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期末测试压轴题模拟训练（四）
1．如图，在 中， 平分 ， 于点 ． 的角平分线 所在直线与射线 相交
于点 ，若 ，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，
连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）
①OG＝ AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点
A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④
3．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学
的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得
， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落
在 、 的位置．若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B
出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，
以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的
中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（ ）
A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm
5．如图，在纸片 中， ，折叠纸片，使点 落在 的中点 处，折痕为 ，
则 的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
6．如图，凸四边形 中， ，若点M、N分别为边
上的动点，则 的周长最小值为（ ）A． B． C．6 D．3
7．如图，在 中， ， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线
相交于点 ，得 ； ； 与 的平分线相交于点 ，得 ，则 ______．
8．如图， 是 的中线，点F在 上，延长 交 于点D．若 ，则 ______．
9．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE
的最大值是_______．
10．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，
请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点
E，连接AE；
（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，
请求出∠ADB的大小．
（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足： ．
11．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．
（1）如图1，求△AOB的面积；
（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、
BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至
PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出
该定值．12．在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝
CF，连接△EF．
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．
探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
13．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋
q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）
（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A
＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
