文档内容
专题4.9 线段大小比较（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．平面上有三个点A，B，C，如果 ， ， ，则（ ）
A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上
C．点C在直线AB外 D．不能确定
2．如图，点 ，点 都在线段 上，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点 ， ， 在同一直线上， ， ，则线段 的长是
（ ）
A．2cm B．10cm或2cm C．10cm D．不能确定
4．点C为线段AB延长线上一点，AC：BC＝2：1，若AB＝6，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
5．M．N两点间的距离是10cm，有一点P，满足 ．那么下面结论正确
的是（ ）
A．点P必在线段MN上
B．点P必在线段MN外
C．点P可能在线段MN上，也可能在线段MN外
D．以上说法均不对
6．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
7．如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意
画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个 B．1010个 C．1010个或1011个 D．1011个或1012个
9．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）
A．延长线段AB、CD，相交于点F B．反向延长线段BA、DC，相交于点F
C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D．过点M画线段CD的垂线，交CD于
点E
10．如图， ，以点 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径画弧，相交
于点 ，与 交于点 ，连结 ．若 ，则 与
的周长之差是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，用圆规比较两条线段 和 的长短，则 ________ ．（填“ ”
“ ”或“ ”）12．如图线段 ，延长线段 到 ，使 ，那么 __cm．
13．已知：线段a，b，求作：线段 ，使得 ，小明给出了五个步骤：①
作一条射线 ；②则线段 ；③在射线 上作线段 ；④在射线 上作
线段 ；⑤在射线 上作线段 ；你认为正确的顺序是__________．
14．如图，线段AD＝16cm，线段BC＝6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则线
段EF的长为_________．
15．如图，延长线段 到点C，使 ，D是 的中点．若 ，则 的
长为______．
16．已知线段 ，延长 到C，使 ，若点D为 的中点，则 的
长为_________．
17．如图， ， ，D、E分别是AB、BC的中点，则 ______．
18．两根木条，一根长 ，另一根长 ，将它们一端重合且放在同一条直线上，
此时两根木条的中点之间的距离为______ ．三、解答题
19．补全解题过程
已知：如图，点C是线段AB的中点， cm， cm，求AD的长.
解：∵ cm， cm，
∴ ______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴ ______cm，
∴ _______＝_______cm
20．如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，按下列要求完成画图（尺规作图）
与计算；
(1)延长线段AB到点D，使得B为线段CD的中点；延长BA到点E，使得A为线段BE
的中点；
(2)在（1）的条件下，如果DE=10，求线段AB的长度．
21．如图，点C在线段 上，点M是 的中点， ， ．(1)求线段 的长；
(2)在线段 上取一点N，使得 ，求线段 的长．
22．如图所示，已知 、 是线段 上的两个点， 、 分别为 、 的中点．
若 ， ．
(1)求 的长；
(2)求 的长．
23．如图，已知线段a，b，射线AM．
实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图
痕迹，不写作法）
推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点
D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．
24．如图1，已知线段 ，点M是线段 上一点，点C在线段 上，点D
在线段 上，C、D两点分别从M、B出发以 的速度沿直线 运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件： ．
(1)直接写出： ____________， _____________；
(2)若 ，当点C、D运动了 ，求 的值；
(3)如图2，若 ，点N是直线 上一点，且 ，求 与
的数量关系．
参考答案
1．B【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再
根据正确画出的图形解题．
解：如图：
∵AB=8，AC=5，BC=3，
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选：B．
【点拨】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画
图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
2．C
【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
解：∵ ，且
∴ ，即选项C正确；
根据题意，无法推导得 、 、 ，即选项A、
B、D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成
求解．
3．B
【分析】根据题意，分 点在线段 上和线段 的延长线上两种情形讨论，进而根
据线段的和差进行计算即可．
解：∵点 ， ， 在同一直线上， ， ，
当 点在线段 上时， ；
当 点在线段 的延长线上 ；
故选B．
【点拨】本题考查了线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．
4．D
【分析】设BC=x．根据AC与BC的比用x表示出AC，根据线段的和差关系用x表示出AB，进而求出x的值，最后代入计算即可．
解：设BC＝x．
∵AC：BC=2：1，
∴AC＝2x．
∴AB＝AC－BC ．
∵AB=6，
∴ ．
∴AC＝2×6＝12．
故选：D．
【点拨】本题考查线段的和差关系，熟练掌握该知识点是解题关键．
5．B
【分析】观察题目,在选项A中,当点P在线段MN上时,想想此时MP+NP的长度应是多
少,并对A做出判断;当点P在线段MN外但在直线MN上时,此时将P点在线段MN的左侧
或右侧分别考虑,看能否满足PM+PN=13cm;当点P在线段MN外但在直线MN外时,结合三
角形的三边关系判断是否存在这样的点,即可得到答案.
解：因为MN的长度是10cm,故当点P在线段MN上时,则有MP+NP=10cm,选项A说法
错误;当点P在线段MN外但在直线MN外时,只有MP+NP=13cm＞MN=10cm时,此时点P、
A和B构成三角形,当点P在线段MN外但在直线MN上时,MP=1.5cm或11.5cm时,则有
PM+PN=13cm.综上可知,点P必在线段MN外,故答案为B.
【点拨】本题考查了线段之间的关系和三角形的三边关系“两边之和大于第三边”.我
们在使用分类思想解数学题时,要根据已知条件和题意的要求,分不同的情况作出符合题意的
解答.
6．B
【分析】先作射线AM，再截取AP=a，然后截取PQ=b，QB=b，则线段AB的长为
a+2b．
解：如图所示：
作法步骤：④画射线AM；
①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
②则线段AB=a+2b；
故顺序正确的是④①③②．
故选：B．
【点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，
一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形
的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7．A
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝ AB＝ ×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC−BD＝4−3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故选：A．
【点拨】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用
数形结合求解是解答此题的关键．
8．D
【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是
线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结
论．
解：依题意得：
①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住 个整点，
②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住 个整点．
故选D．
【点拨】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类
讨论不要遗漏答案．
9．D
【分析】根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;
B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;
C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;
D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.
故选:D
【点拨】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.
10．C
【分析】根据题意可得AC＝AM＝BM＝5，结合AB＝8即可求得BC＝3，再将
与 的周长之差表示出来并化简，由此即可求得答案．
解：由题意得：AC＝AM＝BM＝5，
又∵AB＝8，
∴BC＝AB－AC＝3，
∴ ＝（AM＋AC＋CM）－（BM＋BC＋CM）
＝AM＋AC＋CM－BM－BC－CM
＝AC－BC
＝5－3
＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了尺规作图——作相等的线段，也考查了三角形的周长公式及整式
加减的应用，根据三角形的周长公式列出代数式并化简是解决本题的关键．
11．
【分析】根据比较线段长短的方法解答即可．
解：由题图可知， ．
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了比较线段的长短，解题的关键是掌握比较线段长短的方法．
12．9
【分析】根据BC与AB的关系可求出BC的长度，再根据线段的和差关系即可求出AC
的长度．
解： ， ，
．
．故答案为：9．
【点拨】本题考查线段的和差关系，熟练掌握该知识点是解题关键
13．①③⑤④②
【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段
CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．
解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝
a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋
b；
∴正确的顺序是①③⑤④②
故答案为：①③⑤④②．
【点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，
一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形
的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14．11cm
【分析】根据题意、结合图形求出AB+CD的长，根据线段中点的性质求出 ，
进一步可求出EF．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵点 、 分别是线段 、 的中点
∴ ，
∴
故答案为：
【点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用
数形结合思想是解题的关键．
15．3
【分析】先根据线段的和差求出AC＝18，再根据中点的定义可得AD＝9，最后根据
BD＝AD﹣AB得出答案．
解：∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝2×6＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵D是AC的中点，
∴AD＝ AC＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
16．9
【分析】根据BC = 4AB求出线段BC的长，根据线段中点的定义求出线段AD的长，
最后根据线段的和差计算即可．
解：∵BC= 4AB，
∴BC=4×6= 24，
∴AC= AB+ BC=6+24= 30，
∵点D是AC的中点，
∴AD= AC= 15，
∴BD= AD－AB= 15－6= 9；
故答案为：9．
【点拨】本题考查两点间距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关
键．
17．5
【分析】由线段中点的定义先求解 从而可得答案．
解：∵ ， ，D、E分别是AB、BC的中点，
∴
∴
故答案为5.
【点拨】本题考查的是线段的中点的定义，掌握“线段中点的定义”是解本题的关键．
18． 或
【分析】设 ， ，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图
放置，有一端重合，根据点 是 的中点，点 是 的中点，可得， ，再由 即可得出答案；②如图
2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点 是 的中点，点 是 的中点，可得
， ，再由 即可得出答案．
解：设 ， ，根据题意，
①如图1，
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴ ， ，
∴ ；
②如图2，
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴ ， ，
∴ ．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨
论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
19．BD，10，10， CD，12．
【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据
线段的和差，可得答案．
解：∵ cm， cm，
∴ BD＝10cm，
∵点C是线段AB的中点，∴ 10cm，
∴ CD＝12cm．
故答案为：BD，10，10， CD，12．
【点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关
键．
20．(1)见分析(2)AB=4
【分析】（1）根据题意画出线段；
（2）根据作图可知AB=2BC，BD=BC，可得BE=2AB=4BC，
DE=BE+BD=4BC+BC=5BC，代入数值进行计算即可求解．
（1）解：如图， ∴
点D、点E为所求作的点；
（2）∵点C为线段AB的中点，∴AB=2BC，∵点B为线段CD的中点，∴BD=BC，
∵点A为线段BE的中点，∴BE=2AB=4BC，又∵DE=BE+BD=4BC+BC=5BC=10，
∴BC=2，∴AB=2BC=2×2=4．
【点拨】本题考查了画线段，线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的
关键．
21．(1)2(2)7
【分析】（1）先求出AC=4，由中点得到AM=2；
（2）由中点得到MC=2，根据CN：NB=5：6求出CN的值，从而得到答案．
（1）解：∵点C在线段 上， ， ，∴ ，
∵点M是 的中点，∴ ．
（2）∵M是 的中点， ∴ ， ∵点N在线段 上，
， ∴ ，又∵ ， ∴
，∴ ．
【点拨】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和
差是解题关键．
22．(1) (2)【分析】（1）根据AC+BD=AB-CD求解即可；
（2）根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB-（AM+BN）代入数据进行计
算即可求解．
（1）解：∵ ， ，
∴ (cm)，
（2）解：∵ 、 分别为 、 的中点，
(cm)，
∴ (cm)；
【点拨】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解
题的关键．
23．作图见分析；AC＝2DE，理由见分析
【分析】先在射线AM上截取AB＝a，再截取CB＝b，则AC＝a﹣b，由于线段AB的
中点是点D，线段BC的中点是点E，则AD＝BD，CE＝BE，然后利用等线段代换可得到
AC＝2DE．
解：如图，AB、AC为所作；
AC＝2DE．
理由如下：∵线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，
∵AD＝BD，CE＝BE，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝DE+BE+CD＝DE+CE+CD＝DE+DE＝2DE．
【点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也
考查了两点间的距离．
24．(1)1，3(2)8cm(3) 或
【分析】（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；
（2）当C、D运动 时， ， ，结合图形求解即可；
（3）分两种情况：当点N在线段 上时；当点N在线段 的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可．
（1）解：∵|a−1|+|b−3|=0∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，故答案为：1；3；
（2）当C、D运动 时， ， ，∴
．
（3）当点N在线段 上时， ∵
，又∵ ，∴ ，∴
．当点N在线段 的延长线上时，
∵ ，又∵
，∴ ．综上所述， 或 ．
【点拨】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，
根据图象得出线段间的数量关系是解题关键．
