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专题 10 解直角三角形及其应用（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·福建泉州·九年级期末）如图，OA是半⊙O的半径，弦BC⊥OA于点E，连接OC，若
⊙O的半径为m，∠AOC＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ）
A．OE＝m•tanα B．BC＝2m•sinα
C．AE＝m•cosα D．S COB＝ m2•sinα
△
2．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD为菱形，O为对角线AC的中点，
， ，则菱形的周长为（ ）
A．8 B．4 C． D．
3．(本题4分)（2019·重庆·一模）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，
登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心 处水平向前走 米到 点处，再沿着坡度为 的斜坡 走一
段距离到达 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在 点观察到观景塔顶端的仰角为 再往前沿水平
方向走 米到 处，观察到观景塔顶端的仰角是 ，则观景塔的高度 为（ ）（tan22°≈0.4）A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．(本题4分)（2022·甘肃天水·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点
P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所
围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，某水库大坝的横断面是梯形 ，坝高 ，
斜坡 的坡比为 ，则斜坡 （ ）
A．13m B．8m C．18m D．12m
6．(本题4分)（2022·河南南阳·九年级开学考试）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标
示意图
相关数据 ， ，
设铁塔顶端到地面的高度 为 ，根据以上条件，可以列出的方程为( )A． B．
C． D．
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·陕西西安·八年级期中）如图， 中， ，将 绕着
点C顺时针旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 _______．
8．(本题5分)（2022·山东滨州·九年级期末）如图， 是边长为 的正三角形 的中心，若将 绕
点O顺时针旋转 ，得到 ，则图中阴影部分的面积为_________．
9．(本题5分)（2021·广东深圳·九年级阶段练习）△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5 ，那么
∠A的度数是_________．
10．(本题5分)（2020·江苏·九年级专题练习）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长
为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 cm，则图中阴影部分的面积为__cm2（结
果保留根号）．三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·重庆忠县·八年级期末）如图，小李同学想测自己居住楼AB的高度，他起先站在C
点从D处张望向自己家的阳台G时，测得仰角恰为30°，接着他向楼的方向前进了3m，从E处仰望楼顶B
时，测得仰角恰为45°，已知小李同学身高（CD）为1.6m，GB＝3m，设AB⊥DF．（参考数据：
≈1.7）
(1)求他起先站立位置C与楼的距离（结果保留根号）；
(2)求楼高AB（结果保留一位小数）．
12．(本题10分)（2022·海南·九年级专题练习）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A
小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，
测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
(1)∠PAB＝ 度，∠PBA＝ 度；
(2)现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支
管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
13．(本题12分)（2022·山东泰安·一模）如图，一幢楼房 后有一假山，其坡度为 ，山坡坡面上
E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 米，与亭子距离 米，小丽从楼房顶测
得E点的俯角为 ，求楼房 的高．14．(本题12分)（2022·山东威海·中考真题）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸
平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝
50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ，sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ．
15．(本题12分)（2022·四川成都·中考真题）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组
开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当
张角 时，顶部边缘 处离桌面的高度 的长为 ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员
调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 时（点 是 的对应点），用眼
舒适度较为理想．求此时顶部边缘 处离桌面的高度 的长．（结果精确到 ；参考数据：
， ， ）
