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专题07 数轴上动点相距问题
1．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某
个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存
在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动
点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P
点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个
单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为 ；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是 ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．
3．已知 ， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且点 距离原点10个单位长度，且位于原点
左侧，将点 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 ， 是数轴上的一
个动点．
(1)在数轴上标出 、 的位置，并求出 、 之间的距离；
(2)已知线段 上有点 且 ，当数轴上有点 满足 时，求 点对应的数；
(3)动点 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左
移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点 能移动到与 或 重合的位置吗?若不
能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
4．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且 ，P是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
(2)已知线段OA上有点C且|AC|=9，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
(3)在（2）的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次
向右移动5个单位长度第四次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若
都不能，请直接回答．若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？
5．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是数轴上的一个动
点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数；
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向
左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A或B重合的位置吗？
若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．
6．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，
所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．
(1)点A表示的数a为 ；点B表示的数b为 ．
(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运
动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．
①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．
②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．7．在一条不完整的数轴上从左到右有点 ，其中点 到点 的距离为3，点 到点 的距
离为7，如图所示：设点 所对应的数的和是 ．
（1）若以 为原点，则 的值是 ．
（2）若原点 在图中数轴上，且点 到原点 的距离为4，求 的值．
（3）动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 移动，动点 同时从 点出发，以
每秒1个单位的速度向终点 移动，当几秒后， 两点间的距离为2？（直接写出答案即可）
8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距
离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，
请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
9．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出
发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5
个单位长度．
（1）求A、B两点的距离为 个单位长度．
（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？
（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数．
（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运
动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N
的距离相等？10．已知数轴上两点 对应的数分别是 ， ， 为数轴上三个动点，点 从 点出发
速度为每秒 个单位，点 从点 出发速度为 点的 倍，点 从原点出发速度为每秒 个单位.
若点 向右运动，同时点 向左运动，求多长时间点 与点 相距 个单位？
若点 同时都向右运动，求多长时间点 到点 的距离相等？
11．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出
发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个
单位．
（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是 ；
（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？
（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？
12．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，
在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E
为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为
每秒3个单位长度，则 的值是 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别
从C、O两点同时出发，3＜t 时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N
在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣
NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
