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热点专题 03 旋转（11 个热点）
考点一、旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 叫做旋转中心，转动的角叫做
旋转角（如下图中的 ），如果图形上的点 经过旋转变为点 ，那么这两个点叫做对应点.
注意:（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋
转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转。考点二、旋转的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等。
考点三、旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可
以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一
元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
考点四、中心对称与中心对称图形
（一）中心对称（两个图形）
1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称；
2.性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形.
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
4.作图步骤：
①连接原图形上所有的特殊点和对称中心；②将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距
离和对称点与对称中心的距离相等；③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的
图形
（二）中心对称图形(一个图形)
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个点就是它的对称中心.
考点五、点坐标对称
1.关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 关于原点的对称点为
2.关于 轴对称的点的特征
两个点关于 轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点 关于x轴的对称点为3.关于 轴对称的点的特征
两个点关于 轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点 关于y轴的对称点为
题型一 旋转图案及中心对称图形
【例1】如图是杭州2022年亚运会会徽，在选项的四个图中，不能由下图经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织
学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【变式1-1】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）
既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-2】观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 旋转三要素
【例3】如图，在正方形网格中，将 绕某一点旋转某一角度得到 ，则旋转中心是（ ）A．点 B．点 C．点 D．点
【例4】如图所示， 绕点P顺时针旋转得到 ，则旋转的角度是 ．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系 中，以某点为中心，将右上方图形“ ”旋转到图中
左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 ．
【变式2-2】如图， 是正方形 内的一点，连结 、 ，将 绕点 逆时针旋转到 的
位置，则它旋转了 度．
【变式2-3】加图，将三角形 绕点O旋转得到三角形 ，且 ， ，则：(1)点B的对应点是____________________．
(2)线段 的对应线段是_______________．
(3)线段 的对应线段是_______________．
(4) 的对应角是__________________．
(5)三角形 旋转的角度是____________．
题型三 利用旋转求值
【例5】如图，点P是正方形 内一点，且 ， ， ，则 度数为（ ）
A． B． C． D．
【例6】如图，在 中， ， ， ，将 绕点B旋转 ，点A落在点 处，
求 的长度．
【变式3-1】如图， 是正方形 的边 上一点，过点A作 交 的延长线于点 ，连接．
(1) 可以由 顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度．
(2)试说明 的形状．
(3)若 ， ，求 的长．
【变式3-2】如图， 绕点 旋转后能与 重合．
(1) ， ，求 的长；
(2)延长 交 于点 ， ，求 的度数．
【变式3-3】如图，△ 中，点 在 边上， ，将线段 绕A点旋转到 的位置，使得
，连接 ， 与 交于点 ．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的度数．
题型四 旋转作图（含中心对称）【例7】如图， 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的
(2)画出 绕原点O按顺时针方向旋转 后的 ，点A、B、C的对应点分别为点 、 、 ．
【例8】在平面直角坐标系xOy中， 的三个顶点为 ， ， ，将 绕原点逆时
针旋转 后得到 ，其中 、 、 分别与点A、B、C对应．
(1)画出旋转后的 ；
(2)若x轴上一点D，满足 的值最小，在图中画出点D的位置，并直接写出点D的坐标．【变式4-1】看一看，想一想，画一画．
(1)用数对表示上图中点A的位置，A（________，________）；
(2)将三角形 先向右平移8格，再向上平移3格得到三角形 ，画出平移后的三角形 ，并写
出 （________，________）；
(3)将三角形 绕点B顺时针旋转 得到三角形 ，画出旋转后的三角形 ，并写出
（________，________）．
【变式4-2】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 在平面直角坐标系中的位置
如图所示．
(1)画出 关于原点O对称的 ，并直接写出点 的坐标；
(2)画出 绕点C顺时针旋转 后的 ，并直接写出点 的坐标．【变式4-3】如图，已知在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．
(1)画出 关于原点 成中心对称的图形 ，并写出点 的对应点 的坐标；
(2) 是 的 边上一点，将 平移后点 的对应点 ，请画出平移后的 ．
题型五 坐标系中的旋转
【例9】在平面直角坐标系中，将点 绕着原点O 顺时针旋转 到 ， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例10】直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把 绕着A点旋转 得到 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】在平面直角坐标系xOy中，以原点为中心，将点 按顺时针方向旋转 ，得到的点Q
所在的位置是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上【变式5-2】如图， ， 为 轴上一动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得 ，连接 ，则
的最小值为 ．
【变式5-3】如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 绕原点O逆时针旋转 ，则点
的坐标为 ．
题型六 旋转中的规律性问题
【例11】如图所示，长方形 的两边 、 分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点 ，将
长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 ；经过第二次翻滚，点A的对
应点记为 ；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【例12】如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A顺指针旋转到 的位置，点B、O分别落在
点 、 处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，将
绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去…，若点 、 ，
则点 的横坐标为（ ）
A．10110 B． C． D．10120
【变式6-1】如图，矩形 的顶点 ， ， 与 轴负半轴的夹角为 ，若矩形绕点 顺
时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，矩形的对角线交点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【变式6-2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 ，点C在x轴正半轴上，且 ．
将 绕点O逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2023秒时点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 的中心与原点 重合， 轴，
交 轴于点 ．将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点 的坐标为
（ ）A． B． C． D．
题型七 旋转中的最值问题
【例13】如图，在 中， ， ，将 绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
，得到 ，P，Q分别是 、 的中点， ，连接 ，则旋转时 长度的
最大值是（ ）
A． B． C． D．
【例14】如图，在 中， ， 将 绕点C顺时针旋转 得到 ，则线段
的长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】如图，平面内三点A、B、C， ， ，以 为对角线作正方形 ，连接 ，
则 的最大值是 ．【变式7-2】如图，在 中， ， ， ，将 绕点B按逆时针方
向旋转，得到 ，点E为线段 中点，点P是线段 上的动点，将 绕点B按逆时针方向旋
转的过程中，点P的对应点是点 ．
（1）如图，线段 ；
（2）则线段 的最大值为 ，最小值为 ．
【变式7-3】如图，等腰 中，D是 上一动点，连接 ．将 绕点B逆时针旋转 得到
，连接 ．若 ，则 周长最小值是 ．
题型八 旋转中的综合问题
【例15】如图①，将一个正方形纸片 和一个等腰直角三角形纸片 放入平面直角坐标系中，点
，点 ， ， ．如图②，将纸片 绕点 顺时针旋转，设旋转角为 ．(1)当旋转角 为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角 为 时，连接 ，求 的值．
(3)在旋转的过程中，当 最大时，求此时 的面积（直接写出结果即可）．
【例16】将一副直角三角板 和 如图（1）放置，此时 四点在同一条直线上，点 在边
上，其中 ， ， ．
(1)求 的度数；
(2)将图（1）中的三角板 绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 后，
记为三角板 ，设旋转的时间为t秒．
①如图（2），当旋转至 ，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板 的某一边恰好与 所在的直线平行，直接写出t的值．
【变式8-1】如图，等腰直角 中， ，点 在 上，将 绕顶点 沿顺时针方向旋转
后得到 ．(1)求 的度数；
(2)当 ， 时，求 的大小；
(3)当点 在线段 上运动时（ 不与 重合），请直接写出一个反映 ， ， 之间关系的等式
为_______．
【变式8-2】如图，等腰三角形 中， ， ．作 于点 ，将线段 绕着点
逆时针旋转角 后得到线段 ，连接 ．求证： ．
【变式8-3】如图所示，点O是等边 内的任一点，连接 ， ， ， ，
，将 绕点C按顺时针方向旋转 得 ．
(1)求 的度数；
(2)用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．题型九 利用中心对称性质求值
【例17】如图， 与 关于点 成中心对称， ， ， ，则 ．
【例18】如图，在矩形 中， ， ，点E，F分别为 ， 上的点， ，且 过
矩形 的对称中心O．若点P，Q分别在 ， 边上，且 ， 将矩形 的面积四等分，则
的长为 ．
【变式9-1】如图，在 中，两条对角线 相交于点O， ，以 为边向下方作菱形
．
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若菱形 的周长为16， ，点D是菱形 的对称中心，求点D、M之间的距离．【变式9-2】如图，正方形 的顶点 的坐标为 ， 为 轴上的一个动点（ ），以
为边作正方形 ，点 在第四象限．
(1)试判断线段 与 的数量关系，并说明理由；
(2)设正方形 的对称中心为 ，直线 交 轴于点 ．随着点 的运动，点 的位置是否会发生
变化？若保持不变，请直接写出点 的坐标；若发生变化，请说明理由．
【变式9-3】如图， 与 关于C点成中心对称，若 ， ， ，求 的长
题型十 关于原点对称的点的坐标
【例19】在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例20】若点 关于原点对称的点位于第一象限，则 的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式10-1】如图．已知 的顶点 的坐标分别是 ．
(1)作出 关于原点 中心对称的图形 ；
(2)将 绕原点O按顺时针方向旋转 后得到 ，画出 ．
(3)写出点 的坐标 ，点 的坐标 ．
【变式10-2】如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 的坐标旋转180°得到 ，设点
的坐标为 ，则点A的坐标为 ．
【变式10-3】已知点 与 关于原点对称，求 的值．题型十一图案设计
【例21】如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定
不能通过_________变换得到（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
【例22】七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是
由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个
小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
【变式11-1】亦姝家最近买了一种如图（ ）所示的瓷砖．请你用 块如图（ ）所示的瓷砖拼铺成一个
正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（ ）、图（ ）中各画出一种拼法．（要求：①两
种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大
致画出即可）【变式11-2】小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设计出一个外轮廓
为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为 ．
【变式11-3】图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，
△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ．
一、单选题
1．（2023秋·河北保定·九年级涿州市实验中学校考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是( )
A． B．
C． D．
2．（2023秋·广东江门·九年级校考期中）若 绕点A按逆时针方向旋转 后与 重合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·广东珠海·九年级校考期中）如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ．若点A，
D，E在同一条直线上， ，则 的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·天津河西·九年级统考期中）以原点为中心，把点 顺时针旋转 ，得到的点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·陕西西安·八年级校考期末）如图， 中， ，将 绕点A逆时针旋转，
得到 ，当 在边 上时， （ ）A． B． C． D．
6．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， ，
将 向左平移 个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将
向右平移 个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将
向左平移 个单位长度，得到 ……若按此规律作图形的变换，则 的坐标为( )
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 中， ， ， ．作出
共于点A成中心对称的 ，其中点B对应点为 ，点C对应点为 ，则四边形 的面积是
（ ）A．128 B． C．64 D．
8．（2023春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，点E是边长为4的正方形 内部一点，
，将 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023秋·湖北襄阳·九年级校联考期中）如图，在 中， ，使 ，则旋转角的
度数为 度．
10．（2023秋·山东枣庄·九年级校考期中）如图，在正方形 中，将边 绕点 逆时针旋转至 ，
连接 ， ，若 ， ，则线段 的长度为 ．11．（2022秋·北京·九年级北京市十一学校校考期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，
，点 的坐标为 ， ，线段 绕点 旋转一定的角度后与线段 重合 ， 均为格点 ，则旋转
中心 点的坐标为 ．
12．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的横
纵坐标是x的方程 的两根，则 ．
13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：①点A
与点 是对称点；② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号为 ．
14．（2019秋·山东威海·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， 是 中点，
则点 关于点 的对称点的坐标是 ．15．（2022春·福建泉州·八年级校考期末）如图，在矩形 中， ， ，点P是 上的动
点，连接 ，将 绕点P顺时针旋转 得到线段 ，连结 ．P从点B向点C运动过程中， 的
最小值为 ．
16．（2023春·河南新乡·八年级校考期末）如图，正方形 的边长为 ，对角线 ， 交于点 ，
正方形 从初始位置 边 与 重合时 ，绕点 顺时针旋转 ，边 ，
分别与正方形 的边 ， 交于点 ， 点 ， 不与正方形 的顶点重合 ．有下列三
个结论：① ；② 与 的面积和是 ；③四边形 周长的最小值为 ．以上
结论正确的为 (填序号)．
三、解答题
17．（2023秋·四川广元·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ．(1)求 的面积；
(2)在图中画出 绕点C逆时针旋转 得到的 并写出点A的对应点 的坐标．
(3)在图中画出 关于原点O中心对称的 的图形．
18．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图1，点 为平面直角坐标系的原点，点 在 轴上，
是边长为 的等边三角形．
(1)求点 的坐标；
(2)若将 绕点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标是______；
(3)将 沿着 轴向右平移到 处，如图 ，连接 ， 交于点 ．判断 的形状，并说明
理由．
19．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将 绕着点B顺时
针旋转得到 ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 上，连接 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的长．
20．（2023秋·湖北襄阳·九年级校联考期中）如图，点E在正方形 的边 上，连接 ， ，
过点C作 于点E，过点A作 交 于点G．
(1)将 绕点D逆时针旋转，使得 与 重合，记此时点G的对应点为点 ，求点 与旋转前的
图中点F之间的距离；
(2)猜想线段 、 、 之间满足的等量关系，并证明．
21．（2023秋·河北保定·九年级统考期中）如图，已知 中， ， ，在 外有
一点 ，连接 ， ， ，将 绕点A按顺时针方向旋转得到 ， 与 交于点 ，且
．(1)求 的大小；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
22．（2023春·贵州铜仁·八年级校考期中）已知 是等腰直角三角形， ，直线m是过点C
的任一条直线， 于点E， 于点D；
(1)如图（1），求证： ；
(2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD
的正确数量关系，并加以证明．
(3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系．
