文档内容
培优专题 02 配方法的五种常见应用
◎应用一 根据配方法来确定未知系数的取值
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为 0 ，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待
定字母的取值．
1．（2022·全国·九年级课时练习）已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分
别是（ ）
A．5和3 B．5和 C．﹣ 和 D． 和
2．（2020·浙江杭州·八年级期末）若 ，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东烟台·八年级期末）把一元二次方程 化成 的形式，则 的值为
________．
4．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程 配方为 ，则k的值是______．
5．（2021·四川·广汉市金轮第一中学九年级期末）若关于x的一元二次方程 有两个不等
实数根，(1)求m的取值范围．
(2)若m取最大整数，把 分别化成 和 的形式．
◎应用二 用配方法解一元二次方程
6．（2022·宁夏·隆德县隆湖中学九年级期末）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的
方程可以是（ ）
A．（x＋1）2＝4 B．（x－1）2＝4 C．（x－1）2＝2 D．（x＋1）2＝2
7．（2022·全国·九年级期中）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江杭州·八年级期中）填空：（1） ________ ；（2） _______=（x-
____）2
9．（2020·全国·九年级课时练习）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝
__．
10．（2021·甘肃武威·九年级期中）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0．
（2）4（x﹣2）2＝36．
（3）x2+2x﹣7＝0．
◎应用三 用配方法求最值
“ 配方法 ” 在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值 ．
11．（2021·河北·九年级专题练习）关于代数式 −x2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值-2 B．有最大值2 C．有最大值−6 D．恒小于零
12．（2019·福建莆田·九年级期中）代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
13．（2022·江苏·九年级阶段练习）若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．14．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是
________．
15．（2022·福建·福州十八中八年级期末）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式 +6x+5的最小值． +6x+5＝ +2•x•3+ ﹣ +5＝ ﹣4
∵ ≥0
∴当x＝﹣3时， +6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)x2+5x﹣1＝ +b，则ab的值是_______．
(2)求证：无论x取何值，代数式 的值都是正数；
(3)若代数式2 +kx+7的最小值为2，求k的值．
◎应用四 用配方法构造“非负数之和”解决问题
通过配完全平方式，利用“非负性”解决问题
16．（2018·浙江·七年级阶段练习）已知 ，那么 （ ）
A．－16 B．16 C．－8 D．8
17．（2022·山东烟台·八年级期中）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（ ）
A．总不小于4 B．总不小于9
C．可为任何实数 D．可能为负数
18．（2020·全国·九年级专题练习）设a、b为实数，那么 的最小值为_______．
19．（2020·重庆江津·八年级期中）已知x，y是实数， ＋y2－6y＋9＝0，则 的值是_____
20．（2022·山东泰安·八年级期中）在学了乘法公式“ ”的应用后，王老师提出问题：
求代数式 的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解： ，
∵ ，∴ ．
当 时， 的值最小，最小值是1．
∴ 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出 的最小值为_____．
(2)求代数式 的最小值．
(3)你认为代数式 有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
(4)若 ，求x＋y的最小值．
◎应用五 用配方法比较大小
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比
较出大小 .
21．（2021·全国·九年级专题练习）若代数式 ， ，则 的值（
）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数
22．（2019·广西·来宾市第四中学一模）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为
（ ）
A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确定
23．（2020·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）若M＝ ，N＝ ，则M、N的大小关系为
M ____N．（填“＞”、“＜” 、“ ”或“ ”）24．（2020·江苏·泰兴市洋思中学九年级阶段练习）设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为
_____．
25．（2022·江苏·九年级专题练习）我们知道，对于任意一个实数a， 具有非负性，即“ ”．这个
结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“ ”来解决问题．
例如：
∵
∴
∴
(1)填空： _______；
(2)请用作差法比较 与 的大小，并写出解答过程；
(3)填空： 的最大值为_______．
