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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 12 中心对称图形
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·东光期中）如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一
定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2020九上·东城期末）在平面直角坐标系 中， 与 关于原点
成中心对称的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2分）（2021九上·西安期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对边分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
4．（2分）（2020九上·福州月考）如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点
A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
5．（2分）（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的
坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
6．（2分）（2022八下·漳州期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的
引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由
图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
7．（2分）（2022·和平模拟）下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形
8．（2分）（2022八下·漳浦期中）下列命题不正确的是 （ ）
A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
B．两边分别相等的两个直角三角形全等
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
9．（2分）（2017·孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的
个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图
形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）（2022·雅安模拟）下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边
形.其中中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ，
， ，则 的长为 .
12．（2分）（）已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的
坐标为 。
13．（2分）（）在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分
构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
14．（2分）（2021九上·互助期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝
90°，则AE的长是 ．
15．（2分）（2021九上·鼓楼月考）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，
∠BAC＝90°，则AE的长是 .
16．（2分）（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以
O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为
．17．（2分）（2021·南京一模）若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是
.
18．（2分）（2020九上·舒兰期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点
A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛
物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 ．
19．（2分）（2021九上·巧家期末）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，
D中，可以作为旋转中心的有 个.
20．（2分）（2020九上·绥棱期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，
A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）（2022·平房模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的顶点、
点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）（4分）在方格纸中画出 关于点D成中心对称的 （点A的对称点是点M，点B的对
称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；
（2）（4分）在方格纸中画出以EF为斜边的 ，且 ，点G在小正方形的顶点上．
连接NG，请直接写出线段NG的长．
22．（6分）（2021·包河模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是
．
⑴请画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；⑵以O为对称中心，画出 关于O成中心对称的图形 ；
⑶请用无刻度的直尺画出 的平分线 （点Q在线段 上）（保留作图辅助线）．
23．（4分）（2022八下·洋县期末）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，
， ， 的坐标为 ．（每个方格的边长均为1个单位长度）
⑴将 平移，使点 移动到点 ，请画出平移后的 ，点 、 的对应点分别是 、 ；
⑵作出 关于原点 点成中心对称的 ，点 、 、 的对应点分别是 、 、 ．
24．（8分）（2022八下·晋中期末）下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时
期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这
“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．
（1）（2分）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是 （填“轴”或“中心”）对称图形；
（2）（6分）将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列
要求画图：
①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；
②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的 ．
25．（11分）（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B
（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）（2分）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）（4分）画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC；（点A、B、C的对应点分别为点A、B、
1 1 1 1 1
C）；
1
（3）（5分）再将点M 沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点
1
M 在ABC 的内部（不包括边界）．
1 1 1 1
26．（12分）（2022·东洲模拟）如图，抛物线 经过A（ ），B（ ）两点，直
线AB与 轴交于点C．（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；
（3）（4分）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成
为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
27．（11分）（2021·东阳模拟）已知：如图， 的边 在x轴上， ，点
B为 ，抛物线 经过点 ，点P为 的对称中心.
（1）（5分）求此抛物线的函数表达式.
（2）（6分）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由.
