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专题1.38 数轴上的动点问题（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器
人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x=3，（2）x=1，（3）x ＞x ，
3 5 76 77
（4）x ＜x ，（5）x ＞x 其中，正确结论的个数是（ ）
103 104 2018 2019
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，
先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴
上的1949所对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
3．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长， 表示第 秒时机器
人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
4．一动点 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的
程序运动，已知 每秒前进或后退1个单位．设 表示第 秒点 在数轴的位置所对应的
数，如 ，则 为（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
5．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 步后退 步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退 步，并且每步的距离为 个单位长， 表示第 秒时机器人
在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） 其中，正确结论的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．如图，在数轴上，点 表示 ，将点 沿数轴做如下移动，第一次点 向右平移2
个单位长度到达点 ，第二次将点 向左移动4个单位长度到达 ，第三次将点 向右移
动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第 次移动到点 ，给出以下结论：①
表示5；② ；③若点 到原点的距离为15，则 ； ④当 为奇数时，
；以上结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
7．已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点 是原点，点
所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段
的长度不变．
其中正确的是（ ）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
8．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿
O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t
秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒
9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左
跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律
跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )
A．50 B．－50 C．100 D．－100
10．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在
其中之ㄧ段，那么n的最小值是 ．
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝
12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程
中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（
）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动
过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．在数轴上，点 分别表示 ，点 分别从点 同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．
若点 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时
间为_____秒．
13．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左
移动3个单位长度到达点 ，第2次将点 向右平移6个单位长度到达点 ，第3次将点
向左移动9个单位长度到达点 …，则第2020次移动到点 时， 在数轴上对应
的实数是_________．
14．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发
以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，
仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数
式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式
表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
15．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左
移动3个单位长度到达点 ，第2次将点 向右平移6个单位长度到达点 ，第3次将点
向左移动9个单位长度到达点 …，则第6次移动到点 时， 在数轴上对应的实
数是_________16．一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶
点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次
后，点B所对应的数_________．
17．如图，在数轴上点 表示 ，现将点 沿 轴做如下移动：第一次点 向左移动
个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动 个单位长度到达点 ，第三次将点 向
左移动 个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，则线段 的长度是
．
18．如图，在数轴上 ， 两点对应的数分别为 ， ，有一动点 从点 出发第一
次向左运动 个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动 个单位；在此位置第三次运
动，向左运动 个单位， 按照如此规律不断左右运动．当运动到第 次时， 点对应
的数为______，点 在某次运动时恰好到达某一位置，使点 到点 的距离是点 到点
的距离的 倍，此时 点对应的数为______．
19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别-3，0，1，如果点O以每分钟3个单位
长度的速度向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和4个单位长度的速度向左
运动，且三点同时出发，那么_____分钟时点O到点M，点N的距离相等．
20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点
向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C
点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依
此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．
21．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示
（1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是___________
（2）若数轴上一点表示x，则当代数式 取最小值时，满足条件的整数x的
值可以是___________．
22．一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式 ， 表
示，如第1个数为 ，第2个数为 ，第3个数为 ，…，则第8个数的
值是_____，数轴上现有一点 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．
第1秒时，点 在原点，记为 ；第2秒点 向左跳2个单位，记为 ，此时点 表示的
数为-2；第3秒点 向右跳4个单位，记为 ，点 表示的数为2；…按此规律跳跃，点
表示的数为_______．
23．在数轴上，点 、 表示的数分别是 、 ；点 以每秒 个单位长度从 出发
沿数轴向右运动，同时点 以每秒 个单位长度从点 出发沿数轴在 、 之间往返运动，
设运动时间为 秒；当点 ， 之间的距离为 个单位长度时， 的值为__________．
三、解答题
24．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2
的次数．请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个
单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表
示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求出其值．
25．如图，已知数轴上有 、 、 三点，点 为原点，点 、点 在原点的右侧，
点 在原点左侧，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 与 满足
， ．
(1)直接写出 、 的值， ___________， ___________；
(2)动点 从点 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点 从点
出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为 秒，请用含
的式子表示线段 的长度；
(3)在（2）的条件下，若点 为 的中点，点 为 的中点，求 为何值时，满足．
26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm
到达B点，然后再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．
(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的
速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？
若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出 的值．
27．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已
知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q
从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴
上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当
OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）28．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的
速度，向右平移n秒，得到点 ，称这样的操作为点 的“m速移”点 称为点 的“m
速移”点．
(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且 ．
①若点A向右平移n秒的“5速移”点 与点B重合，求n；
②若点A向右平移n秒的“2速移”点 与点B向右平移n秒的“1速移”点 重合，
求n；
(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点 ，如果C、
M、 三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；
(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速
移”点为点 ，点F向右平移2秒的“y速移”点为点 ，如果 ，请直接用等
式表示x，y的数量关系．
参考答案
1．C
【分析】
“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据
找寻规律：第一个循环节末位的数即x=1，第二个循环节末位的数即x =2，第三个循环节
5 10
末位的数即x =3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x =m．然后再根据
15 5m
“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
解：根据题意可知：
x=1，x=2，x=3，x=2，x=1，
1 2 3 4 5
x=2，x=3，x=4，x=3，x =2，
6 7 8 9 10
x =3，x =4，x =5，x =4，x =3，
11 12 13 14 15…
由上可知：第一个循环节末位的数即x=1，第二个循环节末位的数即x =2，第三
5 10
个循环节末位的数即x =3，…，即第m个循环节末位的数即x =m．
15 5m
∵x =15，
75
∴x =16，x =17，x =18，x =17，x =16，
76 77 78 79 80
故x <x ，
76 77
∵x =20，
100
∴x =21，x =22，x =23，x =22，x =21，
101 102 103 104 105
故x ＞x ，
103 104
∵x =403，
2015
∴x =404，x =405，x =406，x =405，x =404，
2016 2017 2018 2019 2020
故x ＞x ，
2018 2019
所以正确的结论是x=3； x=1； x ＞x ．
3 5 2018 2019
故选C．
【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的
移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进
3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循
环节中对应的第几个数．
2．D
【分析】
因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只
与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，
依此按序类推．
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选D．
【点拨】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
3．D
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是
1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，
2，1；
根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；
③中， 108÷5=21……3，故x =21+3=24，104÷5=20……4，故x =20+2=22，
108 104
24＞22，故错误；
④中，2018÷5=403……3，故x =403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故
2018
x =403+2=405，故正确．
2019
故选D．
【点拨】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是
解题的关键．
4．D
【分析】
先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，
前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9 16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；
∵∼2019=8×252+3，
故 =252×2+3=507．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是
解本题的关键．
5．C
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是
1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，
2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x =15+1=16，77÷5=15……2，故x =15+2=17，16＜
76 77
17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x =20+3=23，104÷5=20……4，故x =20+2=22，23＞
103 104
22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x =403+3=406，2019÷5=403……4，故
2018
x =403+2=405，故正确．
2019
故选：C．
【点拨】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关
键．
6．D
【分析】
先根据数轴的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，然
后逐个判断即可得．
解：由题意，点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
归纳类推得：当n为奇数时， ；当n为偶数时， ，其中n
为正整数，
则 表示的数为5，结论①正确；， ，
，则结论②错误；
当n为奇数时， ，
当n为偶数时， ，解得 ，
即若点 到原点的距离为15，则 或 ，结论③错误；
当 为奇数时， ，
，
，
，
，
，
即当 为奇数时， ，结论④正确；
综上，结论正确的是①④，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、一元一次方程的应用，依据题意，
正确归纳类推出一般规律是解题关键．
7．D
【分析】
根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算
方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，解得 ， ，故①正确；
当点 与点 重合时，∵ ， ，
∴ ，故②错误；
设点P表示的数是 ，
当点 与点 重合时，点B表示的数是2，
， ， ，
∴ ，故③正确；
设点B表示的数是 ，则点C表示的数是 ，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是 ，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是 ，
则 ，故④正确．
故选：D．
【点拨】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点
的表示方法．
8．D
【分析】
分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝ 或t＝ ．
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位
置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
9．B
【分析】首先根据题意，求得每一次k，k，k，k，k，k 点所表示的数，即可得到
1 2 3 4 5 6
规律：当n为奇数时：K 点所表示的数为： ；当n为偶数时：K 点所表示的数为：- ．
n n
继而求得答案.
解：根据题意得：第一次K 点所表示的数为1，第二次k 点所表示的数为-1，第三K
1 2 3
点所表示的数为2，K 点所表示的数为-2，K 点所表示的数为3，K 点所表示的数为-3；
4 5 6
∴K 点所表示的数为：- ；
100
故选B
【点拨】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇
数时：K 点所表示的数为： ；当n为偶数时：K 点所表示的数为：- ．
n n
10．C
解：本题可以用抽屉原理解决．解决的时候可以先考虑相反的情况．
将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．
令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点．故 ．
11．C
【分析】
①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利
用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP+NP
= AP+ BP= AB
= ×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP-NP
= AP- BP
= AB
= ×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
12．2、 、6、
【分析】
根据运动的规则找出点P、Q表示的数，分P、O、Q三点位置不同考虑，根据三等分
点的性质列出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t−10，点Q表示t＋6，
① 点O在线段PQ上时，如图1所示．
此时3t−10＜0，即t＜ ，
∵点O是线段PQ的三等分点，∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，
即10−3t＝2（t＋6）或2（10−3t）＝t＋6，
解得：t＝ （舍去）或t＝2；
② 点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t−10＜t＋6，即 ＜t＜8．
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，
即2（3t−10）＝t＋6−（3t−10）或3t−10＝2[t＋6−（3t−10）]，
解得：t＝ 或t＝6；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t＋6＜3t−10，即t＞8．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，
即t＋6＝2[3t−10−（t＋6）]或2（t＋6）＝3t−10−（t＋6），
解得：t＝ 或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个
点三等分，则运动时间为2、 、6、 ．
故答案为：2、 、6、 ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位
置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情
况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
13．3031【分析】
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A
的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A，则A 表示的数，1-3=-2；
1 1
第2次从点A 向右移动6个单位长度至点A，则A 表示的数为-2+6=4；
1 2 2
第3次从点A 向左移动9个单位长度至点A，则A 表示的数为4-9=-5；
2 3 3
第4次从点A 向右移动12个单位长度至点A，则A 表示的数为-5+12=7；
3 4 4
第5次从点A 向左移动15个单位长度至点A，则A 表示的数为7-15=-8；
4 5 5
第6次从点A 向左移动18个单位长度至点A，则A 表示的数为-8+18=10；
5 6 6
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A：4，
2
A：7=4+3×1，
4
A：10=4+3×2，
6
An：4+3×（n-1），
2
则点A 表示：4+3×1009=3031，
2020
故答案为：3031．
【点拨】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表
示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
14．（1）0；（2）5；（3）①2t；②2t﹣4；（4）1，3，7，9
【分析】
（1）当t＝2时，利用距离＝速度×时间，计算出点P移动的距离，点A的表示的数加
上点P移动的距离，即可得到答案；
（2）当点P与点B重合时，计算出点P移动的距离，根据时间＝距离÷速度，即可得
到答案；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：速度×时间，即可
得到答案，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点P与点A的距离+点A
表示的数，即可得到答案；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2
个单位，所用时间为t，在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原
1点距离是2个单位，所用时间为t，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，
2
与原点距离是2个单位，所用时间为t，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点
3
﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t，列出四个一元一次方程，解之即可．
4
解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是
2个单位，所用时间为t，
1
2t﹣4＝﹣2，
1
解得：t＝1，
1
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个
单位，所用时间为t，
2
2t﹣4＝2，
2
解得：t＝3，
2
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，
所用时间为t，
32t＝10+（6﹣2），
3
解得：t＝7，
3
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单
位，所用时间为t，
4
2t＝10+[6﹣（﹣2）]，
4
解得：t＝9，
4
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时
间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．
15．3025
【分析】
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A
的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
解：第一次点 向左移动3个单位长度至点 ，则 表示的数，1-3=-2；
第2次从点 向右移动6个单位长度至点 ，则 表示的数为：-2+6=4；
第3次从点 向左移动9个单位长度至点 ，则 表示的数为4-9=-5；
第4次从点 向右移动12个单位长度至点 ，则 表示的数为-5+12=7；
第5次从点 向左移动15个单位长度至点 ，则 表示的数为7-15=-8；
第6次从点 向左移动18个单位长度至点 ，则 表示的数为-8+18=10；
……；
发现序号是奇数的点在负半轴上，，
，
，
发现序号是偶数的点在正半轴上，
，
，
，
，
则点 表示：
【点拨】此题考查了数轴及数字的规探索，解答此题的关键是先求出前六次这个点移
动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.
16．5044
【分析】
翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻
转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.
解：如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长
=2（2+3）=10，
∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，
∵ ，
∴翻转2018次后，点B落在数轴上，
点B所对应的数是 ，
故答案为：5044.【点拨】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到
变化的规律是解题的关键.
17．42．
【分析】
根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所
表示的数，从而求出其长度．
解：根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A=-2=1+(-3)，A=-5=1+(-3)×2，
1 3
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；
故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．
【点拨】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、
偶数点得出各点之间数的规律（奇数点： ，偶数点： ）；②在数轴上
两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．
18． ； ．
【分析】
往右用加，往左用减，计算即可得出答案；分两种情况讨论：①当点P在点A左侧时；
②当点P在点A和点B之间时；再分别求出PA和PB所表示的代数式，根据PB=4PA计算，
即可得出答案．
解：（1）第 次时，
则 点对应的数为
（2）①当 点在 点的左边时
，
，点 对应的数为 ．
，
可以
②当 在 之间时， ， ，
点对应的数为
不存在，故不满足，
对应的数为 ．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，综合性较强，
难度系数较大．
19． 或2
【分析】
分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
解：设运动t分钟时，点O对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-
4t．
①当点M和点N在点O同侧时，因为OM=ON，所以点M和点N重合，
所以-3-t=1-4t，解得 ，符合题意；
②当点M和点N在点O两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，OM=-3t-（-3-t）=3-2t．ON=（1-4t）-（-3t）=1-
t．
因为OM=ON，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍
去．
情况2：如果点M在点N右侧，OM=3t-t-3=2t-3．ON=-3t-（1-4t）=t-1．
因为OM=ON，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发， 分钟或2分钟时点O到点M，点N的距离相等．
故答案为： 或2．
【点拨】本题考查了数轴上动点问题以及一元一次方程的应用，根据M，O，N位置
的不同进行分类讨论得出是解题关键．
20．
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求
出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差
3），写出表达式就可解决问题．
解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3= ，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9= ，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为 ，到原点的距离为8；
∴移动奇数次后该点到原点的距离为： ；
移动偶数次后该点到原点的距离为： ．
∴当n为奇数时， ，
解得： ，
∴ ；
当n为偶数时， ，
解得： ，
∴ ；
∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．
故答案为： ，14；
【点拨】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、
偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
21． . -1,0,1..
【分析】
（1）由两点之间的距离表示 可得解，
（2）由代数式 取最小值时可得， 到 距离之和与到 的距离之和最小，
那么 只有在 和 之间的线段上时，才能取最小值，可解.
解：（1）由两点之间的距离表示 得，
-1和x的两点之间的距离为 ，
故答案为： .
（2）若代数式 取最小值，由两点之间的距离表示 可知， 表
示-1和x的两点之间的距离， 表示1和 的两点之间的距离，而要使 取最
小值，当且只有表示 的点在 和 之间的线段上，所以 .故整数x可取：-1,0,1.
故答案为：-1,0,1..
【点拨】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对
能否翻译成数学的语言是解题的关键.
22． 32 30
【分析】
第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前11个数的
值，再结合点的跳跃规律即可得出答案.
解：∵第8个数为偶数项
∴第8个数为： ；由题可知，第4秒点 向左跳8个单位，记为 ，点 表示的数为-6；
第5秒点 向右跳12个单位，记为 ，点 表示的数为6；
…
第11秒点 向右跳60个单位，记为 ，点 表示的数为30;
故答案为32，30.
【点拨】本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关
键.
23． 或
【分析】
根据题意分别表示P、Q的数为-8+2t和10-3t，并分 到A前和 到A后进行分析求
值．
解：由题意知，当点 到达点 时，运动时间截止
∴
结合题意，得P表示的数为-8+2t（ ）；Q的数为10-3t（ ），-8+3
（t-6）（ ）
到A前：P和 未相遇： ，求得 ，且满足 ；
P和 相遇后： ，求得 ，且满足 ；
到A后： ，求得
∵ ，故舍去
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问
题进行分析，并结合一元一次方程和不等式的性质计算，即可完成求解．
24．(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不会变化，2
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出
AC；
（3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．
(1)解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【点拨】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和
“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学
习中要注意培养数形结合的数学思想．
25．(1)4；10(2) (3)当 或 时，满足
【分析】
（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；
（2）由题意可得 ，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；
（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为 ，点Q在数轴上所表示
的数为 ，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有
， ，然后可得 ， ，
进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点
P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，最后问题可求解．(1)解：∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为4；10；
(2)解：∵ ，且点A表示的数为4，
∴点C所表示的数为-20，
由题意可得： ，则有点P在数轴上所表示的数为 ，点Q
在数轴上所表示的数为 ，
∴ ；
(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为 ，点Q在数轴上所表
示的数为 ，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，
∴ ， ，
∵点 为 的中点，点 为 的中点，
∴ ， ，
①当点P、M都在点O的左侧时，可得： ，如图所示：
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，解得： ；
②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即 ，如图所示：∴ ，
，
∵ ，
∴ ，解得： （不符合题意，舍去）；
③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即 ，如图所示：
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得： ；
④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合 ；
∴综上所述：当 ， 或 ．
【点拨】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差
关系及分类讨论思想是解题的关键．
26．(1)见分析(2) (3)经过 或 秒后点A到点C的距离为3cm
(4) 的值不会随着t的变化而变化，
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式解题；
（3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧；
（4）表示出BA、CB，再相减即可解题．
(1)解：由题意得：A点对应的数为 ，B点对应的数为1，点C对应的数为 ，
点A，B，C在数轴上表示如图：(2)解：设原点为O，如图，
∴ ， ，∴ ．
故答案为： ．
(3)解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，解得： ．
②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，解得： ．
综上，经过 或 秒后点A到点C的距离为3cm．
(4)解： 的值不会随着t的变化而变化， ．
由题意： ， ，
∵移动t秒后， ， ，
∴ ．
∴ 的值不会随着t的变化而变化， ．
【点拨】本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是
解题关键．
27．(1)a＝﹣5，b＝4(2)﹣8或7(3)﹣5+2t，4﹣4t， 或
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；（2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在
点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次
方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含
绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：(1)∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
(2)设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
(3)由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t ，t ．
1 2
∴当OP＝2OQ时，t的值为 或 ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方
的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．28．(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y−x＝3
【分析】
（1）①根据非负数的性质求出a，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答
案；
②求出A′，B′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）根据C、M、C'三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；
（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据E'F'＝3EF列方程求解即可．
(1)解：∵|a＋5|≥0， ≥0， ，
∴a＋5＝0，b−15＝0，
∴a＝−5，b＝15．
①根据题意得：−5＋5n＝15，
∴n＝4；
②点 表示的数为−5＋2n，点 表示的数为15＋n，
根据题意得−5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
(2)解：设点C表示的数为c，则点 表示的数为c＋6，
若点 是CM的中点，则c＋1＝2（c＋6），解得c＝−11；
若点M是 的中点，则c＋c＋6＝2，解得c＝−2；
若点C是 的中点，则1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
综上所述，点C表示的数为−11，−2或7；
(3)解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，
则点 表示的数为e＋2x，点 表示的数为f＋2y，f−e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴f＋2y−（e＋2x）＝3×3，
∴y−x＝3．
【点拨】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分
类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．
