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专题1.38 数轴上的动点问题（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器
人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x=3，（2）x=1，（3）x ＞x ，
3 5 76 77
（4）x ＜x ，（5）x ＞x 其中，正确结论的个数是（ ）
103 104 2018 2019
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，
先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴
上的1949所对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
3．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长， 表示第 秒时机器
人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
4．一动点 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的
程序运动，已知 每秒前进或后退1个单位．设 表示第 秒点 在数轴的位置所对应的
数，如 ，则 为（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
5．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 步后退 步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退 步，并且每步的距离为 个单位长， 表示第 秒时机器人
在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） 其中，正确结论的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．如图，在数轴上，点 表示 ，将点 沿数轴做如下移动，第一次点 向右平移2
个单位长度到达点 ，第二次将点 向左移动4个单位长度到达 ，第三次将点 向右移
动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第 次移动到点 ，给出以下结论：①
表示5；② ；③若点 到原点的距离为15，则 ； ④当 为奇数时，
；以上结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
7．已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点 是原点，点
所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段
的长度不变．
其中正确的是（ ）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
8．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿
O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t
秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒
9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左
跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律
跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )
A．50 B．－50 C．100 D．－100
10．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在
其中之ㄧ段，那么n的最小值是 ．
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝
12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程
中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（
）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动
过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．在数轴上，点 分别表示 ，点 分别从点 同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．
若点 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时
间为_____秒．
13．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左
移动3个单位长度到达点 ，第2次将点 向右平移6个单位长度到达点 ，第3次将点
向左移动9个单位长度到达点 …，则第2020次移动到点 时， 在数轴上对应
的实数是_________．
14．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发
以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，
仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数
式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式
表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
15．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左
移动3个单位长度到达点 ，第2次将点 向右平移6个单位长度到达点 ，第3次将点
向左移动9个单位长度到达点 …，则第6次移动到点 时， 在数轴上对应的实
数是_________16．一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶
点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次
后，点B所对应的数_________．
17．如图，在数轴上点 表示 ，现将点 沿 轴做如下移动：第一次点 向左移动
个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动 个单位长度到达点 ，第三次将点 向
左移动 个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，则线段 的长度是
．
18．如图，在数轴上 ， 两点对应的数分别为 ， ，有一动点 从点 出发第一
次向左运动 个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动 个单位；在此位置第三次运
动，向左运动 个单位， 按照如此规律不断左右运动．当运动到第 次时， 点对应
的数为______，点 在某次运动时恰好到达某一位置，使点 到点 的距离是点 到点
的距离的 倍，此时 点对应的数为______．
19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别-3，0，1，如果点O以每分钟3个单位
长度的速度向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和4个单位长度的速度向左
运动，且三点同时出发，那么_____分钟时点O到点M，点N的距离相等．
20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点
向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C
点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依
此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．
21．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示
（1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是___________
（2）若数轴上一点表示x，则当代数式 取最小值时，满足条件的整数x的
值可以是___________．
22．一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式 ， 表
示，如第1个数为 ，第2个数为 ，第3个数为 ，…，则第8个数的
值是_____，数轴上现有一点 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．
第1秒时，点 在原点，记为 ；第2秒点 向左跳2个单位，记为 ，此时点 表示的
数为-2；第3秒点 向右跳4个单位，记为 ，点 表示的数为2；…按此规律跳跃，点
表示的数为_______．
23．在数轴上，点 、 表示的数分别是 、 ；点 以每秒 个单位长度从 出发
沿数轴向右运动，同时点 以每秒 个单位长度从点 出发沿数轴在 、 之间往返运动，
设运动时间为 秒；当点 ， 之间的距离为 个单位长度时， 的值为__________．
三、解答题
24．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2
的次数．请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个
单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表
示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求出其值．
25．如图，已知数轴上有 、 、 三点，点 为原点，点 、点 在原点的右侧，
点 在原点左侧，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 与 满足
， ．
(1)直接写出 、 的值， ___________， ___________；
(2)动点 从点 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点 从点
出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为 秒，请用含
的式子表示线段 的长度；
(3)在（2）的条件下，若点 为 的中点，点 为 的中点，求 为何值时，满足．
26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm
到达B点，然后再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．
(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的
速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？
若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出 的值．
27．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已
知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q
从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴
上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当
OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）28．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的
速度，向右平移n秒，得到点 ，称这样的操作为点 的“m速移”点 称为点 的“m
速移”点．
(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且 ．
①若点A向右平移n秒的“5速移”点 与点B重合，求n；
②若点A向右平移n秒的“2速移”点 与点B向右平移n秒的“1速移”点 重合，
求n；
(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点 ，如果C、
M、 三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；
(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速
移”点为点 ，点F向右平移2秒的“y速移”点为点 ，如果 ，请直接用等
式表示x，y的数量关系．
参考答案
1．C
【分析】
“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据
找寻规律：第一个循环节末位的数即x=1，第二个循环节末位的数即x =2，第三个循环节
5 10
末位的数即x =3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x =m．然后再根据
15 5m
“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
解：根据题意可知：
x=1，x=2，x=3，x=2，x=1，
1 2 3 4 5
x=2，x=3，x=4，x=3，x =2，
6 7 8 9 10
x =3，x =4，x =5，x =4，x =3，
11 12 13 14 15…
由上可知：第一个循环节末位的数即x=1，第二个循环节末位的数即x =2，第三
5 10
个循环节末位的数即x =3，…，即第m个循环节末位的数即x =m．
15 5m
∵x =15，
75
∴x =16，x =17，x =18，x =17，x =16，
76 77 78 79 80
故x
