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必考点 04 全等三角形的性质与判定
●题型一 利用全等三角形的性质进行计算
★★1、利用全等三角形的性质求角度
【例题1】（2021秋•重庆期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小
为（ ）
A．34° B．56° C．62° D．68°
【例题2】（2022秋•新罗区校级月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．
若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．★★2、利用全等三角形的性质求线段长
【例题3】（2022春•峄城区期末）如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【例题4】（2022秋•江油市月考）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，
∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：
（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
【解题技巧提炼】
◎◎全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；
②全等三角形的周长相等，面积相等；
③平移、翻折、旋转前后的图形全等.
（2）关于全等三角形的性质应注意:
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而
对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
●题型二 全等三角形的判定方法
★★1、方法一：“边边边”
【例题5】如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）∠CDE＝∠BAD．
【例题6】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
★★2、方法二：“边角边”
【例题7】如图，CE＝CD，BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
【例题8】（2022•越秀区校级开学）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且
DE＝DC．求证：△BDE≌△ADC．★★3、方法三：“角边角”
【例题9】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．
求证：△ABC≌△ADE．
【例题10】（2022•温州模拟）如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得
∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．
（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．
★★4、方法四：“角角边”
【例题11（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，AC∥DF，AB＝DE，∠D＝∠A．求证：BE＝CF．【例题12】（2022春•钢城区期末）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若 AB＝AC，
BE⊥AD
于点E，CF⊥AD于点F．求证：△ABE≌△CAF．
★★5、方法五：“斜边、直角边”-- -直角三角形
【例题13】（2021秋•龙岩校级期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有
BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．【例题14】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于
点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
【解题技巧提炼】
1、全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
2、方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边
对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两
角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
●题型三 利用三角形全等证明线段或角相等
★★1、利用三角形的全等证明线段线段
【例题15】（2021秋•南昌县期中）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．
【例题16】（2021•雁塔区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连
接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
★★2、利用三角形的全等证明角相等
【例题17】（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝
∠EDF．求证：∠B＝∠E．
【例题18】 （2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
求证：∠ABD＝∠ACE．
【解题技巧提炼】
全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键
是选择恰当的判定条件．
●题型四 利用三角形全等证明两直线的位置关系
★★1、证明平行关系
【例题19】（2022秋•泰山区校级月考）如图所示，AB＝CD，BF＝DE，E，F是AC上两点，且AE＝
CF．请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由．【例题20】（2022秋•荆州月考）如图，已知EB∥CF，OA＝OD，AE＝DF．求证：
（1）OB＝OC； （2）AB∥CD．
★★2、证明垂直关系
【例题21】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且
AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF与AE有何特殊的
位置关系，并说明你猜想的正确性．
【例题22】（2021秋•东安区校级期中）如图所示，∠ACB＝∠CBD＝90°，点E在BC边上，且CD＝
AE，
BD＝CE．
（1）求证：AC＝BC；
（2）求CD和AE的位置关系并说明理由．【解题技巧提炼】
先根据全等三角形的判定方法得出两个三角形全等，然后再利用全等三角形的性质得出两直线的位置关
系（平行或垂直）.
●题型五 全等三角形的性质在图形变换中的应用
★★1、平移变换
【例题23】（2022春•安陆市期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿AB方向平移2
得到三角形DEF，CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠C＝∠BHD；④阴影
部分的面积为6．其中正确的结论的序号是 ．
★★2、翻折变换
【例题24】如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
★★3、旋转变换
【例题25】（2021秋•新城区校级期中）如图所示，将△ABC绕点A旋转之后得△ADE，则下列结论不正
确的是（ ）
A．BC＝DE B．∠E＝∠C C．∠EAC＝∠BAD D．∠B＝∠E
【解题技巧提炼】
根据把一个图形进行平移或翻折或旋转前后的两个图形是全等的，再利用全等三角形的性质解决问题.
●题型六 全等三角形的开放探究题
【例题26】（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【例题27】（2021秋•钱塘区期末）问题：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，
AB＝DE，若 ．
求证：△ABC≌△DEF．
在①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③BE＝CF这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并
完成解答．
【解题技巧提炼】
全等三角形中的开放题，主要是根据全等三角形的判定方法添加适当的条件证明三角形全等。方法比较
灵活，答案不唯一,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
●题型七 利用全等三角形解决实际问题
【例题28】（2022春•榆阳区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知
道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然
后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D点．小明测得C，D间的
距离为90m，求在A点处小明与游艇的距离．【例题29】（2022秋•任城区校级月考）用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、
BE，AD＝9cm，BE＝21cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝
90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【解题技巧提炼】
全等三角形在实际问题中的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其
中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
◆◆题型一 利用全等三角形的性质进行计算
1．（2021秋•公安县期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，则DE
的长为（ ）A．2 B．5 C．7 D．9
2．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则
∠DAB＝（ ）
A．25° B．20° C．15° D．30°
3．（2022秋•天门校级月考）点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°．
（1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数．
◆◆题型二 全等三角形的判定方法
4．（2022秋•新罗区校级月考）给出四组条件①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，
∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D．其中，能确定
△ABC和△DEF全等的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．（2022•鼓楼区校级开学）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且
BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
6．（2021秋•嵩县期中）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若
用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
7．（2021秋•松桃县期末）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长
线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．
（1）求证：△AEF≌△BGH；
（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．◆◆题型三 利用三角形全等证明线段或角相等
8．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝
∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
9．如图，AB＝AC，BD＝CD．
（1）求证：∠B＝∠C
（2）若∠A＝2∠B，求证：∠BDC＝4∠C．◆◆题型四 利用三角形全等证明两直线的位置关系
10．（2022•仙居县校级开学）已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，
BF＝EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．
11、（2021秋•费县校级月考）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，
AC、BD交于点M．求证：AC与BD的数量与位置关系并说明理由；◆◆题型五 全等三角形的性质在图形变换中的应用
12.（2020 秋•莱州市期末）如图，△ABC 沿边 BC 所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：
①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有 （只填序
号）．
13．（2021秋•澄迈县期中）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若
∠BAC=140°，则θ的度数为 度．
14．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；
②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
◆◆题型六 全等三角形的开放探究题
15．（2021秋•高淳区校级月考）如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助
线的前提下，要使△ABC≌△ADC，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ．
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ．
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ．
◆◆题型七 利用全等三角形解决实际问题
17．（2021秋•上思县期中）如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方向，海岛C在观测
点A的正北方向，海岛D在观测点B的正北方向，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观
测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C到观测点A与海岛D到观测点B所在海岸的距离
相等，为什么？
18．（2021春•秦都区期末）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一
电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 30步到达一棵树C处，接着再向前走了
30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他
从D点走了80步到达E处．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并
说明理由．1．（2022秋•夏津县校级月考）如图，点D，E在BC上，且△ABE≌△ACD，对于结论：①AB＝AC，
②∠BAD＝∠CAE，③BE＝CD，④AD＝DE，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022春•开江县期末）如图所示，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD
相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；
④OB＝OC，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2022春•泰兴市期末）如图，△ABC中，BC＝10，点D、E在BC上，DE＝4，若△ABD≌△ACE，则
BE＝（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
4．（2022秋•聊城月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论
正确的是（ ）
A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°
5．（2022秋•宜兴市月考）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD
＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
6．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ．
7．（2022秋•袁州区月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，
AB＝5，BC＝12，CE＝13．
（1）求△ABC的周长． （2）求△ACE的面积．
8．（2022春•余江区期末）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
9．（2022秋•红花岗区校级月考）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是
BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；
（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．
10.（2022春•香坊区校级期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点F，
BF＝CF．
（1）求证：∠BAF＝∠CAF；
（2）在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形．
11．（2021秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．请你再添加一
个条件_____，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．
（1）你添加的条件是 ；
（2）证明：△BEA≌△BDC．12．（2021春•平远县期末）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，
CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．
13．（2022秋•大连月考）如图，BD，CE是△ABC的高，点F、G分别在射线BD、CE上，且BF＝
AC，CG＝AB，连接AG，AF．
（1）如图1，写出线段AG，AF的关系并证明；
（2）如图2，写出线段AG，AF的关系并证明．
14．（2022春•驻马店期末）如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，
M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）试说明：△ABE≌△DBC；
（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．15．（2021秋•袁州区校级月考）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝
AC，CM∥AB，交AD于点M．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：BE＝AM+EM．
