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专题08 数轴上动点返回
1．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长
度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1
个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为______，点C表示的数为______．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离： ______．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点
后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇?
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位?如果能，请求出此
时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
2．如图，数轴上有A，B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的
速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上
点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，
如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最
后位置在数轴上对应的实数．
3．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足
．
(1)a＝________，b＝__________．(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
4．已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 、 、10，动点 从 出发，以每秒1
个单位长度的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．若用 ， ， 分别表示点 与点 、
点 、点 的距离，试回答以下问题．
(1)当点 运动10秒时， ______， ______， ______；
(2)当点 运动了 秒时，请用含 的代数式表示 到点 、点 、点 的距离： ______，
______， ______；
(3)经过几秒后，点 到点 、点 的距离相等？此时点 表示的数是多少？
(4)当点 运动到 点时，点 从 点出发，以每秒3个单位长度的速度向 点运动， 点到达
点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 ．在点 开始运动后， 、 两点之间的距离能
否为4个单位长度？如果能，请直接写出点 表示的数；如果不能，请说明理由．
5．探究与发现：|a﹣b|表示 a 与 b 之差的绝对值，实际上也可理解为 a 与 b 两数 在数轴上
所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点
之间的距离．
(1)如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB＝20，
则数轴上点 B 表示的数 ；
(2)若|x﹣8|＝2，则 x＝ ．
拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：
(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时 间为 t（t
＞0）秒．求当 t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为 2；
(4)数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同时从点 O 和点 B 出发分别以每 秒 5
个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度向 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以 同样的速
度返回，点 P 到达点 C 后，运动停止．设运动时间为 t（t＞0）秒．问当 t 为多 少秒时？P，
Q 之间的距离为 4．6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位
长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个
单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C
向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位
长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度
为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点
B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对
值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为 个单位长度．
动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速
度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从
点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点
时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当 秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离 为________；
(2)当点M、N都运动到折线段 上时，
O、M两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
C、N两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
________时，M、N两点相遇；(3)当 ________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
(4)当 ________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离
相等．
8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋
b)2＝0．
（1）a＝________，b＝_________；
（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t
（秒）．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；
②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究 的值是否为定值？
若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．
③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
9．已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为22个单
位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每
秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ；
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，
再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；
如果不能，请说明理由．
10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且
CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝
，BE＝ ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为 ，用含 的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度
向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速
度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单
位长度．
11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；
动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q
点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长
度时，求Q点移动的时间．
12．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长
度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个
单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为__________，点C表示的数为_________；
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离： _________；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点
后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写
出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．13．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点
B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单
位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点
P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速
向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）
14．如图，已知数轴上点A表示的数为 ，B是数轴上位于点A右侧一点，且 ．动点P从
点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为__________（用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同
时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点
Q在运动过程中，速度始终保持不变）：当点P到达A点时；P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．
②当点P是线段 的三等分点时，求t的值．
