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培优专题 12 图形变换的四种作图
【要点提示】
平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置,而不改
变图形的形状和大小,注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度,
作图要求准确、明了。
◎类型一：平移作图
1．（2022·天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级期末）在平面直角坐标系中， 为原点，点
．
(1)如图①，则三角形 的面积为______；(2)如图②，将线段 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到平移后的线段 连接 ，
．
①求三角形 的面积；
② 是一动点，若 ，请直接写出点 坐标．
2．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，
经过平移后得到△ ，图中标出了点 的对应点 ． 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画
图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)画出△ ；
(2)画出 的高 ；
(3)连接 、 ，线段 扫过的图形的面积为 ．
(4)在 的左侧确定不同于点C的格点 ，使 的面积和 的面积相等，这样的 点有 个．
◎类型二：轴对称作图
3．（2021·黑龙江·肇源县第二中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，三角形
的三个顶点都在格点上．(1)请写出A，B，C的坐标．
(2)求出三角形ABC的面积．
(3)点P是x轴上的一个动点，求PA＋PC的最小值
4．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形 ；
(2)直接写出点C关于x轴对称C 的坐标： ；
2
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
◎类型三：旋转作图
5．（2022·广东·深圳市龙岗区布吉中学八年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 ．
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 ．
(3)直接写出点 的坐标．
6．（2022·江苏·靖江市滨江学校八年级阶段练习）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，4）、B
（－7，1）、C（－2，1）．
(1)请画出 关于坐标原点O的中心对称图形 ，并写出点A的对应点 的坐标：______；
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标；______；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个项点D的坐标；______；
◎类型四：中心对称作图
7．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶
点叫做格点， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)将 经过平移得到 ，若点 的对应点 的坐标为 则点 的对应点 的坐标为
_________（直接填空）；
(2)直接在图中画出与 关于原点 成中心对称的 ；
(3)若将 绕原点 顺时针旋转 度后，点 的对应点为 ，则线段 的长度为_________（直接填
空）．8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 关于点E成中心对称，
(1)在图中标出点E，且点E的坐标为______；
(2)点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点 的坐标为（a－6，b+2），请
画出上述平移后的 ，此时 的坐标为______， 的坐标为______；
(3)若 和 关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______．
