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专题 07 位似（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2021·河南南阳·九年级期中）如图，已知 ，则关于 与 ，下列说法中
不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点 是两个三角形的位似中心
C． 是位似比 D．点 与点 、点 与点 是对应位似点
2．(本题4分)（2022·湖北省直辖县级单位·一模）如图，以点O为位似中心，把 ABC放大2倍得到
A′B′C′，则以下说法中错误的是（ ） △
△
A．AB∥A′B′ B． ABC ∽ A′B′C′
C．AO：AA′＝1：2 D．△点C、O、△C′三点在同一直线上
3．(本题4分)（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把
线段 放大后得到线段 ．若点 、 、 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
4．(本题4分)（2021·北京大兴·九年级期中）如图，若 ABC与 A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为
（ ） △ △
A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图， A'B'C'是 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到
的，若AA'：OA'＝2：3，则下列说法错误的是（ △） △
A． A'OB'∽△AOB
B．A△'B'//AB
C．点O到A'B'与AB的距离之比为3:5
D．△A'B'C'与△ABC的面积之比为3：5
6．(本题4分)（2020·广东佛山·九年级阶段练习）如图，四边形 和四边形 是以点 为位似
中心的位似图形，若 ，四边形 的面积等于4，则四边形 的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将 放大得到 若，则 与 的面积之比为___________．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级单元测试）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐
标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是______
9．(本题5分)（2022·四川宜宾·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到
ΔOCD，若OA=2， ，则AC=________．
10．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ，
，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与 的相似比为 ．则画出的一个三角形为
______°．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分
别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘
以﹣2．(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不
位似，请说明理由．
12．(本题10分)（2021·山东菏泽·九年级期中）如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O
和 的顶点均为格点．
（1）以点O为位似中心，在网格图中作 ，使 与 位似，且位似比为
（2）若点C的坐标为 ，则点 的坐标为____，点 的坐标为____， 的面积＝______．
13．(本题12分)（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A
（1，1），B（2，2），C（3，0）． △
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 ABC放大为原来的2倍得到的 ABC ，请写出点B的对
1 1 1
应点B 的坐标； △ △
1(2)画出将 ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的 ABC ，写出点C的对应点C 的坐标；
2 2 2 2
(3)请在图△中标出 A
1
B
1
C
1
与 A
2
B
2
C
2
的位似中心M，并写出点M的坐△标．
14．(本题12分)（△2022·河南△驻马店·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O
为位似中心在第三象限内画一个△ABC ，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点
1 1 1
O逆时针旋转90°得到ΔABC
2 2 2
(1)画出ΔABC ，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出ΔABC ，直接写出在旋转过程中，点A到点A 所经过的路径长．
2 2 2 2
15．(本题12分)（2018·安徽安庆·九年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出 ABC的位似图形 AB C ，使 AB C 与 ABC的位似比
1 1 1 1 1 1
为2：1； △ △ △ △
（2）若 AB C 的面积为S，则 ABC的面积是______．
1 1 1
△ △
