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第九章 平面直角坐标系单元测试（提升卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必
用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象
限（+，﹣）．
2．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的
坐标原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．
【解答】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为
（40，330°）的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可，解题的
关键是明确有序数对中第一个数和第二个数分别表示的含义．
【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数的10倍，第二个数表示度数，
∴表示为（40，330°）的目标是F，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标位置的确定和有序数对，熟练掌握相关知识是关键．
4．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，黑方先行，白方后行，轮流弈子，下
在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成
五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，在棋盘上建立适当的平
面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子 P的坐标为（3，1），为了不让白方获胜，此时黑方
的棋子所下位置的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，3）或（3，﹣1） D．（﹣2，0）或（0，﹣2）
【分析】根据五子连棋的规则，白方已把（0，1）（1，0）（2，﹣1）三点凑成在一条直线，黑方只
有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标．
【解答】解：因为白方已把（0，1）（1，0）（2，﹣1）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两
端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（﹣1，3）或（3，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的关键．
5．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．
用同样的方法将点 B，点 C的位置分别记作 B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在
（ ）
A．点O B．点O C．点O D．点O
1 2 3 4
【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．
【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O ．
1
故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．
6．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点
E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（5，2）
【分析】根据B（3，0）得出OB＝3，求出BE＝OE﹣OB＝1，则△OAB沿x轴正方向平移一个单位长
度得到△DCE，即可求解．
【解答】解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OE＝4，
∴BE＝OE﹣OB＝1，
即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE，
∵A（1，2），
∴C（2，2），
故答案为：（2，2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质和点的平移变化规律，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横
坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于 a、b的不等式，再根据不等
式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1为负数，b﹣2为正数．
∴a为负数，b为正数．
∴﹣a为正数，b+1为正数．
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的位置确定横、纵坐标的正负是解题关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）一定在第四象限
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1）
D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（﹣3，3），则直线AB平行y轴
【分析】本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出
答案．
【解答】A．当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，故该选项错误；
B．若ab＝0，则a＝0或b＝0，
∴点P（a，b）可能在x轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，
故该选项错误；
C．∵点A（3，﹣1），AB∥y轴，
∴B点的横坐标为3，
∵AB＝2，
∴B点的坐标为（3，1）或（3，﹣3），
故该选项错误；
D．∵点A（﹣3，﹣3），点B（﹣3，3），
∴直线AB平行y轴，
故该选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．
9．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条
坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（0，3） B．（4，0） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（4，0）
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′
在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
故选：C．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平
移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长
方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方
向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】由题意得出每相遇三次，两点回到出发点，结合 2024÷3＝674…2，得出两个物体运动后的第
2024次相遇地点是第二次相遇地点，即可得解．
【解答】解：由题意得：矩形的边长为4和2，
∴矩形的周长为2×（4+2）＝12，
∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速
运动，
∴物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，
1
∴第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为 12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为
3
2
12× =8，在BC边相遇；
3
1
第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为
3
2
12×2× =16，在DE边相遇；
3
1
第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙行的路程为
3
2
12×3× =24，在A点相遇；
3
…，
每相遇三次，两点回到出发点，
∵2024÷3＝674…2，
1
∴两个物体运动后的第2024次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2× =8，物体
32
乙行的路程为12×2× =16，
3
∴两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 二 象限．
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，得到m+1和m+2为正数，进而得到点Q所在的象限．
【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴m+1为正数，
∴m+2为正数，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点P（m+1，m）在第四象限，得到m+1为正数是解题的关键．
12．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），
点B表示为（1，120°），则点C可表示为 （ 2 ， 75 ° ） ．
【分析】根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得OC的方向角，根据极坐标
的表示方法，可得答案．
1
【解答】解：由OC平分∠AOB得：∠AOC= ×（120°﹣30°）＝45°．
2
由角的和差得：OC的方向角为30°+45°＝75°，
又∵OC的长为2，
∴C点表示为（2，75°）．
故答案为：（2，75°）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用角平分线、角的和差得出OC的方向角是解题关键．
13．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形3 1
ABDC的面积为 ，则点C的坐标为 （ ， 1 ） ．
2 2
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形
ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【解答】解：∵线段AB沿x轴向右平移得到CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
3
∵四边形ABDC的面积为 ，点A的坐标为（﹣1，1），
2
3
∴AC×1= ，
2
3
∴AC= ，
2
3 1
∴C（﹣1+ ，1），即（ ，1）．
2 2
1
故答案为：（ ，1）．
2
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是
解题的关键．
14．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为
1 或﹣ 3 ．
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可
得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论．
【解答】解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a ＝1，a ＝﹣3．
1 2
当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B为（3，﹣4），符合题意．
故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查了点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，由A、B两点到x轴的距离相等
找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
15．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次
以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P （﹣1，0），P （0，1），
1 2
P
3
（1，0），⋯则点P
7
的坐标为 （ 9 ，﹣ 2 ） ．
【分析】观察图象，找出图中每个点的运动轨迹与数组的变化规律，推出P 的坐标，即可解决问题．
7
【解答】解：观察发现：P （﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P （0，1）；
1 2
P （0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P （1，0）；
2 3
P （1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P （﹣1，﹣2）；
3 4
P （﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P （﹣4，1）；
4 5
P （﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P （1，6）；
5 6
根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知，
P （1，6）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P （9，﹣2）；
6 7
故答案为：（9，﹣2）．
【点评】此题考查了在平面直角坐标系中的点的坐标变化规律，解题的关键是找出每个点的坐标及运
动规律．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．
（1）若点C的坐标为（0，0），点D的坐标为（2，2），直接写出点A，E，F的坐标．
（2）若点E的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣2，0），请直接写出点B，C，G的坐标．【分析】（1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
（2）以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点
的坐标即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图1所示，
∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为（0，0），点D的坐标为（2，2）
∴A（﹣4，﹣4），E（4，4），F（6，6）；
（2）建立平面直角坐标系如图2所示，
∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣2，0）
∴B（﹣6，﹣4），C（﹣4，﹣2），G（4，6）．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确
定点的坐标的方法，平移的性质．
17．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F
的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）
（1）按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．
A： （ 5 ， 30 ° ） ；B： （ 2 ， 90 ° ） ；D： （ 4 ， 240 ° ） ；E： （ 3 ， 300 ° ）
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米，写出目标A、B、E、D的实际位置．
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G、
H的位置表示．
【分析】（1）根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可；
（2）求出每一圈表示300米，然后根据方位角写出点A、B、C、D的实际位置即可；
（3）根据方位角的定义以及位置的表示方法，找出点G、H，标出即可．
【解答】解：（1）A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°）；
（2）1800÷6＝300米，
A的实际位置：北偏东60°距观测站1500米，
B的实际位置：正北方距观测站600米，
D的实际位置：南偏西30°距观测站1200米，
E的实际位置：南偏东30°距观测站900米；
（3）G、H的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题
的关键，也是本题的难点，还考查了方向角的知识．
18．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、
B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
1
（2）S△ABC = ×（3+1）×3＝6；
2
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
1
由题意得 ×4×|y+2|＝6，
2
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形 OABCDE，自己设计了一个坐标
系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一
个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）
为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在
x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置.
【分析】本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为
过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴
的交点在y轴上表示的实数．”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，
由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可．
【解答】解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：
【点评】本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|
+❑√b−4=0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC ；
1
（2）若点M在x轴上，且S△ACM = S△ABC ，试求点M的坐标．
3
【分析】（1）由“|a+2|+❑√b−4=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出 a、b的值，再结合
三角形的面积公式即可求出S△ABC 的值；
1
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM = S△ABC ，即可得出
3
AM的值，从而得出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵|a+2|+❑√b−4=0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
1 1
∴S△ABC = AB•CO= ×6×3＝9．
2 2（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
1
又∵S△ACM = S△ABC ，
3
1 1
∴ AM•OC= ×9，
2 3
1
∴ |x+2|×3＝3，
2
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解
题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：（2）根据三角形的面积公式得
出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝
对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．
21．如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为
正，向下向左走为负．
例：A→B记为：
（+3，+4）；
C→D记为：（0，﹣3）．
其中第一个数表示左右方向，
第二个数表示上下方向．
（1）A→C记为：（ + 5 ， + 2 ）；
（2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣
1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置；
（3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程；
（4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a ，b ），（a ，b ），（a ，b ），…，（a ，b ），则a
1 1 2 2 3 3 n n 1
﹣b +a ﹣b +a ﹣b +•••+a ﹣b ＝ 7 ．
1 2 2 3 3 n n
【分析】（1）根据规定及实例即可解答；
（2）按题目所示平移规律从点B向右1个格点，节课得到点P坐标；从点P向左4个格点、向下1个格点，然后（+2，﹣1）表示为向右2个格点、向下1个格点；即可得到点Q的坐标，在图中标出即可；
（3）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（4）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为：（+5，+2）；
故答案为：+5，+2；
（2）点P，Q位置如图所示：
（3）∵A→B记为：（+3，+4）；
B→C记为：（+3，﹣2）；
C→D记为：（0，﹣3）．
∴甲虫走过的路程为：3+4+2+|﹣2|+|﹣3|＝14；
（4）∵这只甲虫从B处去D处的行走路程最小为：2+|﹣5|＝7，
∴a ﹣b +a ﹣b +a ﹣b +•••+a ﹣b ＝7．
1 1 2 2 3 3 n n
故答案为：7．
【点评】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点
到另一个点移动时，如何用坐标表示．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个
单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ﹣ 1 ， 3 ），点D（ ﹣ 1 ，﹣ 2 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，
点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与
∠PCD，∠PAB的数量关系．【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧
或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5﹣t＝0.5t﹣2，
14
解得t= ，
3
14
∴t= 时，MN∥x轴；
3
（3）
①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思
想思考问题，属于中考常考题型．
23．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，
y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；
将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到
P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 （ 2 ， 0 ） ．（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P （2，3），P （1.5，2），P （3，0）
1 2 3
中，在线段A'B'上的点是 P ．
2
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ﹣ 3 ≤ t ≤﹣ 1 或 t ＝ 1 ．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得
到的对应点为B'，当t的取值范围是 2 ≤ t ≤ 4 时，B'M的最小值保持不变．
【分析】（1）根据“1型平移”的定义解决问题即可；
（2）①画出线段A'B'即可判断；
②根据定义求出t的最大值，最小值即可解答；
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为❑√2．
【解答】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P （2，3），
1
P （1.5，2），P （3，0）中，
2 3
在线段A′B′上的点是P ；
2故答案为：P ；
2
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1；
故答案为：﹣3≤t≤﹣1或t＝1；
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为❑√2，
此时2≤t≤4．
故答案为：2≤t≤4．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题
意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
