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培优专题 09 数轴上的动点问题
【专题精讲】
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生
对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右
边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表
示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速
度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的
运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b
个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
类型一：求运动后点对应的数
1．（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A
表示的数为－10， ，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每
秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
(1)数轴上点B对应的数是______．
(2)经过几秒，点M、点N重合？
2．（2022·全国·七年级课时练习）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负
整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴
向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
3．（2022·全国·七年级课时练习）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，
点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点
Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，
6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之
间的距离表示为AC．
(1)求AB、AC的长；
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点
B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是
否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有
最值，若有求其最值．
类型二：求运动中的时间
5．（2022·全国·七年级专题练习）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形
结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间
的距离与a，b两数的差有如下关系： 或 ．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2， ．填空：
(1)A，B两点之间的距离为_______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且 ，则点C表示的数是_______；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴
上匀速运动，设运动时间为t秒（ ），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单
位长度？
6．（2021·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）如图，直径为1个单位的圆片上
有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+1 +2 ﹣1 ﹣4 +3
①第几次滚动后，A点距离原点最远？此时点A所表示的数是多少？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
（以上小题结果保留 ）
7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、
6（点A与点B之间的距离表示为AB）．
（1）AB= ，BC= ，AC= ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位
长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而
改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．
（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位
长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．
8．（2022·全国·七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚
好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的
“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就
是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P
所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动， 秒
时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由．
类型三：求运动中的速度等问题
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上，点 ， 分别表示 ，9，点 、
分别从点 、 同时开始沿数轴正方向运动，点 的速度是每秒3个单位，点 的速度是
每秒1个单位，运动时间为 秒，在运动过程中，当点 ，点 和原点 这三点中的一点恰
好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数 的值（ ）
A．22 B．33 C．44 D．55
10．（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式 的常数项是a，次数是b，且
a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A
的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
11．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单
位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x
个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的
值．
12．（2022·贵州铜仁·七年级期末）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和
1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否
存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t
的值；若不存在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；
若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相
遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
