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期末测试压轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．已知有理数a，c，若 ，且 ，则所有满足条件的数c的和是
（ ）
A．﹣6 B．2 C．8 D．9
2．如图，点 、 、 在数轴上表示的数分别为 、 、 ，且 ，则下列结
论中① ；② ；③ ；④ .其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定
4．我们把 称为有理数 的差倒数，如：2的差倒数是 ，-2的差倒数是
．如果 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，
依此类推，那么 的值是（ ）
A．− B．−3 C． D．
5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B
部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好
配成这种仪器多少套？( )
A．4套 B．40套 C．160套 D．120套
二、填空题
6．当 ， 时，代数式 ，那么当 ， 时，代数式
的值为 ．
7．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为 的中点，点P为 延长线上一动点
，点E为 的中点，则 的值是 ．
8．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得： = ．
9．如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，
则∠MON的度数为
10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
11．绝对值不大于2001的所有整数的积为 ；绝对值不大于7且大于4的非负整数
的和为 ．
12．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ．
13．代数式 的最小值是 ．
14．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加
一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是
10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加
一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的
酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的
杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯
子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所
有杯子的杯 口全部朝下； ……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少次翻转可使所有杯子的杯口朝下．
三、解答题
16．如图1，射线 在 的内部，图中共有3个角： ， 和 ，
若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的奇妙线．
（1）如图1，在 的内部， 有_________条奇妙线；
（2）如图2，若 ，射线 绕点 从 位置开始，以每秒 的速度逆时针
旋转，当 首次等于 时停止旋转，设旋转的时间为 ．
①直接写出当 为何值时，射线 是 的奇妙线？
②若射线 同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，并与 同时停止旋转．请求出当
射线 是 的奇妙线时 的值．
17．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲
商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进
价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙
种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都
销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打
几折销售？18．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且 ，
， ，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射
线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为 ，射线OQ从OC处开始绕点O顺
时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋
转速度＝旋转角度 旋转时间）
（1）当射线OP平分 时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为 ，请求出当 时，射线OP旋转的时间．
（3）若 当时，射线OQ旋转到的位置恰好将 分成度数比为1：2的
两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
19．如图，直线 上有两条可以左右移动的线段 和 ，线段 在线段 的左边，
， ，且 ，运动过程中，点 、 始终分别是线段 、
的中点．
(1)求线段 ， 的值；
(2)若线段 以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段 以每秒1个单位长度的
速度也向右运动，且线段 运动6秒时， ，求运动前点 、 之间的距离；
(3)设 ，且线段 不动，将线段 以每秒4个单位长度的速度向右运动．在
向右运动的某一个时间段内，是否存在 的值为定值，若存在，请直接写出这个定
值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．20．数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中
点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点
C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求 的
值.
