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专题09 数轴上动点所成线段和差且含参问题
1．已知a、b满足 ， ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为
A、B、C．
（1）则 ______， ______， ______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF
的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分
别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动 请问：是否存在一个常数m使得
不随运动时间t的改变而改变 若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
2．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式 ，我
们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作
AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝
．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运
动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，
如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
3．已知有理数 在数轴上对应的点分别为 ，其中b是最小的正整数， 满足
．
（1）填空： __________， _____________， ___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 的中点Q进行折叠，点M与点N刚好
重合，所以我们又称线段 的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得 的
值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
4．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越
往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N
表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表
示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位
长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每
秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的
值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表
示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）5．如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且 ．我们把数轴上两点之
间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如：点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求BC的值；
（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51，直接写出点M表示的数；
（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运
动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时间为t秒．
①若点B向右运动，点C向左运动，BA＝ＢC，求t的值；
②若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数 使得
的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出 的值；若不存在，请说明
理由．
6．如图，数轴上有三个点 ， ， ，表示的数分别是－7，－1，1．
（1）若要使 ， 两点的距离与 ， 两点距离相等，则可将点 向左移动______个单位长度；
（2）若动点 ， 分别从点 、点 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左
匀速运动，动点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 ， ， 同时出发，
设运动时间为 秒．
①记点 与点 之间的距离为 ，点 与点 之间的距离为 ，请用含 的代数式表示 和 ，
并判断是否存在一个常数 ，使 的值不随 的变化而改变，若存在，求出 的值：若不存
在，请说明理由；
②若动点 到达点 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当 为何值时，点 与点
距离3个单位长度？
7．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单
位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m
值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为
3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得
4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6
度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转
时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
9．如图，点 为原点， 、 为数轴上两点， ，且 ．
（1） 、 对应的数分别为______、______；
（2）点 、 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点 从原点 以7个单
位/秒的速度向右运动，是否存在常数 ，使得 为定值，若存在请求出 值以及
这个定值；若不存在，请说明理由．
10．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是
__________②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离
为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右
运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不
存在，请说明理由.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以
每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单
位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个
定值；若不存在，请说明理由．
12．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点
A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车
的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你
若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你
能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从
N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后
对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
13．已知 两点在数轴上所表示的数分别为 且满足 .
(1)则 ， ；
(2)若点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个
单位长度的速度向左运动，经过多长时间后 两点相距7个单位长度？
(3)若 为线段 上的两点，且 ，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度
向左运动，点 从 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3
个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数 ，使得 的值与它们的运
动时间无关，为定值。若存在，请求出 和这个定值；若不存在，请说明理由.
