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专题01 数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练
考点一 数轴
【知识点睛】
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
数轴是一条直线
所有的有理数都可以在数轴上表示
数轴上任意两点比较大小：右＞左
数轴上任意两点间的距离表示：右-左/|a-b|
a+b
x=
2
数轴上任意两点a、b的中点x公式：
易错点拨：
①数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少；
②所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数；
③数轴上任意两点间的距离，不知道点的左右关系时，必须加“| |”，并注意接下来的分类讨
论；
【类题训练】
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4
2．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10
4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向
右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（ ）A．﹣ +1 B． C． +1 D． ﹣1
5．在数轴π上，与表示﹣2的点的距离是4个单位的点π所对应的数是 π ．
6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
7．在数轴上，点A、B表示的数分别为 ， ，则A、B间的距离为 ．
8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺
如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度
尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
9．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里
程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设
该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？
10．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线
段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：（1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为 ；
（2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐
点”，此时a
的值为 ．
11．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2倍的数量
关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，
此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C ，C ，C ，
1 2 3
C ，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
4
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此
时点P表示的数．
考点二 相反数
【知识点睛】
任意数a的相反数为-a,a可以是一个单独的数，也可以是一个代数式
若a、b互为相反数 a+b=0，即二者可以互推
易错技巧点拨：
①数轴上互为相反数的两个点（除原点外），居于原点的两侧，并且到原点的距离相等
②求多项式的相反数时，组成多项式的各项的符号都要变号，
如a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为-a+b或b-a
③互为相反数的两个数符号不一定是相反的，0的相反数还是0
【类题训练】1．﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．
2．﹣（﹣5）的相反数是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
3．下列说法正确的有（ ）
①a的相反数是﹣a
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数
④﹣1的绝对值等于它的相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若m与 互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
5．若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝ ．
6．如果x的相反数是﹣2021，那么2﹣x的值是 ．
7．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝ ．
8．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， ，4.5及它们的相反数．
9．已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C
各对应什么数？
10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数
是多少？
考点三 绝对值
【知识点睛】
{ a(a≥0)
|a|=
−a(a≤0) |a|≥0
绝对值的非负性：
几何意义：|a|表示一个数a在数轴上对应的点与原点之间的距离
|x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数x到数y的距离
|x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示数轴上的数x到数-y的距离
“|a|=b ”中，若已知a求b，则b的值只有一个，不需要分类讨论；若已知 b求a，则a的值一
般有两个，要特别注意分类讨论
绝对值=1的数为±1、绝对值是数本身的数是非负数、绝对值是数相反数的数是非正数
易错技巧点拨：
①任何绝对值的考察，勿忘0的特殊性
②绝对值相等的两个数，本身可以相等，也可以互为相反数；如|a|=|b|，则得a=b或a=-b
③绝对值的非负性、平方的非负性与相反数性质的结合考察问题总结：
若|a|+|b|=0，则a=0且b=0；若|a|+b2=0，则a=0且b=0；（其中a、b可以是单独的字母，
也可以是表达式）
④数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大
【类题训练】
1．下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
2．已知﹣3＜x＜3，下列四个结论中，正确的是（ ）
A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜3
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2）
4．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的
四个排球中其中质量最接近标准的是（ ）A． B． C． D．
5．下列各式的结论成立的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n
C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|
6．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
7．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|
a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）
A．2023 B．2021 C．1011 D．1
8．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
9．下列说法中正确的是（ ）
A．两个负数中，绝对值大的数就大
B．两个数中，绝对值较小的数就小
C．0没有绝对值
D．绝对值相等的两个数不一定相等
10．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（ ）
A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m
11．设abc≠0，且a+b+c＝0，则 + + + 的值可能是（ ）
A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2
12．下列说法正确的是（ ）
①已知a＞0，b＜0，则 ＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，则化简|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；
③如果定义{a，b}＝ ，当ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|时，则{a，b}的值为a+b．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．
求（1）a+b的值；
（2）|a|﹣|b|的值
14．对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝
1，则3是2关于2的“相关数”．若x 是x关于1的“相关数”，x 是x 关于2的“相关数”，…，
1 2 1
x 是x 关于4的“相关数”．则x +x +x ＝ ．（用含x的式子表示）
4 3 1 2 3
15．对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．
（1）当x＜1时；
（2）当1≤x≤5时；
（3）当x＞5时．
16．综合应用题：
|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）|x|的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离，|x| |x﹣0|；（选填“＞”
“＜”或“＝”）
（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝ ；
（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝
；
（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若|x﹣（﹣
2）|＝2，则x＝ ；（5）找出所有符合条件的整数 x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7 这样的整数是
．
