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专题07 数轴上动点相距问题
1．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某
个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存
在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动
点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P
点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
【答案】(1) ；
(2)存在；2或6；
(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒
【解析】
【分析】
（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于 、
的二元一次方程组求解即可得出答案．
(1)
点A、B对应的数分别是-5和1，
设点P对应的数为x，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴点P对应的数为-2；
(2)
P对应的数为 ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
当 时， ，
当 时， ，
答：当 或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)
设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得，
，
解得： ，
答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．
【点睛】
本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等
知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个
单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为 ；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是 ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．
【答案】（1）5；（2）6；（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5＜t≤10时，动点P所
表示的数是20﹣2t；（4）1.5或3.5或6.5或8.5．
【解析】
【分析】
（1）根据B是线段OA的中点，即可得到结论；
（2）根据已知条件即可得到结论；
（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，即可得到结论；
（4）分两种情况讨论：①当0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】（1）∵B是线段OA的中点，∴BA OA=5．
故答案为5；
（2）当t=3时，点P所表示的数是2×3=6．
故答案为6；
（3）分两种情况讨论：
①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；
②当5＜t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t；
（4）①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t．
∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2，或2t﹣5=﹣2，解得：t=3.5，或t=1.5；
②当5＜t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t．
∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20﹣2t﹣5=2，或20﹣2t﹣5=﹣2，解得：t=6.5，或t=8.5．
综上所述：所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求
出是解题的关键．
3．已知 ， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且点 距离原点10个单位长度，且位于原点
左侧，将点 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 ， 是数轴上的一
个动点．
(1)在数轴上标出 、 的位置，并求出 、 之间的距离；
(2)已知线段 上有点 且 ，当数轴上有点 满足 时，求 点对应的数；
(3)动点 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左
移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点 能移动到与 或 重合的位置吗?若不
能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
【答案】（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；
点P与点B不重合．
【解析】
【分析】
（1）点 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到
点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律
即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B表示的数为-10，
∵将点 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 ，
∴点A表示的数为20，
∴数轴上表示如下：
AB之间的距离为：20-（-10）=30；
（2）∵线段 上有点 且 ，
∴点C表示的数为-4，
∵ ，
设点P表示的数为x，
则 ，
解得：x=2或-6，
∴点P表示的数为2或-6；
（3）由题意可知：
点P第一次移动后表示的数为：-1，
点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，
点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，
…，
∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n，
∵点A表示20，点B表示-10，
当n=20时，（-1）n•n=20；
当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，
∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题
时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
4．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且 ，P是
数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
(2)已知线段OA上有点C且|AC|=9，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
(3)在（2）的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次
向右移动5个单位长度第四次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若
都不能，请直接回答．若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？
【答案】(1)15
(2)-1或7
(3)能，当P从-1出发时，第4次移动后与点B重合，第11次移动后与点A重合；当P从7出发时，
第3次移动后与点A重合，第12次移动后与点B重合
【解析】
【分析】
（1）根据非负性求出a、b的值，进而得出A、B两点的距离；
（2）设P对应的数是x，根据条件PB=2PC，列出方程，求出P对应的数；
（3）分别针对第（2）问的两种结果，探究点P移动的位置，得出结论．
(1)
解：由题可知a=10，b=-5，A、B位置如图所示：
AB=10-（-5）=15；
(2)
解：∵点C在线段OA上，且|AC|=9，
∴点C对应的数是：10-9=1，
设点P对应的数是x，则
当P在点B左侧时，PB
