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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题05 坐标与图形性质
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣3，2），B（m，n），其中
m，n为常数且m≠﹣3，点C为平面内的动点，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标
分别为（ ）
A．|n﹣2|，（m，2）B．|m﹣2|，（﹣3，n）
C．|n+3|，（m，2） D．|m+3|，（﹣3，n）
解：∵点A（﹣3，2），B（m，n），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
设C（t，2），
∴BC＝ ，
∵m，n为常数且m≠﹣3，
∴当t＝m时，线段BC长度的最小，此时BC的值为|n﹣2|，
故选：A．
2．（2分）（2022春•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A
的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（ ）
A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
解：设过A、B的直线解析式为y＝kx+b，
∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），
∴ ，
解得： ，∴直线AB为y＝﹣x﹣2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，
故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为
点O．
1
故选：A．
3．（2分）（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线
l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
4．（2分）（2021春•东城区校级期末）已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B
点坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，
∴点B与点A的纵坐标相等，
∵点A（﹣2，4），AB＝1，
∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．
故选：C．
5．（2分）（2021春•无为市期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，
y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵2x+3y＝7，
∴x＝2，y＝1，
满足条件的点有1个．
故选：A．
6．（2分）（2021春•永春县期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
7．（2分）（2021春•新洲区期末）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（
）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），
由中点坐标公式可得x＝ ＝2，y＝ ＝2，
故线段AB的中点的坐标是（2，2），
故选：B．
8．（2分）（2021春•兴宁区校级期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标
是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ＝PQ＝PQ＝PQ＝5，
1 2 3 4点Q不在第四象限．
故选：D．
9．（2分）（2020春•石泉县期末）已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值
为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，
∴a＝﹣2，
故选：D．
10．（2分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的
左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都
为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，
∴a＜2﹣a，
解得：a＜1，
记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），
∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．
解得：﹣1＜a≤0，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当
AM的值最小时，点M的坐标是 （ 0 ， 4 ） ．
解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．
∵A（﹣2，4），
∴M（0，4）．
故答案是：（0，4）．
12．（2分）（2022春•静海区校级期中）已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B
点的坐标是 （﹣ 2 ，﹣ 1 ）或（﹣ 2 ， 9 ） ．
解：∵线段AB∥y轴，A的坐标是A（﹣2，4），
∴B点的横坐标为﹣2，
又∵AB＝5，
∴B点的纵坐标为﹣1或9，
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．
13．（2分）（2022春•永年区期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 （ 4 ，﹣ 2 ）或（﹣ 4 ，﹣ 2 ） ．
解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴b＝﹣2，
∵N到y轴的距离等于4，
∴a＝±4，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
14．（2分）（2022春•东城区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），如AB＝3，且
AB∥x轴，则a＝ 3 ，b＝ 1 或﹣ 5 ．
解：∵A（﹣2，a），B（b，3），且AB＝3，且AB∥x轴，
∴a＝3， ＝3，
解得：a＝3，b＝1或﹣5
故答案为：3；1或﹣5
15．（2分）（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标
为（﹣1，2），那么点B的坐标是 （﹣ 4 ， 2 ），（ 2 ， 2 ） ．
解：∵AB∥x轴且A（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2，
又∵AB＝3，
∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2），（2，2）．
16．（2分）（2020春•临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一
点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 （ 3 ， 0 ）或（ 9 ， 0 ） ．
解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得 •4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．17．（2分）（2021秋•高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C
（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣ 1 ．
解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（2分）（2020秋•兴化市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若
点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 （ 4 ， 4 ）或（ 4 ，﹣ 4 ） ．
解：当点P在第一象限时，设（m，m），
过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．
∵∠OPA＝∠OPB，
∴OE＝OF，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝2，
∴PA2＝4PB2，
∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，
解得m＝4或0（舍弃），
∴P（4，4），
当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），
故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．19．（2分）（2019春•涧西区校级期中）已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点
C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S ＝10，点D的坐标为 （﹣ 2 ， 7 ）或
△ABD
（﹣ 2 ，﹣ 1 ） ．
解：将点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5）的坐标在平面直角坐标系中标出来，如图所示：
∵点A（﹣4，3），点B（1，3），
∴AB∥x轴，
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，
∵点C（﹣2，5），CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣2，设点D的纵坐标为m，
∵S ＝10，
△ABD
∴ ×5×|m﹣3|＝10，
∴|m﹣3|＝4，
∴m＝7或m＝﹣1．
∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
20．（2分）（2015春•新泰市期末）已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，
﹣3），则顶点D的坐标为 （ 2 ，﹣ 3 ） ．
解：∵A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），
∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为2，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，
∴点D的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出
点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，
解得m＝3．
所以m+2＝5，
故Q点的坐标是（0，5）；
（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，
解得m＝8．
所以2m﹣6＝10．
故Q点的坐标是（10，10）．
22．（6分）（2022春•绵阳期末）如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系xOy中，EF∥OD，OE∥DF，
在三角形ABC中，∠C＝90°，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分
∠FAB，边EF与y轴正半轴交于点G（0，a），EG＝b，设∠E＝θ（θ为锐角）．
（1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分∠ABD；
（2）当AC∥OE时，
①若∠FAC＝3∠CBD，求θ的值；
②若点B的坐标为（b，0）时，试问：BG是否平分∠ABO？说明理由．解：（1）∵EF∥OD，D在x轴上，边EF与y轴正半轴交于点G（0，a），
∴EF⊥OG，
∴OG＝EG•tanθ＝btanθ，
∴E（﹣b，btanθ）或（﹣b，a）；
∵EF∥OD，
∴∠FAB+∠ABD＝180°，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAB＝2∠BAC，
∴2∠BAC+∠ABD＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴2∠BAC+2∠ABC＝180°，
∴2∠BAC+2∠ABC＝2∠BAC+∠ABD，
∴2∠ABC＝∠ABD，
∴BC平分∠ABD；
（2）①∵AC∥OE，
∴∠FAC＝∠E＝θ，
∵AC平分∠FAB，
∴∠FAB＝2∠FAC＝2θ，
由（1）得BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD，
∵EF∥OD，
∴∠FAB+∠ABD＝180°，
∴2θ+2∠CBD＝180°；
∵∠FAC＝3∠CBD，∠FAC＝θ，
∴∠CBD＝ ，∴2θ+2× ＝180°，
∴θ＝67.5°；
②BG平分∠ABO，理由如下：
∵B（b，0），
∴OB＝b，
∵EG＝b，
∴EG＝OB，
又∵EF∥OD，
∴四边形BOEG是平行四边形，
∴∠OBG＝∠E＝θ，OE∥BG，
∵OE∥AC，
∴BG∥AC，∠FAC＝∠E＝θ，
∴∠ABG＝∠BAC，
∵AC平分∠FAB，
∴∠BAC＝∠FAC＝θ，
∴∠ABG＝θ，
∴∠OBG＝∠ABG，
∴BG平分∠ABO．
23．（6分）（2022春•唐县期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，
0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+ ＝0．点P从原点出发，以每秒2
个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的
数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为 t个单位长度的情况．若存在，求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵|a﹣3|+ ＝0且|a﹣3|≥0， ≥0，
∴|a﹣3|＝0， ＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）存在．
∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上．
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∵0＜t≤ ，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝ t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴点P的坐标为（3，1）；②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即 ≤t≤5，
∵点P到x轴的距离为4，
∴ t＝4，解得t＝8，
∵ ≤t≤5，
∴此种情况不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝ t，解得：t＝ ，
∴PO＝﹣2× +14＝ ，
∴点P的坐标为（0， ）．
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为 t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或
（0， ）．
24．（6分）（2021春•乾安县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是
第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S ＝16．
四边形AOBC
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延
长线交于点P，求∠APD的度数．解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S ＝16，
四边形AOBC
∴ （OA+BC）×OB＝16，
∴ （3+BC）×4＝16，
∴BC＝5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）延长CA到点G，
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF＝ ∠CAE，
∵∠CAE＝∠OAG，
∴∠CAF＝ ∠OAG，
∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠OAG，
∴∠CAF＝ ∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线
∴∠ADO＝2∠ADP，
∴∠CAF＝∠ADP，
∵∠CAF＝∠PAG，
∴∠PAG＝∠ADP，
∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°
∴∠APD＝90°．
25．（6分）（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，
点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4）．
（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S ＝ •BC•OA＝12，
△ABC
∴BC＝8，∵点C在y轴的负半轴上，
∴OC＝4，C（0，﹣4）．
26．（8分）（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，
3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S ＝ ×5×2＝5；
△ABC
（3）存在；
∵AB＝5，S ＝10，
△ABP
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．27．（8分）（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，
2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 ，求点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的
点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分
∠AOP，
OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
（2）①设M（0，m）（a＞），由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：m＝5，
∴M（0，5）；
②当M 在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
m＝﹣5，
M（0，﹣5）；
当M在横轴上时，设M（n，0），
则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：n＝±2.5，
∴M（±2.5，0），
所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；
（3）
＝2，
理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，
∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF＝90°，
∴∠EOD＝∠EFO，
∵OE平分∠AOP，EF∥AB，
∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB，
∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，
∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，
∴ ＝2．
28．（8分）（2021春•延长县期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y
轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ 0 ， 6 ）、C（ 8 ， 0 ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S ＝ S ，若存
△APD 四边形ABOC
在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S ＝ AP•AC S ＝AB•AC，S ＝ S ，
△APD 四边形ABOC △APD 四边形ABOC
∴ （8﹣2t）×6＝ ×8×6，解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S ＝ AP•CD CD＝8﹣2＝6，
△APD
∴ （2t﹣8）×6＝ ×8×6，
解得：t＝5．
综上所述：当t为3秒和5秒时S ＝ S ，
△APD 四边形ABOC
29．（6分）（2018春•十堰期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴
正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ﹣ 2 ，b＝ ﹣ 3 ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N在
x轴上，且∠BCF＝∠DCN，请补全图形，探究 的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探
究过程）．
（1）解：如图1中，
∵|a+2|+（b﹣a+1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
故答案为：﹣2，﹣3；（2）证明：如图2中，
∵BQ平分∠CBA，
∴∠OBP＝∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BOP＝∠BCQ＝90°，
∴∠BPO＝∠CQP，
∵∠CPQ＝∠BPO，
∴∠CQP＝∠CPQ；
（3）解：如图3，结论：定值＝ ．
理由：设∠DCN＝∠BCF＝x，∠ACD＝y，
∴∠ACB＝180°﹣x﹣y，∠ACN＝x﹣y，
∵CM平分∠ACB，
∴∠MCB＝ （180°﹣x﹣y），
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCF＝x，
∴∠BCO＝90°﹣x，
∴∠OCM＝ （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）＝
∴ ＝ ．
