2= s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2= s；
综上所述：当 时，则运动时间 的值为 秒或 秒或 或 秒
故选B．
【点睛】此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的
数学思想是解决此题的关键．
14．（2020·河北·平山县外国语中学七年级期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，
AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的
速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以
下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重
合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝ x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+ x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝ BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝ t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q
重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
15．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段
AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动
的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
【答案】A
【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可
求解.
【详解】根据题意设AD=x,
∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x,∵C刚好为线段DE的中点
∴CD=CE=x，
∵点E是线段BD的中点
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故选A.
【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系.
16．（2016·江苏扬州·九年级阶段练习）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，
AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P 处，BP＝2．跳蚤第一步从P 跳到AC边的
0 0 0
P（第1次落点）处，且CP＝CP；第二步从P 跳到AB边的P（第2次落点）处，且
1 1 0 1 2
AP ＝AP ；第三步从P 跳到BC边的P（第3次落点）处，且BP＝BP；……；跳蚤按上
2 1 2 3 3 2
述规则一直跳下去，第n次落点为P（n为正整数），则点P 与P 之间的距离为（ ）
n 2013 2016
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】试题解析：根据规律：CP=CP =8-2=6，AP =AP=7-6=1，
1 0 1 2
BP=BP =6-1=5，CP=CP =8-5=3，AP =AP=7-3=4，…
2 3 3 4 4 5
由此可得
PP=CP -CP=6-3=3，
0 3 0 3
PP=AP-AP =4-1=3，
1 4 4 1
PP=AP-AP =4-1=3，
2 5 5 2
…
∴P P =3．
2013 2016
故选C．
考点：规律型：图形的变化类．
◎类型五 与方向角有关的计算题
17．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北
偏西 的一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及 ，可得∠DOC的
度数，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵ 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的一条射线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
18．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰 和 ，由 测得 的方向是（ ）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东
【答案】D
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．
【详解】解：由图可得A在B的北偏西 的方向上，
故B在A的南偏东 的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．
19．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
【答案】C
【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：由题意得：
90°﹣55°＝35°，
∴如上图，点B在点A的北偏西35°方向，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
20．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，OB是北偏西50°方向的一条
射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）
A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°
【答案】C
【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
90°-50°=40°，
∴射线OA的方向是：北偏东40°，故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
◎类型六 三角板中角度的有关计算问题
21．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠
放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根据题意可得 ，推算出 的度数，即可得出 的度
数．
【详解】解：由题可知， ，
∵∠AOC＝130°，
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，推理出角度之间的关系是本题的关键．
22．（2022·山东烟台·期中）如图，将一副三角板 与 的直角顶点O重合在一起，
若 ， 为 的平分线，则 的度数为（ ）
A．72° B．73° C．75° D．76°
【答案】A
【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据
角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE= ∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的
数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
23．（2022·山东青岛·期中）如图，将两个三角尺的直角 与 顶点O重合在一
起，若 ，OE为 的平分线，则 的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
【答案】D
【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平
分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE ∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°．
24．（2022·河南三门峡·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点
重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】先根据直角三角板的性质得出 ，进而可得出 的度数．
【详解】解： ， 是一副直角三角板，
，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查的是角的计算，余角，解题的关键是熟知直角三角板的特点．
◎类型七 几何图形中的有关角度的计算问题
25．（2022·广东·丰顺县东海中学八年级开学考试）已知 ，若
，则 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB
外部，分别计算即可求得．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
①如图1，当OC在∠AOB外部时，，
②如图2，当OC在∠AOB内部时，
，
故 的度数为 或 ，
故选：D
【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
26．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，
∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
【答案】C
【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝50°−20°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，如图所示：此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．
27．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重
合于O点，下列说法错误的是( )
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD
【答案】D
【分析】根据角的加减方法，逐个计算即可得到答案；
【详解】解：A：∠AOD=∠BOC=90°，故正确；
B：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠BOD=∠BOC-∠COD=∠AOD-∠COD，∴ ，故正
确；
C：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠BOD=∠BOC-∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，故正确；
D：根据已知条件，无法比较∠AOC和∠COD的大小，故错误；
综上，故选D；
【点睛】本题考查了角的加减，涉及了直角三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同
时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
28．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若 ，且
，求 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据角的和差可得 ，又根据角的和差可得 ，再根据
即可得．
【详解】解： ， ，
，
，
，
又 ， ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．
◎类型八 实际问题中的角度计算
29．（2022·陕西咸阳·七年级期末）钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】时针走一分钟是0.5°，分针走一分钟是6°，利用角度之间数量关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，得
（6-0.5）×20°-90°=110°-90°=20°，
故选：A．
【点睛】本题考查钟面角问题，熟知时针和分针所走的度数，找出角度之间的关系是解决
问题的关键．
30．（2022·湖南娄底·九年级期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射
角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变
【答案】A
【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得
到解答．
【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，
所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．
入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°，
此时入射光线与反射光线的夹角为60°．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．
故选：A．
【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是
解题关键．
31．（2022·四川绵阳·七年级期末）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A．45 B．30 C．60 D．75
【答案】D
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
2×30°＋ ×30°＝75°，
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
32．（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 条短线
刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显
示时间是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】A
【分析】先根据每个刻度间的角度确定12点或6点的位置，即可确定此时的时间．
【详解】解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ，
即时针转了24°，
∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知：
分针转动： ，由每一大格对应30°知： ，
即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置：
由此确定此时是10点48分；
故答案为：A．
【点睛】此题考查角度的计算，根据指针的位置确定12点是关键．
◎类型九 角度的四则运算
33．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据角度制的换算和运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了角度制的换算和角度制的四则运算，熟知角度制的进率以及相关
计算法则是解题的关键．
34．（2022·河北邯郸·七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按角的运算进制计算即可．
【详解】解：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
A、31°12′36″=31.21°，正确，该选项符合题意；B、88°−57°23'27''=87°59'60''−57°23'27''=30°36'33''，原计算错误，该选项不符合题意；
C、15°48'36''+37°27'59''=52°75'95''=53°16'35''，原计算错误，该选项不符合题意；
D、63.5°=63°30'，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查角度的运算，度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制．
35．（2022·山东菏泽·七年级期末）下列度、分、秒运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算时先从小的，再到大单位，逐项计算可判定求解．
【详解】解：A、 原计算错误，不符合题意；
B、 原计算错误，不符合题意；
C、 原计算错误，不符合题意；
D、 正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查度分秒的换算，1°=60'，1'=60''是解题的关键．
36．（2021·河北邢台·七年级期中）计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（ ）
A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″
【答案】B
【分析】把原式化为 ，再满 进1，即可得到答案.
【详解】解：72°22′＋50°40′30″
故选B
【点睛】本题考查的是角度的四则运算，注意角度的单位与进位，掌握“满60进1”是解题
的关键.
◎类型十 角n分线的有关计算
37．（2014·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，
ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再
根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的
关系．
38．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，
∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（ ）
A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定
【答案】C
【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的内部两种情况，分别画出图形，利用角
平分线的定义计算即可．
【详解】解：当OC在∠AOB的外部时，如图1所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝ ∠AOB＋ ∠BOC＝ ×（70°＋30°）＝50°；
当OC在∠AOB的内部时，如图2所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM−∠BON＝ ∠AOB− ∠BOC＝ ×（70°−30°）＝20°；
综上，∠MON的度数为20°或50°，
故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确进行分类讨论是解题的关
键．
39．（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的
平分线， 是∠AOC的平分线， 是 的平分线， 是 的平分线，
则 与 大小关系是（ ）
A．= B．＜ C．＞ D．无法确定
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质可得 ， ，
，进而可得 ，即有 ，据此
即可作答．
【详解】∵OC平分∠AOB， ，
∴ ，
∵OC 平分∠AOC，
1
∴ ，
∵OC 平分 ，
2
∴ ，
依次类推可知： ，
∴可知 ，∴ ，
∴ ，
∵根据题意可知 ，
∴ ，
即有： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，依据角平分线的性质推导出
是解答本题的关键．
40．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）如图， ， ，
，则 （ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】根据 ，可得 ，根据 ，
，即可求解．
【详解】解：∵ ，
，
即 ，
，
，
，
．
故选B
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线相关的计算，数形结合是解题的关
键．
