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专题4.10 线段大小比较（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是
（ ）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系
的式子不正确的是（ ）
A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD- AB D．AD= （CD+AB）
3．平面上有三个点 ， ， ，如果 ， ， ，则（ ）．
A．点 在线段 上 B．点 在线段 的延长线上
C．点 在直线 外 D．不能确定
4．下列语句正确的有( )
（1）线段 就是 、 两点间的距离；
（2）画射线 ；
（3） ， 两点之间的所有连线中，最短的是线段 ；
（4）在直线上取 ， ， 三点，若 ， ，则 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 ，则线段 与线段 之
比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正
确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且
2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为 BC的点N，则该数轴的原点为（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点N
8．如图，点 在线段 上，且 ．点 在线段 上，且 ．
为 的中点， 为 的中点，且 ，则 的长度为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个
数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( )
A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个
10．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知线段 ，在直线 上画线段 ，则 的长是______ ．
12．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且
MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝_______．
13．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，
若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
14．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有
10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为
要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．15．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．
16．下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若 ，则 的值为7；
③若 ，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A、B、C三点，若 ， ，则 ．
其中正确的说法有________（填号即可）．
17．点A,B,C在直线 上，若 ，则 =_______________
18．如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是
线段CF的中点，有下列结论：①AE＝ （AC+AF），②BE＝ AF，③BE＝ （AF﹣
CD），④BC＝ （AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
三、解答题
19．如图，长度为 的线段 的中点为 ， 点在线段 上，且 ，
求线段 的长；
20．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且 cm， cm．（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且 cm，求BE的长．
21．画图并计算：已知线段 cm，延长线段AB至点C，使得BC= AB，再反向
延长AC至点D，使得
（1）准确地画出图形，并标出相应的字母；
（2）线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
（3）求出线段BD的长度．
22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
23．如图，线段 cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返
运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts .（1）当 时，① ________cm；②求线段CD的长度.
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC
的长；若发生变化，请说明理由.
24．如图，点 在线段 上，点 分别是 的中点．
（1）若 ，求线段MN 的长；
（2）若 为线段 上任一点，满足 ，其它条件不变，你能求出
的长度吗？请说明理由．
（3）若 在线段 的延长线上，且满足 分别为 AC、BC的中
点，你能求出 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
1．C【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三
点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
解：第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB－BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
【点拨】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在
今后解决类似的问题时，要防止漏解．
2．D
解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；
B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则AC= AB，CD=AD-AC=AD- AB，正确，不符
合题意；
D、AD=AC+CD= AB+CD，不正确，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再
根据正确画出的图形解题．
解：如图：
从图中我们可以发现 ，
所以点 在线段 上．
故选A．
【点拨】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画
图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
4．A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题
意画图可以判断D．
解：∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点拨】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间
线段最短是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与
线段CB之比可求．
解：如图所示:
∵CA=3AB，
∴CB=CA+AB=4AB，
∴CA:CB=3:4.
故选A.
【点拨】本题考查了线段长短的比较，解题的关键是灵活运用线段的和、差、倍、分
转化线段之间的数量关系.
6．A【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选A．
【点拨】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问
题的关键．
7．D
解：试题分析：根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得
AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点．
解：∵2AB=BC=3CD，
∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，
∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，
∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，
故CD=2，BC=6，AB=3，
∵AC的中点为E，BD的中点为M，
∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，
则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，
∵BC之间距点B的距离为 BC的为点N，
∴BN= BC=2，∴AN=5，
∴N点对应的数为0，即为原点.
故选D．
8．B
【分析】设 ，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等
于11，解出x的值．
解：设 ，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵E是AC中点，∴ ，
， ，
∵F是BD中点，∴ ，
，解得 ．
故选：B．
【点拨】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线
段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
9．C
【分析】先令AB取一个较小的整数，然后分线段AB的端点在整点上和不在整点上两
种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．
解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数．
故选C．
【点拨】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，先对AB取一个较小
的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．
10．C
【分析】根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.
解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a﹣2b+c，正确；
D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误.
故选C.
【点拨】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各
线段的位置与长度关系.
11．13或3【分析】根据线段的和与差运算法则，若点 在 延长线上时， 即得；
若点 在 之间， 即得．
解：当点 在 延长线上
线段 ，
当点 在 之间
线段 ，
综上所述： 或
故答案为：13或3
【点拨】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点 的位置是易错点，正确理解线段
的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．
12．8cm．
【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得
AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．
解：由线段的和差，得
MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN．
AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．
故答案为8cm．
【点拨】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键．
13．10
【分析】设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出
AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．
解：设AB=x，由已知得：AC= x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC= x，BE= x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（ x﹣ x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【点拨】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列
出方程是解答本题的关键．
14．A
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最
小的即可求解．
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
30×300+15×200=12000m，
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应
该在A区．
故答案为A．
【点拨】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念
在现实中进行应用，比较简单．
15． AB， C.
【分析】延长线段AB到C，使BC=2AB．
解：延长线段AB到C，使BC=2AB．
【点拨】此题考查作图-基本作图，难度不大
16．②
【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整
体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上
A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论．
解：①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；
②∵ ，∴ ，故②正确；
③∵a＞b，取a=1，b=－1，
∴ ， ， ，故③错误；
④当点C位于线段AB上时，AC=AB－BC=5－2=3cm；
当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm，
则AC的长为3cm或7cm，故④错误；
综上可知，答案为：②．
【点拨】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关
计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．
17． 或
【分析】分别讨论C在线段AB外和线段AB之间时，通过 ，求出 的值
即可.
解：①当C在线段AB外时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
②当C在线段AB之间时，如图所示：
∵ ，
∴ ，∴ ；
∴ = 或 .
【点拨】本题是对线段比例的考查，熟练掌握线段比例知识及分类讨论是解决本题的
关键.
18．① ③ ④
【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD= ，CE=EF= ，再根
据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
解：∵点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，
∴AB=BD= ，CE=EF=
，故①正确；
，故②错误，③正确；,④正确
故答案为①③④．
【点拨】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决
此题的关键．
19．8cm
【分析】根据AC=AM+CM，只要求出AM、CM即可．
解：∵M为线段AB的中点，AB=
∴AM＝MB＝ AB＝6cm，
∵BC=2MC，
∴MC＝ MB＝2cm，
∴AC=AM+MC=8cm．
【点拨】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属
于中考常考题型．
20．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点， cm
∴ cm
∵ cm
∴ cm
（3） cm， cm第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【点拨】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，
灵活运用线段的和，差是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）线段DC的中点是点A， ；（3）BD＝5
【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；
（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BC AB，AD=AC，计算出线
段AB的长所占的比例；
（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用DC﹣BC可求得BD的长度．
解：（1）如图：
；
（2）线段DC的中点是点A．
∵BC AB，
∴AB AC．
∵AD=AC，
∴AB DC；
（3）∵AB=2cm，
∴DC=3×2=6（cm），BC 2=1（cm），
∴BD=DC﹣BC=6﹣1=5（cm）．
【点拨】本题考查了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代
换思想的运用．
22．（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【分析】（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即
可；（2）根据点B为CD的中点，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得 的长；
（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和
差关系求解即可
解：（1）图中的线段有 共6条，
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分两种情况讨论：
①如图（1），当点E在AC上时，
∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如图（2），当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
综上，BE的长为6cm或14cm．
【点拨】本题考查了数线段的数量，线段的中点的意义，线段的和差关系，第三问分
类讨论是解题的关键．
23．（1）①4；②CD=3cm；（2）当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；
（3）不变，EC=5cm．
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm，
故答案为4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD= BD= ×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC= （AB+BD）= AD= ×10=5cm．
【点拨】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
24．（1）7.5；（2） a，理由见分析；（3）能，MN= b，画图和理由见分析
【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再
利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4.5cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a；（3）MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
【点拨】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等
的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
