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培优专题 19 求阴影部分的面积
【方法讲解】
求阴影部分面积的常用方法
①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊 四边形等，可直接利用公式计算；
②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化 成规则图形的面积的和或差；
③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不 出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法
或 和差法创造条件．
【巩固训练】
1．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半
径画弧，交 于点 ，连接 ，则扇形 的面积为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·山东烟台·期末）小明将直径为 的半圆绕点A逆时针旋转 设计了如图所示的图案，那么
图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川资阳·中考真题）如图．将扇形 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与
交于点C，连接 ．若 ，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
4．（2022·山西实验中学九年级期中）如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ，已知
，则线段 扫过的图形（阴影部分）的面积为（ ）A． B． C． D．
5．（2022·山西·九年级专题练习）如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，
使得 经过点O，将纸片 展平后，作半径 ，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级阶段练习）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若
AC＝BC＝ ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． ＋ C． D． ＋
7．（2021·湖北襄阳·模拟预测）如图，在Rt ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作
△圆，分别与BC，AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠ABC．
(1)求证：AD是⊙O的切线：
(2)若∠ABC＝30°，AC＝3 ，求阴影部分的面积．
8．（2021·江苏无锡·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，
E，DF AB交⊙O于点F，连接AF，AD．
(1)求∠DAF的度数；
(2)若AB＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π）
9．（2022·四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）如图，在边长为1的正方形组成的网
格中建立直角坐标系， AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是（3，2）和（1，
3）． △(1)将 AOB绕点O逆时针旋转90°后得到 ，请在图中作出 ，并求出这时点 的坐标；
△ △ △
(2)求旋转过程中，线段OA扫过的面积．
10．（2022·河北沧州·九年级期末）如图1，已知 ，点 在射线 上，且 ．以点 为
圆心， 为半径作 ，交直线 于点 ， ．
(1)当 与 只有两个交点时， 的取值范围是________；
(2)当 时，将射线 绕点 按顺时针方向旋转 ．
①当 为多少时，射线 与 相切；
②如图2，射线 与 交于 ， 两点，若 ，求阴影部分的面积．
11．（2021·河北·唐山市曹妃甸区临港商务区实验学校九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，AC是
⊙O的弦，过点C的直线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D=30°．(1)求证：直线CD为⊙O的切线；
(2)若CD=3，求图中阴影部分的面积．
12．（2019·江西·宜春市第八中学九年级期中）如图，有一块圆形铁皮， 是 的直径， ，在
此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当 的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留 ）；
（2）当 的半径为 时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇
形围成一个圆锥？请说明理由．
