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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题03 实数
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．0.13133……
2．（2分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是 的数是 B．﹣ 的相反数是±
C．1﹣ 的绝对值是 ﹣1 D． 的相反数是﹣2
3．（2分）（2022春•开州区期中）下列数中，无理数的是（ ）
A． B．0.314 C． D．
4．（2分）（2022春•延津县校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分
别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与 2022对
应的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
5．（2分）（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；
当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝
，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2021春•建华区期末）实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
7．（2分）（2021春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2分）（2021春•安陆市期末）把无理数 ， ， ，﹣ 表示在数轴上，在这四个无理数中，
被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
9．（2分）（2021春•鼓楼区校级期中）一个正方形的面积是11，它的边长为a，则下列判断正确的是（
）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
10．（2 分）（2021 春•福田区校级期中）对于实数 a和b，定义两种新运算：①a*b＝ （|a﹣b|
+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）
A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数
为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点
分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为
S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 ．
12．（2分）（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，
例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[ ]＝﹣5，则符合题意的x的值是．
13．（2分）（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝
．
14．（2分）（2022春•牡丹江期中）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2
＝ ．
15．（2分）（2022春•滨州期末）m，n分别是 ﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝ ．
16．（2分）（2022春•溧阳市期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[
]＝1．现对72进行如下操作：72 [ ]＝8 [ ]＝2 [ ]＝1，类似地，只需
进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
17．（2分）（2022秋•朝阳区校级月考）点A在数轴上表示的数为3 ，点B在数轴上表示的数为﹣
则A，B两点的距离为 ．
18．（2分）（2022春•樊城区期末）如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的
中点，则点C表示的数为 ．
19．（2分）（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③ ﹣ 、④π、⑤±
、⑥﹣ 、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有
．（填序号）
20．（2分）（2021春•枣阳市期末）把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，在这四个无理数
中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数 a和b，规定a⊗b＝a2﹣
ab+1．（1）求 的值．
（2） ＝ ．
22．（6分）（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：
（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为 ；
（2）若输入x的值为2，则输出的结果为 ；若输入x的值为3，则输出的结果为0．
①求a，b的值；
②输入m和m，输出的结果分别为n和n，若m＞m，则n n；（填“＞”“＜”或“＝”）
1 2 1 2 1 2 1 2
③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值： ．
23．（6分）（2022春•林州市校级期末）计算
（1） +| ﹣3|+ ﹣（﹣ ）；
（2）（﹣2）2× +| + |+ ．
24．（8分）（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 的整
数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．25．（8分）（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿
数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝AB时，求t的值．
26．（8分）（2022春•普兰店区期中）观察例题：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a+b的值．
27．（8分）（2022秋•长安区校级期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数
是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小
数部分，因为 的整数部分是1，于是用 来表示 的小数部分．
又例如：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分是2，小数部分为 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对
于m，n的说法正确的是 （填序号即可）；
①m，n均为有理数；② ；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4
（3）若m，n分别是 的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．
28．（10分）（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下
问题：
（1）数轴上8表示的点与 表示的点重合．
（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点
表示的数各是多少？
（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑
动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动 2022次后，落在数轴上一边的右端点表
示的数与折叠后的哪个数重合？
